数值计算方法试题一Word文件下载.docx

1、送（x： +xi +3）lk（x）=），当 n _ 2 时 k=0 （ ）。和节点 xk - k/ 2, - 0,1,2,则 f x0 , x1， , xn 7、1ox 4（x）dx8、给定方程组9、解初值问题10、设，5个节点的求积公式最高代数精度为 。1的正交多项式族，其中 ：0（x 1，则% - ax2 = b1 厂弘*2 “2，a为实数，当a满足y = yn +hf （Xn,yn）h 0yn 1 yn f （x n,yn） f（x n1,yn 1）L 2 是，且0 ： 2时，SOR迭代法收敛。y 二 f （x, y）.y（x0）= y。的改进欧拉法 阶方法。_10al）时，必有分解式

2、A = LLt，其中L为下三角阵，当其对角线元素hi （i = 1,2,3）满足（二、选择题（每题2分）条件时，这种分解是唯一的。1、解方程组 Ax二b的简单迭代格式（1） P（A）1, （2） P（B）f （x）dx ： （b - a） Ci（n） f （Xi）i=0 中，当系数Ci是负值时，公式的稳定性不能）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（3）-10， （ 4） n - 6，X0.51.52.5f（x）-2-1.75-10.254.25（1）n -8， （2）n 一7,3、 有下列数表所确定的插值多项式的次数是（ ）。（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次hyn =yn +

3、hf（Xn + 二，yn4、若用二阶中点公式 2保证该公式绝对稳定，步长 h的取值范围为（ 0 ： h _ 2, 0 _ h _ 2, 0 ： h ： 2,4 f （Xn, yn）求解初值问题y = _2 y, y（0） = 1，试问为 0 _ h ： 2三、1925303819.032.349.073.3小时,1、（ 8分）用最小二乘法求形如 y二a bx2的经验公式拟合以下数据:15分）用n =8的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算 试用余项估计其误差。（2）用n = 8的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算岀该积分的近似值。3 （15分）方程X -X -1 =0在X

4、 =1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（2、（1）四、1、13Xn ； （ 3）X = X - 1对应迭代格式x _3厂刁 x=丄 二应迭代格式Xn 1 -Xn I ； （2） X对应迭代格式Xn 1 -1。判断迭代格式在 X0 =1.5的收敛性，选一种收敛格式计算 X二1.5附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立 Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。AX = f，其中424 A =f =，-24列岀Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写岀SOR迭代法。2、（ 8分）已

5、知方程组i 1 I（15分）取步长h =0.1，求解初值问题.y（0） =1 格一库塔法求y（0.1）的值。五、i、用改进的欧拉法求 y（1）的值；用经典的四阶龙4次的多项式P（X）使它满足f （Xi）, p （XoH f （xo） , P （Xi）二4分）2、（ 8分）求一次数不高于P（X） = f（X。）, p（xj =（下列2题任选一题， 数值积分公式形如（1） 试确定参数 A，B，C，D使公式代数精度尽量高；（R（x） = 0xf（x）dx-S（x），并估计误差。用二步法厂（Xi） p（X2）= f（x2）六、1、2）设f（X） C40,1，推导余项公式y= f （x,y）%求解常微分

6、方程的初值问题 差主项，此时该方法是几阶的。 y（X0）= y。时，如何选择参数a01，日使方法阶数尽可能高，并求局部截断误数值计算方法试题二、判断题：（共 16分，每小题2分）1、 若A是n n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。 （ ）2、 当n亠8时，Newton cotes型求积公式会产生数值不稳定性。b nf （x） dx 八 A f （xi）i=1 的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为24、矩阵的2范数 A2 = 9oa丿，则对任意实数 a式0，方程组 Ax = b都是病态的。（用,Q Rn n，且有qTq=I （单位阵），则有I

7、IA QA2）6、 设 A Rn n7、 区间a,b 1上关于权函数 W（x）的直交多项式是存在的，且唯一。8、 对矩阵广23503、7=0 |b x1, ,xp的值，其中若 f（X）二 j 1（X）=（X -X）（X -人）（X -Xn），p弐n 1数值计算方法试题三一、（24分）填空题（1） （2分）改变函数f（x）二、x1x（ x 1）的形式，使计算结果较精确（2分）若用二分法求方程f x =0在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需 要对分 次。 2 丄 2 x +x2x1x2（6分）写出求方程4x = cosx 1在区间0,1的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛 性。（12分）以

8、100,121,144为插值节点，用插值法计算-115的近似值，并利用余项估计 误差。1沁dx x 的近似值，要求误差限为（10分）求f x二ex在区间0,1上的1次最佳平方逼近多项式。I =（10分）用复化Simpson公式计算积分 00.5 10*O（10分）用Gauss列主元消去法解方程组:+4x2 +2x3=243捲 + x2 +5x3=342x 6x2 + x3=27f X11 21 1区2丿分）求方程组1 的最小二乘解（8） （8分）已知常微分方程的初值问题：dy/dx= Xy， 1 兰 x （9） 丿=2（10） 用改进的Euler方法计算y（12）的近似值，取步长h=0.2（1

9、2分，在下列5个题中至多选做3个题）（1） （6分）求一次数不超过4次的多项式p（x）满足: p1 =15，p1 =20，p1 =30，p2 =57，p 2 =72（3） （6分）构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度:10 1、（5） （6分）用幕法求矩阵 I1 b的模最大的特征值及其相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于 0.05，取特征向量的初始近似值为1,丁。（6） （6分）推导求解常微分方程初值问题 y x 二 f x, y x ,a 乞 x 乞 b, y a = y。（8） 的形式为 yi1二yi h X，i=1,2,N（9） 的公式，使其精度尽量高，其中f