数学河南省洛阳市届高三上学期期中考试文附答案Word下载.docx

1、4定义在R上的可导函数f（x），当x（1，）时，（x1）f（x）f（x）（x1）0恒成立，若af（2）, bf（3）, cf（），则a，b，c的大小关系是（）Acab BabcCbc Dacf（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）Af（a）eaf（0）Cf（a）8由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为（） B1 C. D. 9已知二次函数f（x）ax2bxc的导函数为f（x），且f（0）0，f（x）的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为（）A3 B. C2 D. 10设函数f（x）g（x）x2，曲线yg（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y2x1，则曲线yf（

2、x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A4 B C. 2 D. 11设f（x）（xa）（xb）（xc）（a，b，c是两两不等的常数），则的值是_12函数f（x）x3x26xm的图象不过第象限，则m的取值范围是_13已知函数f（x）axe2x没有极值点，则实数a的取值范围是_14在等比数列an中，若前n项之积为Tn，则有T3n（）3.那么在等差数列bn中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是_15蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第

3、n幅图的蜂巢总数，则f（n）_.16（本小题满分12分）已知复数（m22m3）（m2m12）i，（mR，i为虚单位）（1）若为实数，求m的值；（2）若复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围17（本小题满分12分）已知函数f（x） （bR）（1）当b4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上单调递增，求b的取值范围18（本小题满分12分）设函数f（x）kln x，k0.（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点19（本小题满分12分）已知数列an，a15且Sn1an（n2，nN）（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达

4、式；（2）用数学归纳法证明an的通项公式20（本小题满分13分）已知函数f（x）aln xx1.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a1，设g（x）x22bx4，且满足对任意x1，x21,2，不等式恒fg成立，求实数b的取值范围21（本小题满分14分）已知函数f（x）2a2ln xx2（常数a0）（1）当a1时，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，e2）上零点的个数（e为自然对数的底数）参考答案1.【答案】B【解析】对f（x）x22ff（x）dx两边积分得ff（x）dxx2dxdx，可得x3|2ff（x）dx ，ff（x）dx. 2.【答案】B【解析】S1

5、，S2ln x|ln 2，S3e2e，S20，g（x）在（0,+ ）上为增函数，gg即 A错，同理g得3f故选B.4.【答案】A【解析】令g（x），当x（1,+ ）时，g（x）0, g（x）在x（1,+ 即c8.【答案】D【解析】cos xdxsin x|9.【答案】C【解析】fb0，f（x）的图象与x轴恰有一个交点b24ac，即b212.10.【答案】A【解析】g2，又f（x）g（x）2x，fg2 f4，曲线yf（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为4.11.【答案】012.【答案】 m10【解析】由f（x）x3x26xm，f（x）3x23x60, 得极值点x2,1，f（2）8612m10m

6、 为极大值，16mm为极小值；要使f（x）不过第2象限，当x0时，须有f（x）0；因为函数在x2单调增，在（2,0）单调减，因此须有f（2）0 即10m0，m10 .13.【答案】a0【解析】f（x）a2e2x，函数f（x）axe2x没有极值点，f（x）0在R上恒成立， 则a0.14.【答案】S3n3（S2nSn）【解析】由等比数列前n项积，前2n项的积，前3n项的积类比得到等差数列前n项的和，前2n项的和，前3n项的和，由等比数列中（）3类比得等差数列中3（S2nSn），故有S3n3（S2nSn）15.【答案】3n23n116.【解析】（1）因为为实数，所以m2m120m3或m4. 6分（2

7、）对应点第四象限得：列出不等式组 10分所以3m1或34. 12分17.【答案】（1）f（x）取得极小值f（2）0，f（x）取得极大值f（0）4（2）b【解析】（1）当b2时，f（x）2的定义域为（） （1分）f（x）2令f（x）0，解得x12，x20 （3分）当x2和0x时，f（x）0，所以f（x）在上单调递减；当2上单调递增；所以，当x2时，f（x）取得极小值f（2）0；当x时，f（x）取得极大值f（0）4. （6分）（2）f（x）在上单调递增 f（x）0，且不恒等于0对x恒成立 7分f（x）5x23bx2x0 8分bmin 10分 11分. 12分18.【答案】（1）f（x）的单调递减区

8、间是（0，），单调递增区间是（，）；f（x）在x处取得极小值f（）【解析】（1）由f（x）kIn x（k0）得f（x）x由f（x）0解得x. （2分）f（x）与f（x）在区间（0，）上的情况如下：x（0，）（）f（x）f（x）递减递增所以，f（x）的单调递减区间是（0，. （6分）（2）由（1）知，f（x）在区间（0，）上的最小值f（因为f（x）存在零点，所以0，从而ke.当ke时，f（x）在区间上单调递减，且f（）0，所以x是f（x）在区间（1，）上的唯一零点当ke时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（1）0，f（所以f（x）在区间（1，上仅有一个零点综上可知，若f（x）存在零点，则f

9、（x）在区间（1，上仅有一个零点 19.【答案】（1） an（2）答案见解析【解析】（1）由已知，得a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a3551020，an. （4分）（2）当n2时，a252225，表达式成立当n1时显然成立，下面用数学归纳法证明n2时结论亦成立假设nk（k2，kN）时表达式成立，即ak52k2，则当nk1时，由已知条件和假设有ak1Ska1a2ak551052k2552k12（k1）2.故当nk1时，表达式也成立由可知，对一切n（n2，nN）都有an52n2. （12分）20.【答案】（1）当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（a,3a）；单调递减区间是（0，a），（3a，）当a0时， 函数f（x）在（0，）单调递减（2）（，【解析】（1）f（x）aln x1的定义域是 2分当a0时， 函数f（x）的单调递增区间是（a,3a）；单调递减区间是（0，a），（3a，）当a0时， 函数f（x）在（0，）单调递减. 5分（2）若对任意x1（0,2），x21,2，不等式f（x1）g（x2）恒成立，问题等价于f（x）ming（x）max, 当a1时f（x）ln