直线与平面平行经典题目分析Word文档格式.docx

1、过直线a作与a 3都相交的平面 Y记 aA Y=b, 3A YC,贝 U a / b 且 a / c, b / c.又 b 二 a, a A 3=1, b /I. a / l.C4.（06重庆卷）对于任意的直线I与平同a,在平面a内必有直线 m,使m与IA.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线对于任意的直线l与平面，若l在平面a内，则存在直线 m丄l ;若l不在平面a内，且l丄a,则平面a内任意一条直线都垂直于 l，若l不在平面a内，且l于a不垂直，则它的射影在平面 a内为一条直线，在平面 ?内必有直线 m垂直于它的射影，则 m与l垂直，综上所述，选C.5.已知平面:,-和直线，给出条件

2、： m；m _ ：m ；爲：；/-.（i）当满足条件 时，有m 1 ; （ii）当满足条件 时，有m_ I（填所选条件的序号）典例剖析ABCD和ABEF所在平面相交于 AB , M AC , N FB且AM=FN ,【例1】如下图，两个全等的正方形 求证：MN /平面BCE .证法一：过 M作MP丄BC , NQ丄BE , P、Q为垂足（如上图），连结PQ. / MP / AB, NQ / AB ,二 MP / NQ.J2 J5又NQ= BN= CM=MP , MPQN是平行四边形.2 2 MN / PQ, PQ 平面 BCE .而 MN 二平面 BCE , MN / 平面 BCE . 证法二

3、：过 M作MG / BC ,交AB于点G （如下图），连结NG./ MG / BC, BC 平面 BCE , MG 二平面 BCE , MG /平面 BCE .bg cm bn又 = = , GN / AF / BE，同样可证明 GN /平面BCE .GA MA NF又面 MG n NG = G，平面 MNG /平面 BCE .又 MN 平面 MNG. MN /平面 BCE .特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平 行，证得“线面”平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行【例2】 已知正四棱锥 PABCD的底面边

4、长及侧棱长均为 13 , M、N分别是PA、BD上的点，且PM : MA=BN : ND=5 : 8.（1）求证：直线 MN /平面PBC ;（2）求直线MN与平面ABCD所成的角（1）证明：T PABCD是正四棱锥，ABCD是正方形连结AN并延长交BC于点E,连结PE./ AD / BC , EN : AN=BN : ND.又 BN : ND=PM : MA ,EN : AN = PM : MA. MN / PE.又 PE在平面PBC内， MN /平面PBC.24.27（2）解：由（1 ）知MN / PE, MN与平面ABCD所成的角就是 PE与平面ABCD所成的角设点P在底面ABCD上的射

5、影为 O,连结0E，则/ PEO为PE与平面ABCD所成的角.由正棱锥的性质知 PO= . PB2 -OB2 =由（i ）知，BE : AD=BN : ND =58, be=65心 PEB 中，/ PBE=60BE=65 ,【例3】如图，在直二棱柱ABC Ai Bi Ci 中，AC = 3 ,BC = 4 , AA ii3、. 2根据余弦定理，得 PE= 9i .亠 亠 i3j2 9i在 Rt POE 中，PO= , PE=,_2 8PO 4.2 sin / PEO= =PE 7故MN与平面ABCD所成的角为arcsinBC i;（II ）设CB i与CiB的交点为E,连结DE，: D是AB的

6、中点,ACi 平面 CDB i ;闯关训练夯实基础=4，点D是AB的中点,（I）直三棱柱ABC AiBiCi,底面三边长AC=3 ,BC=4,AB=5AC丄BC，且BCi在平面 ABC内的射影为 BC , AC丄1.（07福建理）已知 m、n为两条不同的直线，：盘股为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. m : , n : , m / , n / L= : / ： B. : , m : , n 二：，二 m / nC. m 丄 二，m 丄 n = n /二 D. n / m,n 丄：二 m 丄二A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确； C中n可以在

7、:-内，不正确，选 D2.（ 06福建卷）对于平面：和共面的直线 m、n，下列命题中真命题是A.若 m 丄二，m 丄 n ,贝U n /二 B.若 m / 二,n / 二，贝U m / nC.若m二：,n /二，贝U m / n D.若m、n与二所成的角相等，贝U n / m解：对于平面 a和共面的直线 m、n,真命题是“若 m = a ,n/a,则m/ n ”， 选C.3. （06湖南卷）过平行六面体 ABCD-A iBiCiDi任意两条棱的 中点 作直线,其中与平面DBB iDi平行的直线共有 （ ）A. 4 条 B.6 条 C.8 条 D.i2 条如图，过平行六面体 ABCD - ABj

8、CjDj任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBBiDi平行的直线共有i2条，选D.4.（06重庆卷）若P是平面：外一点，则下列命题正确的是A.过P只能作一条直线与平面 二相交 B.过P可作无数条直线与平面:二垂直 C.过P只能作一条直线与平面 平行 D.过P可作无数条直线与平面 :平行过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行， 且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行。故选 D5.如图，在三棱柱 ABC A B C中，点 E、F、H、 K分别为 AC 、CB 、A B、B C 的中点，G ABC 的 重心.从K、H、G、B中取一点作为 P,使得该棱柱恰有 2条棱与平面 PEF平行，则P为 （

9、C ）A. K B. H C. G D . B6.已知a、b为不垂直的异面直线， a是一个平面，则a、b在a上的射影有可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是 .（写出所有正确结论的编号）AiD与BCi在平面ABCD上的射影互相平行；ABi与BCi在平面ABCD上的射影互相垂直；DD i与BCi在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点7.已知Rt ABC的直角顶点 C在平面a内，斜边 AB / a, AB=2 J6 , AC、BC分别和平面a 成45。和30。角，贝U AB到平面a的距离为 .分别过 A、B向平面a引垂线AA 、BB

10、 ，垂足分别为 A、B .A B设 AA =BB =x，则 AC2= （ J ） 2=2 x2 , sin 45BC2= （ ） 2=4 x2.又 AC2+BC2=AB2, 6x2= （2 -.6 ） 2, x=2. sin 30u8、（ 07江西）右图是一个直三棱柱（以 AiBiCi为底面）被一平面所截得到的几何体,截面为 ABC .已知 AiBi = Bi Ci = l，/ AiBiCi = 90,AA i = 4, BBi = 2, CCi= 3。（I）设点O是AB的中点，证明：（II ）求二面角B AC Ai的大小;（川）求此几何体的体积；OC/平AiBiCi ;解法一：（i ）证明：

11、作OD / AA交AiBi于D，连CiD .则OD / BBi / CCi 因为O是AB的中点,1所以 OD （AA BB） =3 =CG .则ODGC是平行四边形，因此有 OC / CiD .CiD 平面GBiA且OC二平面CBA ,则OC / 面 ABC.（2）如图，过B作截面BA2C2 /面AiBiCi，分别交AA , CCi于A , C2 .作 BH _ AC?于 H，连 CH .因为CCi _面BA2C2，所以CCi _ BH，贝y BH _平面AC .又因为 AB =它5, BC =好2 , AC 二、3二 AB2 二 BC2 AC2.所以BC AC，根据三垂线定理知CH AC，所

12、以/ BCH就是所求二面角的平面角.因为BH -，所以sin Z BCHBHBC，故 Z BCH =30 ,即：所求二面角的大小为 30 .VAiBiCi 4BC2所求几何体体积为 V = W_aa c C V /占申2a解法二：（1）如图，以B,为原点建立空间直角坐标系,则 A（0,，,4），B（0,0,2），C（1,0,3），因为 O是 AB 的中点，（1 ） （ 1 、所以 O 10, ,3 , OC = 1, - ,0 I 2丿 I 2丿易知，n =（0,0,1）是平面ABG的一个法向量.十 因为OC _n =0 , OC二平面ABQ，所以OC /平面AEG （2） AB=（0,-1,-2） , BC=（1,01）,设m=（x, y, z）是平面ABC的一个法向量，则y - 2z = 0 则 ABm=0, BCm=0得：x + z = 0取 x = -z =1, m= （1,2, T） 显然，I =（1,10）为平面AAGC的一个法向量.所以二面角B - AC - A的大小是30 （3）同解法一.培养能力9.如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC D中,/ ABC=60 0, PA=AC= a, PB=PD=、2a,点 E 在 PD