1、5.设地球半径为R,若甲地在北纬东经,乙地在北纬西经,甲乙两地的球面距离为( ) A B C D 6. 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为 ( ) AB5 C6 D7. 已知,是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是 ( ) A若mn,m,则n B若m,=n,则mnC若m,m,则 D若m,则8. 下列命题中,正确命题的个数是 ( ) (1)各个侧面都是矩形的棱柱是长方体(2)三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 (3)简单多面体就是凸多面体 (4)过球面上二个不同的点只能作一个大圆.0个 .1个 .2个 . 3个
2、9. 将鋭角B为60, 边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若则折后两条对角线之间的距离的最值为 ( )A. 最小值为, 最大值为 B. 最小值为, 最大值为C. 最小值为, 最大值为 D. 最小值为, 最大值为10设有如下三个命题:甲:相交的直线l,m都在平面内,并且都不在平面内;乙:直线l,m中至少有一条与平面相交; 丙:平面与平面相交 .当甲成立时, ( )A乙是丙的充分而不必要条件;B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11边长为2的正方形
3、ABCD在平面内的射影是EFCD,如果AB与平面的距离为,则AC与平面所成角的大小是 .12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为 .13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有 条棱,有 个顶点.14已知异面直线、,A、B是上两点,C、D是上两点,AB=2,CD=1,直线AC为与的公垂线,且AC=2,若与所成角为,则BD= .15长方体中,AB=3,BC=2,=1,则A到在长方体表面上的最短距离为 .16.已知点P,直线,给出下列命题:若若若若若 其中正确命题的序号是_.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6题
4、,共70分)17.(本题满分10分)已知平面平面,直线,a垂直于与的交线AB,试判断a与 的位置关系,并证明结论.18. (本题满分12分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点P为BD1中点.()证明EF为BD1与CC1的公垂线;()求点D1到面BDE的距离.19(本题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=AC=a,PB=PD=,点E为PD的中点,();()求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的正切值。20(本题满分12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为D1D的中点.()求证:异面直线B1
5、O与AM垂直;()求二面角B1AMC的大小;(III)若正方体的棱长为a,求三棱锥B1AMC的体积。21(本题满分12分)已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直,BC=2,AC=,且,=,求:()侧棱与底面ABC所成角的大小;()侧面与底面ABC所成二面角的大小;()顶点C到侧面的距离。22(本题满分12分)三棱锥P-ABC中,AP=AC,PB=2,将此三棱锥沿三条侧棱剪开,其展开图是一个直角梯形侧棱;()求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦。高二期末数学试卷答案一 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 题号12345678910答案DBAC1130 12 cm 1390,60 14
6、 15 16 三、解答题(本大题共5题,共70分)17解:a与的位置关系是:直线平面 证明 过直线a作平面直线,(2分) ,.(4分)又.(6分)又,且,,(8分)故.(10分)18()取BD中点M.连结MC,FM . F为BD1中点 , FMD1D且FM=D1D .(2分) 又EC=CC1且ECMC ,四边形EFMC是矩形 EFCC1.(4分) 又CM面DBD1 .EF面DBD1 . BD1面DBD1 . EFBD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.(6分) ()解:连结ED1,有VEDBD1=VD1DBE .由()知EF面DBD1 ,设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE
7、的距离为.19()略(6分)()(6分)20()设AD的中点为N,连结ON,由O为正方形ABCD的中心,得ON平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.(2分)在正方形ADD1A1中,()因为AC平面BB1D1D,所以ACB1O.由(1)知B1OAM,所以B1OAM,所以B1O平面AMC. (6分)作OGAM于G,连结B1G,则B1GO为二面角B1AMC的平面角. (7分)设正方体棱长为1,则所以所以(9分)()由(1)知,B1O平面AMC.所以VB1AMC=B1OSAMC因棱长为a,所以B1O=a,SAMC=MOAC=aa=a2故VB1AMC=aa2=a3(12分)21()(4分)()(4分)()(4分)22()略(5分)()(7分)
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