湖南省常德市第二中学届高三临考冲刺文数Word文件下载.docx
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3.为庆祝建国70周年,某校举办“唱红歌,庆十一”活动,现有A班3名学生,B班2名学生,从这5名学生中选2人参加该活动,则选取的2人来自不同班级的概率为
A.B.C.D.
4.已知双曲线-=1(a>
0,b>
0)的左右焦点分别为F1,F2,若F2到双曲线的渐近线的距离为,离心率e∈(2,+∞),则焦距|F1F2|的取值范围是
A.(2,4)B.(3,4)C.(0,4)D.(2,4)
5.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为
A.25B.56
C.119D.246
6.阳马,中国古代算术中的一种几何形体,是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体,在阳马P-ABCD中最长的棱,AB=1,AD=2,PC=3,若在阳马P-ABCD的外接球内部随机取一点,则该点位于阳马内的概率为
A.B.C.D.
7.设a=sin(-810°
),b=tan(-),c=lg,则它们的大小关系为
A.a<
b<
cB.a<
c<
b
C.b<
aD.c<
a<
b
8.已知一个几何体的三视图如图所示,则被挖去的几何体的侧面积的最大值为
A.πB.π
C.πD.
9.函数f(x)=ex-e-x-的部分图象大致为
10.定义:
min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如:
min{2,4}=2.已知f(x)=min{-x2,-x-2},g(x)=2x+x+m(m∈R),若对任意x1∈[-2,0],存在x2∈[1,2],都有f(x1)≤g(x2)成立,则m的取值范围为
A.[-4,+∞)B.[-6,+∞)C.[-7,+∞)D.[-10,+∞)
11.已知函数f(x)=sin(wx+φ)-cos(wx+φ)(w>
0,|φ|<
)的图像向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像,若函数g(x)的最小正周期为π,x=为函数g(x)的一条对称轴,则函数g(x)的一个增区间为
A.(0,)B.(,π)C.(,)D.(,)
12.数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(2n-1)·
3n.设bn=,Sn为数列{bn}的前n项和,若Sn<λ(λ为常数,n∈N*),则λ的最小值是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)
13.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,cos(α-β)=________.
14.下表是某工厂1—4月份用电量(单位:
万度)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用电量y
4.5
2.5
由散点图(图略)可知,用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则=________.
15.已知椭圆+=1(a>
b>
0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若=2,则椭圆的离心率为________.
16.已知正四面体P-ABC的棱长均为a,O为正四面体P-ABC的外接球的球心,过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体P-ABC,得到三棱锥P-A1B1C1和三棱台ABC-A1B1C1,那么三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积为________.
三、解答题:
(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(-1)n-1·
,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量(单位:
克)分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)现按分层抽样的方法从质量为[250,300),[300,350)内的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率;
(2)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:
A方案:
所有芒果以10元/千克收购;
B方案:
对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
19.如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,∠EDF=90°
,∠BDE=θ(0°
<
θ<
90°
).
(1)当tan∠DEF=时,求θ的大小;
(2)求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值.
20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点P(1,2).
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点A,B在抛物线C上,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,|PM|=|PN|.求直线AB的斜率.
21.如图,O是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,C为底面圆周上一点.
(1)若弧BC的中点为D,求证:
AC∥平面POD;
(2)如果△PAB的面积是9,求此圆锥的表面积.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,抛物线C的方程为y2=2px(p>
0),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρsin=,l与x轴交于点M.
(1)求l的直角坐标方程和点M的极坐标;
(2)设l与C相交于A,B两点,若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求p的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
设函数f(x)=|x-a|.
(1)若关于x的不等式f(x)+b<
0的解集为(-1,3),求a,b的值;
(2)若g(x)=2f(x)+2f(x+1),求g(x)的最小值.
数学(文科)参考答案
1.D=-i,对应点的坐标为(,-)位于第四象限.
2.D【解析】由,解得或,
3.A将A班学生编号为a,b,c,B班学生编号为d,e.则选取两人有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种选法,满足条件的有6种,所以概率为.
4.D因为F2到双曲线的渐近线y=±
x的距离为=b,b=,又>
2,∴a<
,又∵c2=a2+3,∴3<
c2<
()2+3,∴<
2,所以|F1F2|∈(2,4)
5.C运行程序:
k=3,S=3,3>
60不成立;
k=7,S=10,7>
k=15,S=25,15>
k=31,S=56,31>
k=63,S=119成立,63>
60,输出S=119,结束程序.
6.C根据题意,PC的长等于其外接球的直径,因为PC=,∴3=,∴PA=2,又PA⊥平面ABCD,所以VP-ABCD=×
1×
2×
2=,V球=π×
()3,P==.
7.B∵a=sin(-810°
)=-1,c=lg=-lg5<
-lg=-,-1=a<
-,b=tan(-)=tan-,因为tan==1,∴tan=-1,因为-1<
,所以c<
b.
8.A根据三视图,圆锥内部被挖去的部分为一个圆柱,设圆柱的高为h,底面半径为r,则=,∴h=-.故S侧=2πrh=2πr(-)=πr(2-r)=π[-(r-1)2+1]≤r,当r=1时S侧的最大值为π.
9.A 首先函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=e-x-ex+=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,图象应该关于原点对称,排除C项和D项,当x=1时,f
(1)=e--1>
0,故A项正确.故选A项.
10.C如图,当x1∈[-2,0]时,f(x1)max=f(-1)=-1;
当x2∈[1,2]时,g(x2)为增函数,则g(x2)max=g
(2)=6+m.由题意知f(x1)max≤g(x2)max,即-1≤6+m,即m≥-7.
11.Cf(x)=sin(wx+φ-),g(x)=sin(wx-+φ-),因为g(x)的最小正周期为π,所以=π,所以w=2.由x=为g(x)的一条对称轴,则φ-=+kπ(k∈Z),即φ=-,故g(x)=sin(2x-).令-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),即+kπ≤x≤+kπ.
12.C a1+2a2+3a3+…+nan=(2n-1)·
3n,①
当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-2)an-2+(n-1)an-1=(2n-3)·
3n-1,②
①-②得,nan=4n·
3n-1,即an=4·
3n-1(n≥2).
当n=1时,a1=3≠4,
所以an=bn=所以Sn=+++…+=++++…+,③
Sn=++++…++,④
③-④得,Sn=++++…+-=+-,所以Sn=-<,所以λ的最小值是.故选C项.
13. - ∵角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,
∴sinα=sinβ=,cosα=-cosβ,
∴cos=cosαcosβ+sinαsinβ=-cos2α+sin2α=2sin2α-1=-1=-.
14. 5.25 因为==2.5,==3.5,所以点(2.5,3.5)在回归直线=-0.7x+上,即3.5=-0.7×
2.5+,解得=5.25.
15. 设C(x,y),由=2,得∴C.又C为椭圆上一点,
∴+=1,解得e=.
16. a2 设底面△ABC的外接圆半径为r,则=2r,所以r=a.所以正四面体的高为=a,设正四面体的外接球半径为R,则R2=2+2,∴R=a.因为∶=3∶4,所以三棱锥P-A1B1C1的外接球的表面积为4π×
2=a2.
17.
(1)因为S1=a1,S2=2a1+×
2=2a1+2,S4=4a1+×
2=4a1+12,由题意得S=S1S4,即(2a1+2)2=a1(4a1+12),解得a1=1,所以an=2n-1.
(2)由题意可知bn=(-1)n-1·
=(-1)n-1·
.
当n为偶数时,Tn=-+-+…+-=;
当n为奇数时,Tn=-+-+…-+=.
所以Tn=
18.解
(1)设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A,B,C,D,质量在[300,350)内的2个芒果分别为a,b.从这6个芒果中选出3个的情况共有(A,B,C),(A,B,D),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,