第1部分第2讲 分类讨论转化与化归思想文档格式.docx

1、ba1，所以b10，baa1，所以b10，ba0.所以（b1）（ba）0，故选 D.【答案】D名师点评（1）应用指数、对数函数时，往往对底数是否大于1进行讨论，这是由它的性质决定的在处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一（2）引起分类讨论的因素有很多，如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等变式训练1已知函数f（x）axb（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则ab_解析 当a1时，函数f（x）axb在1，0上

2、为增函数，由题意得无解当0|PF2|，则的值为_【解析】若PF2F190，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又由题意可知|PF1|PF2|6，|F1F2|2解得|PF1|，|PF2|，所以若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，所以|PF1|2（6|PF1|）220，解得|PF1|4或2，又|PF1|PF2|，所以|PF1|4，|PF2|2，所以2.综上知，的值为或2.【答案】或2名师点评（1）本题中直角顶点的位置不定，影响边长关系，需按直角顶点不同的位置进行讨论（2）涉及几何问题时，由于几何元素的形状、位置变化的不确定性，需要根据图形的特征进行分类讨论2若m是2和

3、8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是（）A. B. C. D.D解析 因为m是2和8的等比中项，所以m22816，所以m4.当m4时，圆锥曲线x21是椭圆，其离心率e；当m4时，圆锥曲线x21是双曲线，其离心率e综上知，选项D正确高考全国卷甲）已知函数f（x）（x1）ln xa（x1）（1）当a4时，求曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）若当x（1，）时，f（x）0，求a的取值范围【解】（1）f（x）的定义域为（0，）当a4时，f（x）（x1）ln x4（x1），f（x）ln x3，f（1）2，f（1）0.曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程为2xy20.（2）当x（1

4、，）时，f（x）0等价于ln x0.设g（x）ln x，则g（x），g（1）0.（）当a2，x（1，）时，x22（1a）x1x22x10，故g（x）0，g（x）在（1，）上单调递增，因此g（x）0；（）当a2时，令g（x）0得x1a1，x2a1由x21和x1x21得x11，故当x（1，x2）时，g（x）0，g（x）在（1，x2）上单调递减，此时g（x）g（1）0.综上，a的取值范围是（，2名师点评含有参数的问题，主要包括：（1）含有参数的不等式的求解；（2）含有参数的方程的求解；（3）函数解析式中含参数的最值与单调性问题；（4）二元二次方程表示曲线类型的判定等求解时，要结合参数的意义，对参数的

5、不同取值或不同取值范围进行分类讨论，分类要合理、要不重不漏、要符合最简原则3已知函数f（x）xaln x（aR），求函数f（x）的极值解 由题意知，函数f（x）的定义域为（0，），因为f（x）1（x0），当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，）上的增函数，所以函数f（x）无极值当a0时，由f（x）0，解得xa.因为当x（0，a）时，f（x）0，所以f（x）在xa处取得极小值，且极小值为f（a）aaln a，无极大值综上：当a0时，函数f（x）无极值；0时，f（x）在xa处取得极小值aaln a，无极大值二转化与化归思想学生用书P4 （1）熟悉化原则（2）简单化原则（3）直观化原则（4）正难

6、则反原则,（1）直接转化法（2）换元法（3）数形结合法（4）构造法（5）坐标法（6）类比法（7）特殊化方法（8）等价问题法（9）加强命题法（10）补集法转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学思想方法 关于x的不等式x1a22a0对x（0，）恒成立，则实数a的取值范围为_【解析】设f（x）x0），则f（x）x24.因为关于x的不等式x0对x（0，）恒成立，所以a22a14恒成立，解得10，所以4，所以a8，即实数a的取值范围是（，8答案 （，8 已知函数f（x）x33ax1，g（x）f（x）ax5，其中f（x）是f（x）的导

7、函数对满足1a1的一切a的值，都有g（x）0，则实数x的取值范围为_【解析】由题意，知g（x）3x2ax3a5，令（a）（3x）a3x25，1a1.对1a1，恒有g（x）0，即（a）所以即解得x1.故当x时，对满足1a1的一切a的值，都有g（x）4xp3成立的x的取值范围是_解析 设f（p）（x1）px24x3，则当x1时，f（p）0.所以x1.f（p）在0p4上恒为正，等价于解得x3或x1.答案 （，1）（3，）课时作业学生用书P103（独立成册）1已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，则a的取值范围为（） B. D. C解析 因为CAC，所以CA.当C时，满足CA，此时aa3，得a

8、当C时，要使CA，则a1.由得a1.2已知三棱柱的底面为正三角形，且侧棱垂直于底面，其侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为（） B.4 D.4D解析 当矩形长、宽分别为6和4时，体积V244当长、宽分别为4和6时，体积V63已知数列an的前n项和SnPn1（P是常数），则数列an是（）A等差数列 B.等比数列C等差数列或等比数列 D.以上都不对D解析 因为SnPn1，所以a1P1，anSnSn1（P1）Pn1（n2）当P1且P0时，an是等比数列；当P1时，an是等差数列；当P0时，a11，an0（n2），此时an既不是等差数列也不是等比数列4已知变量x，y满足的不等式组表示的是一

9、个直角三角形围成的平面区域，则实数k（）A B. C0 D.或0D解析 不等式组表示的可行域如图（阴影部分）所示，由图可知，若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有当直线ykx1与直线x0或y2x垂直时才满足结合图形可知斜率k的值为0或5若函数f（x）x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是（） B.（，3 D.3，）C解析 f（x）3x22tx3，由于f（x）在区间1，4上单调递减，则有f（x）0在1，4上恒成立，即3x22tx30，即t在1，4上恒成立，因为y在1，4上单调递增，所以t，故选C.6若关于x的不等式4ax10，且a1）对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为（）C2，） D.（2，）B解析 不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两