新湘教版九年级下册数学全册教案Word格式.docx

1、矩形植物园的面积S（m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x（m）的关系式是S=-2x2+100x,（0x50）；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,（01）.它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a0）这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二

2、次项系数、一次项系数和常数项.注意:二次函数中二次项系数不能为0.在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.（1）y=（x-3）2-x2 ；（2）y=2x（x-1）；（3）y=32x-1；（4）y=；（5）y=5-x2+x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:（2）（5）是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量

3、的取值范围.例3 已知函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1）（m是常数），当m为何值时:（1）函数是一次函数;（2）函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.（1）由 得 ,m=1.即当m=1时，函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1）是一次函数.（2）由m2-m0得m0且m1,当m0且m1时，函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1）是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. B.y=3x3

4、+2x2 C.y=（x-2）2-x3 D. 2.二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函数 是二次函数，则k的值为（ ）A.0 B.0或3 C.3 D.不确定4.若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面

5、积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（2）试求自变量x的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（取3.14，结果精确到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a-2 5.5,-3,1 6. 是7.（1）y=25-x2=-x2+25.（2）0x52.（3）当x=2时，y=-4+25-43.14+25=12.4412.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾

6、知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P4第13题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2（a0）的图象与性质1.会用描点法画函数y=ax2（a0）的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2（a0）的图象和性质解决简单的实际问题.经历探索二次函数y=ax2（a0）图象的作法和性质的过程，获得利用图

7、象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2（a0）图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.1.会画y=ax2（a0）的图象.2.理解,掌握图象的性质.二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】 略；列表、描点、连线.探究1 画二次函数y=ax2（a0）的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x

8、2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图（1）就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图（2）就是漏掉点（0,0）的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图（3）,就是到点（-2,4）,（2,4）停住的y=x2图象的错误画法.探究2 y=ax2（a0）图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2, ,y

9、=2x2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征（共同点）,从而归纳二次函数y=ax2（a0）的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax2（a0）图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x0时，y随x的增大而增大，简称右升；当x0时，y随x的增大而减小，简称左降.例 已知函数是关于x的二次函数.（1）求k的值.（2）k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，

10、当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+20，求出k的取值范围，最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围.（1）由已知得 ,解得k=2或k=-3.所以当k=2或k=-3时，函数是关于x的二次函数.（2）若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+20.由（1）知k=2，最低点是（0,0）,当x0时，y随x的增大而增大.1.（广东广州中考）下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ）A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y= 2.已知点（-1,y1）,（2,y2）

11、,（-3,y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y33.抛物线y=x2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 .4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.A 3.上,（0,0）,y轴， ，3,减小，增大4.解：依题意得：BC=AD=8

12、，BCx轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又BC与y轴交于点E（0，6），B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=.1.师生共同回顾二次函数y=ax2（a0）图象的画法及其性质.请与同伴交流.1.教材P7第1、2题.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2（a0）图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2（a0）的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时 二次函数y=ax2（a0）的图象与性质1.会用描点法画函数y=ax2（a0）的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2（

13、a0）的图象与性质解决简单的实际问题.经历探索二次函数y=ax2（a0）图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2（a0）图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.会画y=ax2（a0）的图象；理解、掌握图象的性质.二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.1.在坐标系中画出y= x2的图象，结合y= x2的图象，谈谈二次函数y=ax2（a0）的图象具有哪些性质？2.你能画出y=- x2的图象吗？探究1 画y=ax2（a0）的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=- x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y= x2与y=- x2有何关系？归纳：y= x2与y=- x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.（教师引导学生从理论上进行证明这一结论）探究2 二次函数y=ax2（a0）性质问：你能结合y=- x2的图象，归纳出y=ax2（a