湖南省常德市第二中学届高三临考冲刺文数Word文件下载.docx

湖南省常德市第二中学届高三临考冲刺文数Word文件下载.docx

《湖南省常德市第二中学届高三临考冲刺文数Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市第二中学届高三临考冲刺文数Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3.为庆祝建国70周年，某校举办“唱红歌，庆十一”活动，现有A班3名学生，B班2名学生，从这5名学生中选2人参加该活动，则选取的2人来自不同班级的概率为

A.B.C.D.

4.已知双曲线－=1（a>

0,b>

0）的左右焦点分别为F1，F2，若F2到双曲线的渐近线的距离为，离心率e∈（2,+∞），则焦距|F1F2|的取值范围是

A.（2,4）B.（3,4）C.（0,4）D.（2,4）

5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

A.25B.56

C.119D.246

6.阳马，中国古代算术中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P－ABCD中最长的棱，AB=1，AD=2，PC=3，若在阳马P－ABCD的外接球内部随机取一点，则该点位于阳马内的概率为

A.B.C.D.

7.设a=sin（－810°

），b=tan（－），c=lg，则它们的大小关系为

A.a<

b<

cB.a<

c<

b

C.b<

aD.c<

a<

b

8.已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为

A.πB.π

C.πD.

9.函数f（x）＝ex－e－x－的部分图象大致为

10.定义：

min{a,b}表示a,b两数中较小的数，例如：

min{2,4}=2.已知f（x）=min{－x2，－x－2}，g（x）=2x+x+m（m∈R），若对任意x1∈[－2，0]，存在x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，则m的取值范围为

A.[－4，+∞）B.[－6，+∞）C.[－7，+∞）D.[－10，+∞）

11.已知函数f（x）=sin（wx+φ）－cos（wx+φ）（w>

0，|φ|<

）的图像向右平移个单位长度得到函数g（x）的图像，若函数g（x）的最小正周期为π，x=为函数g（x）的一条对称轴，则函数g（x）的一个增区间为

A.（0，）B.（，π）C.（，）D.（，）

12.数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝（2n－1）·

3n.设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＜λ（λ为常数，n∈N*），则λ的最小值是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.）

13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα＝，cos（α－β）＝________.

14.下表是某工厂1—4月份用电量（单位：

万度）的一组数据：

月份x

1

2

3

4

用电量y

4.5

2.5

由散点图（图略）可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋，则＝________.

15.已知椭圆＋＝1（a>

b>

0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为________.

16.已知正四面体P－ABC的棱长均为a，O为正四面体P－ABC的外接球的球心，过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体P－ABC，得到三棱锥P－A1B1C1和三棱台ABC－A1B1C1，那么三棱锥P－A1B1C1的外接球的表面积为________.

三、解答题：

（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝（－1）n－1·

，求数列{bn}的前n项和Tn.

18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：

克）分别在[100,150），[150,200），[200,250），[250,300），[300,350），[350,400]中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）现按分层抽样的方法从质量为[250,300），[300,350）内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350）内的概率；

（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

A方案：

所有芒果以10元/千克收购；

B方案：

对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

19.如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF＝90°

，∠BDE＝θ（0°

<

θ<

90°

）.

（1）当tan∠DEF＝时，求θ的大小；

（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值.

20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1,2）.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|＝|PN|.求直线AB的斜率.

21.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.

（1）若弧BC的中点为D，求证：

AC∥平面POD；

（2）如果△PAB的面积是9，求此圆锥的表面积.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2＝2px（p>

0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin＝，l与x轴交于点M.

（1）求l的直角坐标方程和点M的极坐标；

（2）设l与C相交于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求p的值.

23.[选修4－5：

不等式选讲]

设函数f（x）＝|x－a|.

（1）若关于x的不等式f（x）＋b<

0的解集为（－1，3），求a，b的值；

（2）若g（x）＝2f（x）＋2f（x＋1），求g（x）的最小值.

数学（文科）参考答案

1.D=－i，对应点的坐标为（,－）位于第四象限.

2.D【解析】由，解得或，

3.A将A班学生编号为a,b,c,B班学生编号为d,e.则选取两人有（a,b），（a,c），（a,d），（a,e），（b,c），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e），（d,e）共10种选法，满足条件的有6种，所以概率为.

4.D因为F2到双曲线的渐近线y=±

x的距离为=b，b=，又>

2，∴a<

，又∵c2=a2+3，∴3<

c2<

（）2+3，∴<

2，所以|F1F2|∈（2,4）

5.C运行程序：

k=3，S=3，3>

60不成立；

k=7，S=10，7>

k=15，S=25，15>

k=31，S=56，31>

k=63，S=119成立，63>

60，输出S=119，结束程序.

6.C根据题意，PC的长等于其外接球的直径，因为PC=，∴3=，∴PA=2，又PA⊥平面ABCD，所以VP－ABCD=×

1×

2×

2=，V球=π×

（）3，P==.

7.B∵a=sin（－810°

）=－1，c=lg=－lg5<

－lg=－，－1=a<

－，b=tan（－）=tan－，因为tan==1，∴tan=－1，因为－1<

，所以c<

b.

8.A根据三视图，圆锥内部被挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为h，底面半径为r，则=，∴h=－.故S侧=2πrh=2πr（－）=πr（2－r）=π[－（r－1）2+1]≤r，当r=1时S侧的最大值为π.

9.A　首先函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），且f（－x）＝e－x－ex＋＝－f（x），所以函数f（x）为奇函数，图象应该关于原点对称，排除C项和D项，当x＝1时，f

（1）＝e－－1>

0，故A项正确．故选A项．

10.C如图，当x1∈[－2，0]时，f（x1）max=f（－1）=－1；

当x2∈[1，2]时，g（x2）为增函数，则g（x2）max=g

（2）=6+m.由题意知f（x1）max≤g（x2）max，即－1≤6+m，即m≥－7.

11.Cf（x）=sin（wx+φ－），g（x）=sin（wx－+φ－），因为g（x）的最小正周期为π，所以=π，所以w=2.由x=为g（x）的一条对称轴，则φ－=+kπ（k∈Z），即φ=－，故g（x）=sin（2x－）.令－+2kπ≤2x－≤+2kπ（k∈Z），即+kπ≤x≤+kπ.

12.C　a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝（2n－1）·

3n，①

当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋（n－2）an－2＋（n－1）an－1＝（2n－3）·

3n－1，②

①－②得，nan＝4n·

3n－1，即an＝4·

3n－1（n≥2）．

当n＝1时，a1＝3≠4，

所以an＝bn＝所以Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋，③

Sn＝＋＋＋＋…＋＋，④

③－④得，Sn＝＋＋＋＋…＋－＝＋－，所以Sn＝－＜，所以λ的最小值是.故选C项．

13.　－　∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，

∴sinα＝sinβ＝，cosα＝－cosβ，

∴cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1＝－1＝－.

14.　5.25　因为＝＝2.5，＝＝3.5，所以点（2.5,3.5）在回归直线＝－0.7x＋上，即3.5＝－0.7×

2.5＋，解得＝5.25.

15.　　设C（x，y），由＝2，得∴C.又C为椭圆上一点，

∴＋＝1，解得e＝.

16.　a2　设底面△ABC的外接圆半径为r，则＝2r，所以r＝a.所以正四面体的高为＝a，设正四面体的外接球半径为R，则R2＝2＋2，∴R＝a.因为∶＝3∶4，所以三棱锥P－A1B1C1的外接球的表面积为4π×

2＝a2.

17.

（1）因为S1＝a1，S2＝2a1＋×

2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×

2＝4a1＋12，由题意得S＝S1S4，即（2a1＋2）2＝a1（4a1＋12），解得a1＝1，所以an＝2n－1.

（2）由题意可知bn＝（－1）n－1·

＝（－1）n－1·

.

当n为偶数时，Tn＝－＋－＋…＋－＝；

当n为奇数时，Tn＝－＋－＋…－＋＝.

所以Tn＝

18.解　

（1）设质量在[250,300）内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300,350）内的2个芒果分别为a，b.从这6个芒果中选出3个的情况共有（A，B，C），（A，B，D），（A，B，a），（A，B，b），（A，C，