1、A50 B75 C D4如果,且.则下列说法中可能成立的是( )Aa、b为正数,c为负数 Ba、c为正数,b为负数 Cb、c为正数,a为负数 Da、c为负数,b为正数第5题图5如图,若ABCD,则等于( )A50 B40 C30 D206商家获得的利润按以下公式计算:利润=售价进价售价税率.若税率由b%调为c%,且商品的进价和利润都未改变,则商品的售价是原来的( )A倍 B倍 C倍 D倍二、填空题(每小题5分,共30分。)7 计算:= 8关于x的方程的解是 9方程|2015x2015|=2015的根是 10若,则的值等于 11若P是质数,且P+3整除5P,则的末位数是 12时钟的分针和时针在下
2、午4点至5点成45角的时刻是 三、解答题(每小题15分,共60分,写出推理、运算的过程及最后结果)13小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题:“当式子取最小值时,相应的x的取值范围是 ,最小值是 ”小红说:“如果去掉绝对值问题就变得简单了。”小明说:“利用数轴可以解决这个问题。”他们把数轴分为三段:,和,经研究发现,当时,值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题:(1)当式子取最小值时,相应的x的取值范围是 ,最小值是 (2)已知,求相应的x的取值范围及的最大值。写出解答过程14已知O为直线AB上的一点,COE是直角,OF平分AOE(1)如图1,若COF=34,则BOE=;若COF
3、=nBOE与COF的数量关系为 (2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中BOE与COF的数量关系是否仍然成立?如成立请写出关系式;如不成立请说明理由(3)在图3中,若COF=65,在BOE的内部是否存在一条射线OD,使得2BOD与AOF的和等于BOE与BOD的差的一半?若存在,请求出BOD的度数;若不存在,请说明理由第14题图15(本小题满分15分)老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车,速度为25千米小时这辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米小时学生步行的速度为5千米小时请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小
4、时16有依次排列的3个数:3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?第三届“长江杯”全国数学邀请赛预赛试题 七年级参考答案一、选择题1D 2C 3C 4C 5B 6A二、填空题7 84 9 103 118 12下午4点分或4点30分三、解答题13(1) 和8;(2)当,时当,时当,时 所以时,有最大值14(1)COE是直角,COF=34, E
5、OF=9034=56 由OF平分AOE AOE=2EOF=112 BOE=180112=68; 当COF=n EOF=90n AOE=2EOF=1802n(180)=2n 所以有BOE=2COF 故答案为:68,2n,BOE=2COF;(2)BOE与COF的数量关系仍然成立理由如下: 设COF=n,如图2, COE是直角, 又OF平分AOE, 即BOE=2COF;(3)存在理由如下: 如图3,COF=65 BOE=265=130 EOF=AOF=9065=25 而2BOD与AOF的和等于BOE与BOD的差的一半, 2BOD+25=(130BOD), BOD=1615要使师生三人都到达博物馆的时
6、问尽可能短,可设计方案如下: 设学生为甲、乙二人乙先步行,老师带甲乘摩托车行驶一定路程后,让甲步行,老师返回接乙,然后老师带乘乙,与步行的甲同时到达博物馆 5分 设老师带甲乘摩托车行驶了x千米,用了小时,比乙多行了这时老师让甲步行前进,而自己返回接乙,遇到乙时,用了乙遇到老师时,已经步行了离博物馆还有 要使师生三人能同时到达博物馆,甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同,则有 13分即甲先乘摩托车24千米,用时1.2小时,再步行9千米,用时1.8小时,共计3小时因此,上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时 15分16 一个依次排列的n个数组成一个n一数串:, 2分 依题设操作方法可得新增的数为: 所以,新增数之和为: 6分 原数串为3个数:3,9,8 第1次操作后所得数串为:3,6,9,8 8分 根据(*)可知,新增2项之和为: 第2次操作后所得数串为: 3,3,6,3,9,9,8 10分 12分 按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为: 15分7
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