双曲线93007Word格式文档下载.docx

1、教学难点直线与双曲线的位置关系的判定和综合性题目的解决教学过程一、复习预习1直线的方程，曲线与方程；2圆锥曲线轨迹方程的的求法；3双曲线的定义和性质；4直线与圆锥曲线的位置关系和判定。二、知识讲解考点1 双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2（|F1F2|2c0）的距离的差的绝对值为常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0；（1）当ac时，P点不存在考点2 双曲线的标准方程和几何性质标准方程1（a0，b0）图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性

2、对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1（a,0），A2（a,0）A1（0，a），A2（0，a）渐近线yx离心率e，e（1，），其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2（ca0，cb0）三、例题精析【例题1】双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_【答案】16【解析】由已知，双曲线中，a8，b6，所以c10，由于点P到右焦点的距离为4,4ac18，所以点P在双曲线右支上由双曲线定义，可知点P到左焦点的距离为28420，

3、设点P到双曲线左准线的距离为d，再根据双曲线第二定义，有，故d16.【例题2】设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A.1 B.1C.1 D.1【答案】A【解析】由题意知椭圆C1的焦点坐标为：F1（5,0），F2（5,0）设曲线C2上的一点P.则|PF1|PF2|8.由双曲线的定义知：a4，b3.故曲线C2的标准方程为1.【例题3】已知椭圆C1：1（ab0）与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则（）A a2 Ba2

4、13 Cb2 Db22【答案】 C【解析】依题意a2b25，根据对称性，不妨取一条渐近线y2x，由，解得x， 故被椭圆截得的弦长为，又C1把 AB 三等分，所以，两边平方并整理得a211b2，代入a2b25得b2.四、课堂运用【基础】1双曲线1的焦距为（）A3 B4 C3 D4【解析】由已知有c2a2b212，c2，故双曲线的焦距为4.【答案】D2双曲线2x2y28的实轴长是（）A2 B2 C4 D4【解析】双曲线2x2y28的标准方程为1，所以实轴长2a4.【答案】C3设双曲线1（a0，b0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）Ayx By2xCyx Dy【解析】由题意得b1，

5、c.a，双曲线的渐近线方程为yx，即yx.4已知双曲线1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A.1 B.1【解析】圆心的坐标是（3,0），圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.【答案】A5设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于_【解析】由渐近线方程yx，且b3，得a2，由双曲线的定义，得|PF2|PF1|4，又|PF1|3，|PF2|7.【答案】7【巩固】1.在平

6、面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_【解析】由题易知，双曲线的右焦点为（4,0），点M的坐标为（3，）或（3，），则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.【答案】42. 已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同则双曲线的方程为_【解析】双曲线的渐近线为yx， 双曲线的一个焦点与y216x的焦点相同c4. 由可知a24，b212.双曲线的方程为1.【答案】1.3. 设双曲线的一个焦点为F ， 虚轴的一个端点为B， 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C

7、. D. 【解析】设双曲线方程为1（a0，b0），F（c,0），B（0，b），则kBF，双曲线的渐近线方程为yx，1，即b2ac，c2a2ac，e2e10，解得e.又e1，e.【答案】D【拔高】1. 设双曲线1（ba0）的半焦距为 c， 直线l过（a,0），（0，b）两点，且原点到直线l 的距离为c ， 求双曲线的离心率【答案】e2.【解析】由l过两点（a,0）、（0，b），得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c，得c.将b代入，平方后整理，得1621630.令x，则16x216x30，解得x或x.由e，得e，故e或e2.0ab，e，应舍去e，故所求离心率e2.2. 求适合下列条件的

8、双曲线方程（1）焦点在y轴上，且过点（3，4）、.（2）已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点P（，2）【答案】y2x21.【解析】（1）设所求双曲线方程为1（a0，b0），则因为点（3，4），在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得令m，n，则方程组化为解方程组得a216，b29.所求双曲线方程为1.（2）由双曲线的渐近线方程y可设双曲线方程为（0）双曲线过点P（，2），故所求双曲线方程为y2x21.课程小结两种方法 （1）定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程（2）待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y

9、轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为（0），再根据条件求的值三个防范（1）区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.（2）双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e（0,1）（3）双曲线1（a0，b0）的渐近线方程是yx，1（a0，b0）的渐近线方程是y课后作业1已知F1，F2是双曲线1（a0，b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1 的中点P在双曲线上，则双曲A 42 B.1C. D.1【解析】 （数形结合法）因为MF的中点P 在双曲线上

10、，|PF2|PF1|2a，MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以 cc2a，所以 e1，故选 D.2已知双曲线1（a0，b0） 的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为 （）A.1 B.1C.1 D.1【解析】由题意可知，解得，因此选B.【答案】B3设双曲线1（a0）的渐近线方程为3x2y0，则a的值为（）A4 B3 C2 D1【解析】双曲线1的渐近线方程为3xay0与已知方程比较系数得a2.4设直线l过双曲线 C的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l与 C交于A，B 两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C 的离心率为（）A. B. C2 D3【解析

11、】设双曲线C的方程为1，焦点F（c,0），将xc代入1可得y2，所以|AB|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.5（2011青岛模拟）设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|（）A. B2 C. D2【解析】如图，由0可得，又由向量加法的平行四边形法则可知PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|2c2.1若双曲线1的离心率e2，则m_.【解析由已知得e2.m48.【答案】482已知双曲线1的右焦点的坐标为 （，0），则该双曲线的渐近线方程为_【解 析】焦点坐标是（，0），9a13，即a4，双曲线方程为1，渐近线方程为0，即2x3y0.【答 案】2x3y03设双曲线的渐近线方程为2x3y0，则双曲线的离心率为_【解 析】当焦点在x轴上时，即，所以e2，解得e；当焦点在y轴上时，即，所以e2，解得e，即双曲线的离心率为或.【答 案】或1已知双曲线1（a0，b0）的左顶点与抛物线y22px（p0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）【解析】由题意得c.双曲线的焦距2c2.2如下图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以F1，F2为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）