不等式恒成立能成立恰成立问题分析及应用Word格式.docx

1、2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；【分析：】1）思路、等价转化为函数恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决2）思路、对在不同区间内的两个函数和分别求最值，即只需满足即可简解：（1）由成立，只需满足的最小值大于即可对求导，故在是增函数，所以的取值范围是 例3 设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数以本题为例，实质还是通过函数求最值解决方法1：化归最值，；方法2：变量分离，或；方法3：变更主元，方法1:对求导，由此可知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意，得的取值范围是练习题1、设,当x-1,+时，都有恒成立，求a的

2、取值范围。解：a的取值范围为-3，12、已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;等价于对任意恒成立,又等价于时,成立.由于在上为增函数,则,所以3、R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.由得到：因为为奇函数，故有恒成立，又因为为R减函数，从而有对恒成立。设，则对于恒成立，设函数,对称轴为.当时，即，又 （如图1）当，即时,即,又,（如图2）当时，恒成立.（如图3）故由可知：.4、已知函数在处取得极值，其中为常数.（1）试确定的值； （2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。（1）（2）略（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最

3、小值.要使恒成立，只需.解得或. 的取值范围为.2、主参换位法5、若不等式对恒成立，实数a的取值范围是 。6、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围 7、已知函数，其中为实数若不等式对任意都成立，求实数的取值范围解析：由题设知“对都成立，即对都成立。设（），则是一个以为自变量的一次函数。恒成立，则对，为上的单调递增函数。 所以对，恒成立的充分必要条件是，于是的取值范围是。3、分离参数法8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .解析: 当时，由得.4、数形结合9 、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是_对,不等式恒成立则由一次函数性质及图像知，即。二、不等式能成立问题的处理方法若在区

4、间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上；若在区间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上的.10、已知不等式在实数集R上的解集不是空集，求实数的取值范围_11、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 设.则关于的不等式的解集不是空集在R上能成立,即解得或12、已知函数存在单调递减区间，求的取值范围 因为函数存在单调递减区间，所以有解.即能成立, 设.由得, .于是,由题设,所以a的取值范围是三、不等式恰好成立问题的处理方法13、不等式的解集为则_：614、已知当的值域是,试求实数的值.是一个恰成立问题,这相当于的解集是.当时,由于时，,与其值域是矛盾,当时, 是上的增函数

5、,所以, 的最小值为, ，令15、已知两个函数，其中为实数。对任意，都有成立，求的范围；存在，使成立，求的范围；对任意，都有，求的范围。设，问题转化为时，恒成立。即，令，所以的最小值只可能在和处取得，又，据题意存在，使成立，即在上有解，故，由知，只可能是或，所以由题意对任意，都有等价于当时，易知，由不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习1、若不等式对任意实数x恒成立，求实数m取值范围2、已知不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围3、设函数对于任意实数，恒成立，求的最大值。, 对, ,即在上恒成立, ，即的最大值为。4、对于满足的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。不等式即,设，则在

6、-2,2上恒大于0，故有：或5、已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。6、对任意的，函数的值总是正数，求的范围7、 若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围。8、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。画出两个凼数和在上的图象如图知当时，当，时总有所以。9、不等式有解，求的取值范围。不等式有解有解有解，所以。11、对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。若不等式有解，求实数a的范围。若方程有解，求实数a的范围。13、设函数，其中若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意，不等式在上恒成立，当且仅当，即

7、在上恒成立，即14、已知向量。若函数在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。依定义。则，若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上恒成立。在（-1，1）上恒成立。易求得t的取值范围是.不等式恒成立、能成立、恰成立问题 参考答案例1、解：tg（t）o1图1t=m图2图3例2、解：等价于对任意恒成立,又等价于时,的最小值成立.由于在上为增函数,则,所以 例3、解：因为为奇函数，故有恒成立，又因为为R减函数，从而有对恒成立在设函数,对称轴为.即，又（如图1）例4、解：（1）（2）略（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，从而. 解得或. 的取值范围为.例

8、5、解： 例6、解：例7、解析：例8、解析: 当时，由得.令，则易知在上是减函数，所以时，则.例9、解析：（1）（2）在区间上单调递增在上恒成立恒成立，。设，令得或（舍去），当时,，当时，单调增函数；当时，单调减函数, 。当时，此时在区间恒成立，所以在区间上单调递增，。O综上，当时, ； 当时，。例10、解析：例11、解：10,设f（p）= （x-1）p+x2-2x+1,则f（p）在-2,2上恒大于0，故有：xy3即解得：x3.5、解： 6、解： 7、解：8、解：当时总有所以9、解：10、解：由又有解，所以令恒成立所以11、解： 12、解： 13、解：即，即在上恒成立即，所以，因此满足条件的的取值范围是14、解：（）由（）知，当时，在或处取得最小值。；则由题意得 即解得 。15、解：若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设恒成立。-1g（x）考虑函数，（如图）由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，故要使在（-1，1）上恒成立，即。而当时，在（-1，1）上满足0，即在（-1，1）上是增函数。故t的取值范围是.