高考数学一轮复习 第十二章 推理证明算法复数 125 二项分布及其应用 理Word文档格式.docx

1、（2）超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）（1）条件概率一定不等于它的非条件概率（）（2）相互独立事件就是互斥事件（3）对于任意两个事件，公式P（AB）P（A）P（B）都成立（4）二项分布是一个概率分布，其公式相当于（ab）n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.（5）P（B|A）表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P（AB）表示事件A，B同时发生的概率（）1袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（）A. B. C. D.答案B解析第一

2、次摸出红球，还剩2红5黑共7个小球，所以再摸到红球的概率为.2（教材改编）小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）答案A解析所求概率PC（）1（1）31.3（2015课标全国）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648 B0.432 C0.36 D0.312解析3次投篮投中2次的概率为P（k2）C0.62（10.6），投中3次的概率为P（k3）0.63，所以通过测试的概率为P（k2）P（k3）C（10.6）0.630.648.故选A.4某地区

3、空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_答案0.8解析已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.5（教材改编）国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_答案解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P（）P（）P（）1P（A）1P（B）（1）（1），“甲、乙二人至少有一人去

4、北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”，故所求概率为1P（）1.题型一条件概率例1（1）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于（）（2）如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）_.答案（1）B（2）解析（1）P（A），P（AB），P（B|A）.（2）AB表示事件“豆子落在OEH内”，P（B|A）.引申探究1若将本例（1）中的事件B：“取到的2个数

5、均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？解P（A），P（B），又AB，则P（AB）P（B），所以P（B|A）.2在本例（2）的条件下，求P（A|B）解由题意知，EOH90，故P（B），又P（AB），P（A|B）.思维升华条件概率的求法（1）定义法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）求P（B|A）（2）基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再求事件AB所包含的基本事件数n（AB），得P（B|A）.（2016开封模拟）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不

6、放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A. B.C. D.答案D解析方法一设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P（A），P（AB），则所求概率为P（B|A）.方法二第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为.题型二相互独立事件的概率例2设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）2010 （1）求T的分布列； （2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束

7、后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解（1）由统计结果可得T的频率分布为频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为TP（2）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”方法一P（A）P（T1T270）P（T125，T245）P（T130，T240）P（T135，T235）P（T140，T230）0.210.310.40.90.10.50.91.方法二P（）P（T1T270）P

8、（T135，T240）P（T140，T235）P（T140，T240）0.40.10.10.40.10.10.09，故P（A）1P（）0.91.思维升华求相互独立事件同时发生的概率的方法（1）首先判断几个事件的发生是否相互独立（2）求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算（2017青岛月考）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度不超过22千米的地铁票价如下表：乘坐里程x（单位：km）0x66x1212x22票价（单位：元）345现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22

9、千米已知甲、乙乘车不超过6千米的概率分别为，甲、乙乘车超过6千米且不超过12千米的概率分别为，.（1）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（2）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列解（1）由题意可知，甲、乙乘车超过12千米且不超过22千米的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P1，所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P1P11.（2）由题意可知，6,7,8,9,10，则P（6）P（7）P（8）P（9）P（10）.所以的分布列为6789题型三独立重复试验与二项分布命题点1根据独立重复试验求概率例3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第

10、五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队以30,31,32胜利的概率；（2）若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列解（1）设“甲队以30,31,32胜利”分别为事件A，B，C，则P（A）P（B）C2P（C）C22（2）X的可能取值为0,1,2,3，则P（X0）P（A）P（B），P（X1）P（C），P（X2）CP（X3）3C2故X的分布列为X12命题点2根据独立重复试验求二项分布例4一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出

11、现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解（1）X可能的取值为10,20,100，200.根据题意，有P（X10）C12，P（X20）C1，P（X100）C30，P（X200）C03.所以X的分布列为100200（2）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i1,2,3），则P（A1）P（A2）P（A3）P（X200）.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P（A1A2A3）131.因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是.思维升华独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略（1）在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率（2）在根据独立重复试