高中数学必修2期中测试卷Word文档下载推荐.doc
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5.设地球半径为R,若甲地在北纬东经,乙地在北纬西经,甲乙两地的球面距离为()
A.B.C.D.
6.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()
A. B.5C.6 D.
7.已知α,β是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是()
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
C.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,,则α⊥β
8.下列命题中,正确命题的个数是()
(1)各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
(2)三棱锥的表面中最多有三个直角三角形
(3)简单多面体就是凸多面体(4)过球面上二个不同的点只能作一个大圆
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.将鋭角B为60°
边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若
则折后两条对角线之间的距离的最值为 ()
A.最小值为,最大值为 B.最小值为,最大值为
C.最小值为,最大值为 D.最小值为,最大值为
10.设有如下三个命题:
甲:
相交的直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内;
乙:
直线l,m中至少有一条与平面β相交;
丙:
平面α与平面β相交.
当甲成立时,()
A.乙是丙的充分而不必要条件;
B.乙是丙的必要而不充分条件
C.乙是丙的充分且必要条件 D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小是.
12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为.
13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有
条棱,有个顶点.
14.已知异面直线、,A、B是上两点,C、D是上两点,AB=2,CD=1,直线AC为与的公垂线,且AC=2,若与所成角为,则BD=.
15.长方体中,AB=3,BC=2,=1,则A到在长方体表面上的最短距离为.
16.已知点P,直线,给出下列命题:
①若 ②若
③若 ④若
⑤若
其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6题,共70分)
17.(本题满分10分)已知平面平面,直线,a垂直于与的交线AB,试判断a与的位置关系,并证明结论.
18.(本题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点P为BD1中点.
(Ⅰ)证明EF为BD1与CC1的公垂线;
(Ⅱ)求点D1到面BDE的距离.
19.(本题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,,PA=AC=a,PB=PD=,点E为PD的中点,
(Ⅰ);
(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的正切值。
20.(本题满分12分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为D1D的中点.
(Ⅰ)求证:
异面直线B1O与AM垂直;
(Ⅱ)求二面角B1—AM—C的大小;
(III)若正方体的棱长为a,求三棱锥B1—AMC的体积。
21.(本题满分12分)已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直,,BC=2,AC=,且,=,求:
(Ⅰ)侧棱与底面ABC所成角的大小;
(Ⅱ)侧面与底面ABC所成二面角的大小;
(Ⅲ)顶点C到侧面的距离。
22.(本题满分12分)三棱锥P-ABC中,AP=AC,PB=2,将此三棱锥沿三条侧棱剪开,其展开图是一个直角梯形
侧棱;
(Ⅱ)求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦。
高二期末数学试卷答案
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
11.30º
12.cm13.90,6014.15.16.②⑤
三、解答题(本大题共5题,共70分)
17.解:
a与的位置关系是:
直线平面.
证明过直线a作平面直线,(2分)∵,∴.(4分)又∵∴.(6分)又∵,且,∴,(8分)故.(10分)
18.(Ⅰ)取BD中点M.连结MC,FM.
∵F为BD1中点,∴FM∥D1D且FM=D1D.(2分)
又EC=CC1且EC⊥MC,∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1.(4分)又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.
∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.(6分)
(Ⅱ)解:
连结ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE.
由(Ⅰ)知EF⊥面DBD1,设点D1到面BDE的距离为d.
故点D1到平面DBE的距离为.
19.(Ⅰ)略(6分)(Ⅱ)(6分)
20.(Ⅰ)设AD的中点为N,连结ON,由O为正方形ABCD的中心,
得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1,所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.(2分)在正方形ADD1A1中,
(Ⅱ)因为AC⊥平面BB1D1D,所以AC⊥B1O.由
(1)知
B1O⊥AM,所以B1O⊥AM,所以B1O⊥平面AMC.(6分)
作OG⊥AM于G,连结B1G,则∠B1GO为二面角B1—AM—C的平面角.(7分)
设正方体棱长为1,则所以所以(9分)
(Ⅲ)由
(1)知,B1O⊥平面AMC.所以VB1-AMC=B1O×
S△AMC
因棱长为a,所以B1O=a,S△AMC=×
MO×
AC=aa=a2
故VB1-AMC=×
a×
a2=a3(12分)
21.(Ⅰ)(4分)
(Ⅱ)(4分)
(Ⅲ)(4分)
22.(Ⅰ)略(5分)(Ⅱ)(7分)