线性代数理综合复习资料Word文件下载.docx

1、10、下列说法错误的是（ ）（1）若阶线性方程组的系数矩阵行列式，则该方程组存在唯一解；（2）若，则该方程组只有零解；（3）一个行列式交换两列，行列式值不变；（4）若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零。二、计算下列行列式 1、；2、 3、4、 5、 6、7、8、9、10、第二章 矩阵一、选择填空题 1、设的秩 2、设 3、设4、设，。5、设和皆为阶方阵，则下面论断错误的是（ ）（1） （2）（3），其中为的伴随矩阵；（4）如果或是阶矩阵，阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵，则下列结论成立的是（ ）。（2）（4）与的关系不定。8、下面论断错误的是（ ）。（1）若干个初等阵的乘积必是可逆阵；（2

2、）可逆阵之和未必是可逆阵；（3）两个初等阵的乘积仍是初等阵； （4）可逆阵必是有限个初等阵的乘积。阶实方阵满足关系式阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）10、设则下列等式正确的是（ ）二、计算证明题 1、设矩阵，且已知，求矩阵 2、已知为3阶矩阵，为3阶单位矩阵，满足关系式阶矩阵，满足，（1）证明可逆；5、设矩阵满足的伴随矩阵，求矩阵6、已知三阶矩阵的逆矩阵为，试求伴随矩阵的逆矩阵7、已知且是三阶单位矩阵，求矩阵8、设方阵，证明及都可逆，并求9、已知可逆（其中为单位矩阵），试证也可逆，且有第三章 向量组的线性相关性和秩 1、设向量组线性无关，则当_ 时，向量组 线性相关。 2、已知向量组，则

3、该向量组的秩为 。 3、已知向量组的秩为2，则4、关于最大无关组，下列说法正确的是（ ）（1）秩相同的向量组一定是等价向量组；（2）一个向量组的最大无关组是唯一的；（3）向量组与其最大无关组是等价的；（4）如果向量组所含向量的个数大于它的秩，则该向量组线性无关。，则下列说法错误的是（ ）存在一个阶子式不等于零；的所有阶子式全等于零；存在个列向量线性无关；个行向量线性无关。6、对于线性相关和线性无关，下列说法错误的是（ ）（1）所含向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关；（2）如果一个向量组线性无关，则该向量组中一定不包含零向量；（3）如果一个向量组线性相关，则至少存在一个向量可以由其它向量线

4、性表示； 阶方阵的行列式为零，则该矩阵的列向量组一定线性无关。维向量组线性无关的充要条件是（ ）（1）存在一组不全为零的数，使得中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；中任意两个向量都线性无关；中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。8、向量组线性无关的充分条件是（ ）均不为零向量；中任意两个向量的分量不成比例；中任意一个向量都不能用其余个向量线性表示；中有一部分向量线性无关。9、已知向量组线性无关，则下列说法正确的是（ ）线性无关；线性无关。（1）矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩；（2）矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩；（3）一个阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关；（4）相似矩阵有相

5、同的特征多项式，从而有相同的特征值。 1、已知向量组，求该向量组的秩和一个最大无关组，并将剩余向量用该最大无关组线性表示。 2、已知向量组（）（，如果各向量组的秩分别为，证明：的秩为2，试求的值。4、已知向量组5、设向量组线性无关，证明：6、设向量组线性无关，记证明：也线性无关。7、已知向量组线性相关，试求8、已知向量组问：是线性相关还是线性无关？为什么？（2）求的一个极大无关组。9、设向量组10、设向量组第四章 线性方程组 1、线性方程组有解的充要条件是2、线性方程组有解的充要条件是 。3、设是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）仅有零解，则有唯一解；有非零解，则

6、有无穷多个解；（3）若有无穷多个解，则仅有零解；（4）若有非零解。4、已知的两个不同的解，是对应齐次线性方程组的基础解系，是任意常数，则方程组的通解必是（ ）阶矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）的列向量线性无关；的列向量线性相关；的行向量线性无关；的行向量线性相关。二、计算题1、设有线性方程组 ，问为何值时，方程组有唯一解？ 无解？有无穷多解？在有无穷多解时求通解（用基础解系表示）。为何值时，非齐次线性方程组无解？3、有唯一解、无解、无穷多解？4、问有解？并求出解的一般形式。5、问6、设有线性方程组第五章 相似矩阵及二次型1、二次型的矩阵为2、二次型3、若的特征值为的特征值为 。4

7、、已知矩阵相似，且都是矩阵，则等价的充要条件是 。的3个特征值为8、设等价的充要条件是等价，则等价的充要条件是存在可逆阵，使可逆的充要条件是等价于阶实方阵，则下面论断错误的是（ ）相似的充要条件是存在可逆阵是反对称矩阵，则可逆，则可以表示成若干个初等矩阵的乘积；是正交矩阵，则10、对阶实矩阵和非零常数，下列等式中正确的是（ ）（2）（3）（4）1、求一正交变换，将二次型化为标准形。2、已知矩阵求一正交矩阵为对角矩阵。3、求一正交变换，将下列二次型5、求一正交变换使化二次型成标准形。6、求一正交变换化为标准形式。第六章 线性空间与线性变换1、设中的线性变换把基变为基在基下的矩阵为 。2、设：3、

8、下列关于线性空间的说法不正确的是（ ）（1）次数为的实系数多项式的集合对于多项式的加法和数乘运算构成线性空间；阶矩阵的集合对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间；维向量的集合对于向量的加法和数乘运算构成线性空间；（4）齐次线性方程组所有解的集合对于向量的加法和数乘运算构成线性空间。是线性空间中的线性变换，则下列说法错误的是（ ）（3）设向量组线性无关，则向量组也线性无关；（4）设向量组线性相关，则向量组也线性相关。5、下列变换不是线性变换的是（ ）（1）在中，阶矩阵；为不超过次的多项式；1、在线性空间中，已知两个基：，求由基到基的过渡矩阵。下的矩阵为，另取基，求在该基下的矩阵参考答案和提示：第一章一1、9；2、-64；3、18；4、24；6、33；7、-36；8、3；9、（3）；10、（3）。二1、提示：利用初等行变换，简化行列式即得2、提示：利用初等行变换，简化行列式，再利用行列式的性