高一数学三角函数与向量的基本概念及综合应用练习题Word格式.docx

1、4、 实数与向量的积、平面向量基本定理、平面向量的坐标表示：1 注意点的坐标和向量的坐标的差别：向量的平等行和垂直坐标公式： 5、向量的数量积的概念，以及向量平行、垂直、长度、夹角：例1、已知平行四边形OADB中， =,=,AB与OD相交于点C，且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、和。 例2、求证；G为ABC的重心的充要条件是： +=0 例3、已知AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的中线， =,=，则=_ 例4、已知等差数列an的前n项之和为Sn,若M,N,P三点共线，O为坐标原点，且=a31+a2 （直线MP不过点O），则S32等于多少？ （2006年江西高考）已知等差数

2、列an的前n项之和为Sn,若=a1+a200,且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（ ） A 100 B 101 C 200 D 201 例5、若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则|=_2 已知=（1,2）, =（x,1）,且+2与2-平行，则x之值为_3 已知=（3,4）,且的起点坐标为（1,2），终点坐标为 （x,3x），则等于_4 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是_（答案：（-1，） 巩固练习：（一）平面向量的坐标运算规律：设=（x1,y1）, =（x2,y2）,则+=_； -=_,=_；|=；又=|cos=x1x2+y1y2

3、则cos=; 若x1y2-x2y1=0; 若x1x2+y1y2=0， 例1、 已知=（3,5） =（2,3）, =（1,-2）,求（） （答案：（21，-42） 已知=（3,-1）, =（-1,2）,则-3-2的坐标为_（答案:（-7,-1）已知|=4,| |=3,（2-3）（2+）=61,求与的夹角.（为120）已知|=2,| |=9,=-54,求与的夹角.（为135 例2、已知=（1,2）, =（x,1）且+2与2-平行，则x=_（答案: 已知|=2,| |=1,与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.（答案:）；已知向量=（cos,sin）,=（cos,sin）,且,则+与-的夹角

4、大小是_（90已知向量与的夹角为120,且|=3,| + |=,则|=_例3已知=（1,2）, =（-3,2）,当k为何值时,k+与-3垂直?k+与-3平行,平行时它们是同向还是反向?（解:k=19; k=-1/3,反向.）例4:若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的夹角大小.（答案:60已知向量=（2,7）, =（x,-3）,当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围；若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？为钝角时x例5、已知=（cos,sin）,=（sin,cos）,x0,，求；求|+|，设函数（x）=+|+|，求出（x）的最大值和最小值。解：=sin2x; |

5、+|=（sinx+cosx）, （x）的最大值为1+2，最小值2 例6、已知向量a=（sin,1）,b=（1,cos）,-,若ab,求出之值，求出|a+b|的最大值。=-，|a+b|的最大值+1）例7、已知向量=（cos,sin）,向量=（,-1），求|2-|的最大值。（答案为4）已知向量=（3,1）,向量=（x,-3）,且，求出x之值。（答案为1）已知|=3,| |=2,且与的夹角为60，当m为何值时，两向量3+5与m-3互相垂直？m=）已知|=3,| |=8,向量与的夹角为120，则|+|之值为多少？7）已知|=|=1,及|3-2|=3，求出|3+|之值。2）已知,是非0向量，且满足-2,

6、和-2，则与的夹角为多少？为60）；已知向量=（4,-3）,| |=1,且=5,则=_（答案：（，）若向量与的夹角为60，且|=4，又有（+2）（-3）=-72，则向量的模为多少？为6）；已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y）满足=x2,则动点P的轨迹方程为_（答案：y2=x+6）在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且a+c=2b,A-C=，求sinB（答案：例8、已知向量, ,且|=4,| |=3,又（2-3）（2+）=61,则=_（120例9、已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，成公差小于0的等差数列，求点P的轨迹方程；若点P的纵坐标为，求tan0）

7、;） 例10、已知=（1,-2）, =（1,）,若和的夹角为锐角，求的取值范围；若和垂直，求之值；若和的夹角为钝角，求的取值范围；若和同向，求的值；若和反向，求的值；若和共线，求的值。 例11、已知=（-3,2）, =（2,1）, =（3,-1）,tR,若-t与共线，求实数t之值。求出|+t|的最小值及相应的t之值。四、三角与与向量的综合归纳1、三角变形公式主要是：诱导公式；sin（）,cos（）,tan（）;sin2,cos2,tan2;sin2,cos2;asin+bcos;注意常数代换（如1= sin2+cos2;=sin30=cos60等；角的配凑（如=（+）-，2=（+）+（-），=

8、+等）2、变形时，要注意角与角之间的相互关系，最常用的有：切割化弦、高次降幂、异角化同角等；（化同名、化同次、化同角）3、三角函数的图象和性质，要注意定义域、值域、奇偶性、图象对称性、周期性、单调性、最值；正、余弦函数作图的“五点法”，以及图象的变换。4、解三角形时，要充分利用正弦定理、余弦定理，结合三角形的内角和定理，三角变形公式去处理问题；5、向量要注意选择几何、字符、坐标运算形式，力求简化运算过程；要将坐标运算与基底运算灵活加以应用；向量的数量积是解决有关平行、垂直、夹角、模、投影等问题的重要工具；利用|2=2可以实现数量积与模的相互转化。 【题1】已知=（1,1）与+2的方向相同,则的

9、取值范围是_（答案:（-1,+）已知非零向量与满足（+）=0,且=,则ABC为（D ）A钝角 B Rt C 等腰非等边 D 等边已知=（3,1）, =（-1,2）,若,且,则=_（答案:（14,7）已知向量=（1,-2）, =（1,）,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是_（答案:（-,-2）（-2,） 【题2】设函数（x）=,其中向量=（2cosx,1）, =（cosx,sin2x）,当（x）=1-,且x-,求x； 若函数y=2sin2x的图象按向量=（m,n）（|m|0）的图象上的一个最大值点和一个最小值点都在圆x2+y2=r2上,则（x）的最小正周期是_（答案:4）已知函数y=sin（x

10、+）（0,0）是偶函数,其图象关于点M（,0）对称,且在0,上是单调函数,求和的值.（答案:=;=2或）【题6】已知函数（x）= sinxcosx-cos2x+ （0）的最小正周期是,且图象关于直线x= 对称,求出之值; 若当x0,时,|a+（x）|4恒成立,求实数a的取值范围.解、（x）= -sin（2x+）+1；|a+（x）|4恒成立-4-（x）maxa0）个单位,得到曲线C,若曲线C关于点（,0）对称,则a的最小值是_（答案:【题8】受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y（米）是时间t（0t24,单位:时）的函数,记作y=（t）,下面是该港口在某季节每天水深的数据:t（时）3 691215182124y（米）10.013.09.97.010.1经过长期观察, y=（t）曲线可以近似地看作函数y=Asint+k的图象根据以上数据,求出函数y=（t）的近似表达式; 一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以上时,认为是安全的（船舶停靠时,船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m,如果该船想在同一天内安全