新湘教版九年级下册数学全册教案Word格式.docx
《新湘教版九年级下册数学全册教案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新湘教版九年级下册数学全册教案Word格式.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
矩形植物园的面积S(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<
x<
50);
电脑价格y(元)与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<
1).它们有什么共同点?
一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?
二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?
有.
二、思考探究,获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意:
①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.
三、典例精析,掌握新知
例1指出下列函数中哪些是二次函数.
(1)y=(x-3)2-x2;
(2)y=2x(x-1);
(3)y=32x-1;
(4)y=;
(5)y=5-x2+x.
【分析】先化为一般形式,右边为整式,依照定义分析.
解:
(2)(5)是二次函数,其余不是.
【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:
1.将函数化为一般形式.
2.自变量的最高次数是2次.
3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.
例2讲解教材P3例题.
【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.
例3已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数),当m为何值时:
(1)函数是一次函数;
(2)函数是二次函数.
【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.
(1)由得,
∴m=1.即当m=1时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数.
(2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1,
∴当m≠0且m≠1时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.
【教学说明】学生自主完成,加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.
四、运用新知,深化理解
1.下列函数中是二次函数的是()
A.B.y=3x3+2x2C.y=(x-2)2-x3D.
2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是()
A.1B.-1C.2D.-2
3.若函数是二次函数,则k的值为()
A.0B.0或3C.3D.不确定
4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数,则a的取值范围是.
5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c=.
6.某校九
(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式,它(填“是”或“不是”)二次函数.
7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的中心重合),剩余部分的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)试求自变量x的取值范围;
(3)求当圆的半径为2时,剩余部分的面积(π取3.14,结果精确到十分位).
【答案】1.D2.D3.A4.a≠-25.5,-3,16.是
7.
(1)y=25-πx2=-πx2+25.
(2)0<x≤52.
(3)当x=2时,y=-4π+25≈-4×
3.14+25=12.44≈12.4.
即剩余部分的面积约为12.4.
【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解,待学生完成上述作业后,教师指导.
五、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾二次函数的有关概念.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.
1.教材P4第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.
1.2二次函数的图象与性质
第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质
1.会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题.
经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a>0)图象和性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学生的积极性.
1.会画y=ax2(a>0)的图象.
2.理解,掌握图象的性质.
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.
问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?
二次函数图象是什么形状呢?
问题2如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】①略;
②列表、描点、连线.
探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象.
画二次函数y=ax2的图象.
【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象,同学们画好后相互交流、展示,表扬画得比较规范的同学.
②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.
③强调画抛物线的三个误区.
误区一:
用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.
如图
(1)就是y=x2的图象的错误画法.
误区二:
并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.
如图
(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.
误区三:
忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.
如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法.
探究2y=ax2(a>0)图象的性质在同一坐标系中,画出y=x2,,y=2x2的图象.
【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质.
【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳,教师整理讲评、强调.
y=ax2(a>0)图象的性质
1.图象开口向上.
2.对称轴是y轴,顶点是坐标原点,函数有最低点.
3.当x>0时,y随x的增大而增大,简称右升;
当x<0时,y随x的增大而减小,简称左降.
例已知函数是关于x的二次函数.
(1)求k的值.
(2)k为何值时,抛物线有最低点,最低点是什么?
在此前提下,当x在哪个范围内取值时,y随x的增大而增大?
【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的,由二次函数定义列出关于k的方程,进而求出k的值,然后根据k+2>0,求出k的取值范围,最后由y随x的增大而增大,求出x的取值范围.
(1)由已知得,解得k=2或k=-3.
所以当k=2或k=-3时,函数是关于x的二次函数.
(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2>0.
由
(1)知k=2,最低点是(0,0),当x≥0时,y随x的增大而增大.
1.(广东广州中考)下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是()
A.y=x2B.y=x-1C.D.y=
2.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则()
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
3.抛物线y=x2的开口向,顶点坐标为,对称轴为,当x=-2时,y=;
当y=3时,x=,当x≤0时,y随x的增大而;
当x>0时,y随x的增大而.
4.如图,抛物线y=ax2上的点B,C与x轴上的点A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形ABCD,BC与y轴交于点E(0,6),求常数a的值.
【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时,教师及时指导.
【答案】1.D2.A3.上,(0,0),y轴,,±
3,减小,增大
4.解:
依题意得:
BC=AD=8,BC∥x轴,且抛物线y=ax2上的点B,C关于y轴对称,又∵BC与y轴交于点E(0,6),∴B点为(-4,6),C点为(4,6),将(4,6)代入y=ax2得:
a=.
1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a>0)图象的画法及其性质.
请与同伴交流.
1.教材P7第1、2题.
本节课是从学生画y=x2的图象,从而掌握二次函数y=ax2(a>0)图象的画法,再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a>0)的性质,培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.
第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质
1.会用描点法画函数y=ax2(a<0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a<0)的图象与性质解决简单的实际问题.
经历探索二次函数y=ax2(a<0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学习的积极性.
①会画y=ax2(a<
0)的图象;
②理解、掌握图象的性质.
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
1.在坐标系中画出y=x2的图象,结合y=x2的图象,谈谈二次函数y=ax2(a>0)的图象具有哪些性质?
2.你能画出y=-x2的图象吗?
探究1画y=ax2(a<0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-x2的图象.
【教学说明】教师要求学生独立完成,强调画图过程中应注意的问题,同学们完成后相互交流,表扬图象画得“美观”的同学.
问:
从所画出的图象进行观察,y=x2与y=-x2有何关系?
归纳:
y=x2与y=-x2二者图象形状完全相同,只是开口方向不同,两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)
探究2二次函数y=ax2(a<0)性质问:
你能结合y=-x2的图象,归纳出y=ax2(a