理论力学习题1Word文档格式.docx

1、在怎样的运动中，又只有而无？在怎样的运动中，既有又有？ 质点在变速直线运动中，只有而无；质点在匀速曲线运动中，只有而无；质点在变速曲线运动中，既有又有。1.5 与有无不同？与有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论。直线运动中： 是速度，是矢量；是速率，是标量； 是加速度，是矢量；是加速度的大小，是标量。 曲线运动中：是速度的径向分量，是标量；是加速度的切向分量，是标量。1.6 人以速度向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？设静止时投篮角度为，运动时投篮角度为，且：，篮球为动点，人为运动参照系，篮球网不动。人的速度为牵连速度，球对人的速度为相对速度，人静止时投篮

2、速度为，也就是球的绝对速度。因此： ,因余切函数是减函数。故：，即人以速度向篮球网前进时，其投篮的抛射角较静止时应大些，才能准确地将球投入蓝中。1.7 雨点以匀速落下，在一有加速度的火车中看，它走什么路线？这属于牵连运动为平动的问题。以车厢为参照系建立坐标系oxy，则雨点受惯性力作用，忽略雨点的重力，则动力学方程为： 即：雨点在x方向作匀加速运动，在y方向作匀速运动，与重力场中物体的平抛运动相比较知，雨点相对于火车走的是一条抛物线，若，则要经过积分才能知道路径。1.8 某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一桥时，船上的渔竿不慎掉入河中，两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶，追到渔竿之处在桥的

3、下游600米的地方，问河水的流速是多大？以船为动点，河水为动系，岸为定系。船对水的相对速度，水对岸的流速（及渔竿的速度）为牵连速度，所以：解得：=2.5米/秒。1.9 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？物体运动速度并不一定和所受的外力方向一致。只有物体的加速度方向才和其所受外力的方向一致。速度总是沿着切线方向，而作用于质点的外力是可以有不同方向的，所以物体运动的速度并不总是和所受外力的方向一致。1.10 在哪些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向不一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明。当力的作用方向与物体的初速度方向一致或

4、相反时，物体才能作直线运动。如果力的方向与物体的初速度方向不一致，则物体既不沿力的方向也不沿初速度的方向运动，如抛射体运动。1.11 质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任意一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的又将如何？如图所示，取x轴为零势线，由于曲线光滑，曲线对质点的作用力和位移方向垂直，该力不作功，故机械能守恒：即达到任一点的速度只与初速度及下降的高度有关，而与曲线的形状无关。如果曲线不是光滑的，则有摩擦力存在，摩擦力在质点运动过程中作功，由动能定理有：由于摩擦力作功与路径有关，所以摩擦力存在时，质点到达任一点的速度与初速度及下降的高度有关，还与曲线的形状有关。1

5、.12 为什么质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？因为约束力与运动方向垂直，所以在光滑静止曲线上，约束力不作功，用动能定理或能量积分无法求出约束力。此时可以用动能定理或能量积分先求出速度，在利用禀方程中的法向运动微分方程，可求出约束力。1.13 质点的质量是1kg，它运动时的速度是：是沿xyz轴上的单位矢量，求此质点的动量和动能的量值。动量：动量的量值：动能：1.14 在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O及z轴的动量矩各是多少？质点运动到（1，2，3）点时，它对原点O的位矢为：则对O点的

6、动量矩为： 对z轴的动量矩为：1.15 动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？动量矩守恒的条件是；动量守恒的条件为：。由于时，可以是与共线而，故动量矩守恒时动量不一定守恒。以质点在有心力作用下的运动为例，显然，动量矩守恒，但因为，动量不守恒。实际上质点的动量沿轨道切线，其大小和方向时刻在变化。1.16 如，则在三维直角坐标系中，仍有的关系存在吗？试检验之。， 则： 同理： 即有心力场是无旋场，有心力场是保守力场。1.17 在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？平方反比引力： 势能为：势能曲线形状如图所示。1.18 我国

7、发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的夹角为68.50，比苏联及美国第一次发射的都要大，我们说，交角越大，技术要求越高，这是为什么？又交角大的优点是什么？评定发射人造卫星的技术指标应从多方面综合考虑，不应简单地一概而论。卫星的轨道平面和地球赤道平面的夹角大，利用地球自转的线速度就小，因而就需要火箭的推动力要大，技术要求就高。交角大，卫星“扫射”地球表面积大，因而了解信息就多。但人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的夹角，是按卫星的功能和实际需要来确定的。1.19 卢瑟福公式对引力库仑场来讲也能适用吗？卢瑟福公式由平方反比斥力得到，而引力库仑场为平方反比引力，两者实质一样，只差一符号

8、，引力场中轨道的偏转与斥力场中偏转的方向相反，故卢瑟福公式也能使用。第一章 习题1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s的时间为t1，而通过下一等距离s的时间为t2，试证明枪弹的减速度（假定是常数）为：证：设初速度为，加速度为：-a通过第一段距离s：通过2s距离：（1）（2）两式联立，消去得： 证毕。1.2 某船向东航行，速率为每小时15千米，在正午经过某一灯塔，另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯塔，问在什么时候两船的距离最近？最近的距离是多少？解：以正午为计时零点，设时两船相距最近，其最近距离为。设东向船为，北向船为，以灯塔为坐标原点，建立坐标系，如图所示。在时刻，两船位

9、置分别为：则: （即午后45分钟）将值代入表达式得：（千米）在正午后45分钟两船相距最近，其最近距离为15.9千米。1.3 曲柄，以匀角速绕定点O转动，此曲柄借连杆AB使滑块B沿直线ox运动，求连杆上C点的轨迹方程及速度。设。如图所示建立坐标系0xy，C点的坐标为：在三角形AOB中， 由（1）（2）两式消去得：即：由（2）（3）两式消去得：由（4）（5）两式消去得：上式化简得轨道方程为：对（1）（2）两式取微商得：对（3）式取微商得：将（8）代入（6）（7）得：C点的速度为1.4 细杆OL绕O点以匀角速转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，如图所示，d为一已知常数，试求小环的速度及加速度的

10、量值。如图建立直角坐标系Oxy，小环在任意时刻的位矢为：式中用到： 小环的速度的量值为：小环的加速度的量值为：1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：式中c及T为常数，试求运动开始t秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 升降机作直线加速运动，则：两边积分：1.6一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为及，式中是常数，试证其沿位矢及垂直于位矢的加速度分别为：由已知： 沿位矢方向 垂直位矢方向则：为径向、横向单位矢量 证毕。1.7 试自出发，计算及，并由此推出径向加速度和横向加速度。xyO坐标与平面极坐标之间的关系，如图所示。径向加速度为：横向加速度为：1.9

11、质点作平面运动，其速率保持为常数。试证其速度矢量v与加速度矢量a正交。上式对时间取微商： 即速度矢量与加速度矢量正交。又证：因为质点作平面运动，速度总沿轨道切线方向。而 又v为常数（已知），所以：1.10 一质点沿着抛物线运动，其切向加速度的量值为法向加速度量值的-2k倍，如此质点从正焦弦的一端以速度u出发，试求其达到正焦弦另一端的速率。由得：始点 （第三象限）终点 （第四象限）由题意知：积分： 1.11 质点沿着半径为的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角保持不变。求质点的速度随时间而变化的规律。已知初速度为。按题意画图，如图所示。沿切向与同向，与间夹角，即与间夹角为，为常数。1.12 在上题中，试证其速度可表示为：式中为速度矢量与x轴间的夹角，且当t=0时，分离变量积分： 1.13假定以飞机从处向东飞到处，而后又向西飞回原处，飞机相对于空气的速度为，而空气相对于地面的速度则为，与之间的距离为，飞机相对于空气的速率保持不变。（a） 假定，则空气相对于地面是静止的，试证来回飞行的总时间为：（b） 假定空气速度向东（或向西），试证来回飞行的总时间为：（c） 假定空气速度向北（或向南），试证来回飞行的总时间为： 。本题是牵连运动为平动的问题选择：动点（运动物体）飞机；动系空气；定系大地。其中为相对速度，为牵连速度，为绝对速度。（a）空气静止 其大小为：（b）