高中文科数学函数复习文档格式.docx

1、2.函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4.映射的概念中象、原象的理解：（

2、1） A中每一个元素都有象且唯一;（2）B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象 5.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系6.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等题型讲解 例1（1）已知，求

3、；（配凑法）是一次函数，且满足（3）已知满足 （方程组法）7求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；的定义域求的定义域或已知的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出8求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：（1）求常见函数值域；（2）求由常见函数复合而成的函数的值域；（3）求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域直

4、接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b（a0）的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a0） （1）x1,x2,x2,则（3）x1,x2,则 （4）x1 （0（0a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N两个常用的推论:， （ a, b 0且均不为1）9对数函数的性质：图象性质定义域：值域：过点（1，0），即当时，时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数10同底的指数函数与对数函数互为反函数11指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（1）af（x）=bf（x）=logab, logaf（x）=bf（x）=

5、ab（定义法）（2）af（x）=ag（x）f（x）=g（x）, logaf（x）=logag（x）f（x）=g（x）0（转化法）（3）af（x）=bg（x）f（x）logma=g（x）logmb （取对数法）（4）logaf（x）=logbg（x）logaf（x）=logag（x）/logab （换底法）幂函数（定义域与有关）（过定点：（1,1）图形的形状位置：在第一象限函数图象变换作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线，画出函数的图象三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面