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1、132030 5组织教学：填写日志，考勤。学习新课：引言，导入新课第五章 统计假设测验第一节 统计假设测验的基本原理一、统计假设测验的基本概念二、统计假设测验的意义三、统计假设测验的基本方法第二节 单个样本平均数的假设测验一、总体方差2已知，用u测验（例题）二、2未知，但为大样本，也可以用u测验三、总体方差2未知，且为小样本，此时用t测验复习思考题小结提问复习讲解举例绘图讲解举例公式举例讲解教研室主任签 字 年 月 日2.4统计假设测验一、统计假设测验的基本原理（一）统计假设测验的基本概念由一个样本或一系列所得的结果去推断总体，即统计推断。参数估计：由样本的结果对总体参数作出点估计和区间估计。

2、统计推断假设测验参数估计点估计：以统计数估计相应的参数，例如以估计；区间估计：以一定的概率作保证估计总体参数位于某两个数之间。但是试验工作更关心的是有关估计值的利用，即利用估计值去作统计假设测验。此法首先是根据试验目的对试验总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过计算作出在概率意义上应接受哪种假设的推断。这就是统计假设测验。（二）统计假设测验的意义在科研中得到的数据资料，要深入反复地进行分析，从中找出科学的结论，防止作绝对肯定和绝对否定的简单的结论这是十分重要的。例题：某苹果园土壤肥力一致，品种A调查了6株，品种B调查了7株，其单株结果量如下表：苹果品种单株结果量比较表（kg/株

3、）品种单株产量总和 sAB88 84 79 87 92 8684 93 83 91 88 94 90516 86 4.34623 89 4.14从上表看， =89-86=3kg/株，问题1：A、B本身单株产量就很不一致， 2：A的个别单株也有高于B的，说明A、B二品种是互有高低。因为受试验误差的影响，就不能作出肯定或绝对否定的简单结论。要从试验的表面效应中分析，是试验处理（或品种）的效应，还是试验误差的效应，要在这两者中权衡主次，再作出结论。（三）统计假设测验的基本方法某地区金红苹果多年种植记录的平均单果重60g（0），其标准差为5g（0），从中选出一个新品种，经设有16次重复（n=16）的小

4、区试验结果得知其平均单果重=65g，为辨明-0=5g这一差异是否反映新品种与原品种的总体平均数间的真实差异，在统计上，作如下步骤的假设测验。1、提出统计假设首先对样本所属的未知总体提出某种假设，通常是一对假设：无效假设（H0也称零值假设）和备择假设（记作HA），两者是对立的。本例题的H0假设：所属的未知总体的平均数是和已知总体的平均数0相等。即：H0 ：-0=0（或=0） -0=5g是误差造成的， HA ：-0 0 -0=5g不是误差造成的。2、测验统计假设计算在假设的已知总体中的概率。本例题中0、0已知，故可根据u分布去计算在平均数为0的总体中出现的概率。（1）u转换：u=4（2）查表正态离

5、差u值表（两尾）计算概率，方法是根据实得u值，查其对应的临界概率值，本例u=42.58，其对应的概率0.013、推断统计假设根据“小概率事件实际不可能性原理”作出接受H0或否定H0的统计推断。如前所述，农业上常用=0.05 =0.01这两个显著水平，作为划分小概率事件的临界概率值，并据此划定了接受H0的区域（接受区）和否定H0，接受HA的区域（否定区），其几何意义见下图： -1.96 -1 0 1 1.96 否定区 接受区域 否定区=0.05否定区：P0.05即uu0.05（1.96） 接受区：P0.05即uu0.05（1.96）=0.01P0.01即uu0.01（2.58）接受区：P0.01

6、即uu0.01（2.58）在推断上，只需将实得u与查表u值表中u值相比较，就可以作出接受或否定H0的结论。uu0.05（1.96）接受H0，差异不显著；uu0.05（1.96）否定H0，接受HA，差异显著；uu0.01（2.58）否定H0，接受HA，差异极显著。推断结论：新品种比原品种单果重重，差异达极显著水平。假设测验的步骤总结如下：建立无效假设和备择假设确定显著水平计算u值，求得概率比较计算的u值与规定的u的大小，作出结论。二、单个样本平均数的假设测验（一）总体方差2已知，用u测验（例题）（二）2未知，但为大样本，也可以用u测验据历年记载，某园国光苹果的株产平均为0=225kg，采取某种新

7、措施后，随机抽样调查100株，得平均株产=234kg，s=55kg，问这一新措施有无增产效果？解：n=100，是大样本，故2虽未知仍可用s代替，作u测验。假设：H0：=0=225kg；HA：0计算：u=3.273查u值表得u0.01=2.58，实得u=3.273 uu0.01，P0.01推断：否定H0：=0=225kg接受HA：0 差异极显著。新措施对提高国光苹果株产有效果。这一推断有99%的把握。（三）总体方差2未知，且为小样本，此时用t测验从一个平均数为，方差为2的正态总体中抽样，或者非正态总体中抽样，只要样本N足够大，则得到一系列样本平均数的分布必然服从正态分布，并且有u=，查u值表，计

8、算概率。但是在实际工作中，往往碰到2未知，又是小样本，这时，以s2估计2 ，转换的标准化离差的分布不呈正态分布，而是作t分布，具有自由度=n-1t=t分布是1908年W.S.Gosset提出来的，它是具有一个单独的参数以确定其特定分布，为自由度。T分布概率的密度函数为：t分布有以下特点：t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布曲线。t分布曲线以t=0为中心，左右对称分布。t分布曲线中间比较陡峭，顶峰略低，两尾略高，自由度越小，这种趋势越明显。而自由度越大，t分布趋近于正态分布，当n30时，t分布与标准正态分布的区别很小，n时，t分布与标准正态分布完全一致。t分布受自由度的制约，所以，t

9、值与其相应的概率也随着自由度的不同，而不同，它是小样本假设测验的理论基础，为了便于应用已将各种自由度的t分布，按照各种常用的概率水平制成附表4：t值表。竹丝茄株高平均0=75cm。引进一品种，随机抽样调查10株，得平均株高=70cm，标准差s=6cm，试测验引进品种的株高与竹丝茄的株高有无显著差异？n=10，是小样本；2未知，用s估计，进行t测验。-0=0 HA ：-0 0 s=1.8974 t=-2.635查附表4，当=n-1=10-1=9t0.05，9=2.262，t0.01，9=3.250t=2.635t0.05，9=2.262，即P0.05推断否定：-0=0 接受 HA ：-0 0，差

10、异显著。即引进品种的株高比竹丝茄矮，此推断的可靠性为95%。园艺高专12（4）2.4 统计假设测验（二）通过学习，学会两个样本平均数的u、t测验 381035 5三、两个样本平均数的假设测验（一）成组数据平均数的假设测验1、大样本成组数据的u测验2、小样本成组数据的t测验（二）成对数据平均数假设测验在两个样本的总体方差已知时可以用u测验。两样本平均数和的差数标准误，在已知时为并有u=例题1：据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的=0.4（kg）。今在该品种的一块地上用A、B两种方法取样，A法取12个点，得每平方产量=1.2kg；B法取样8个点，得=1.4kg。试比较A、B两法的每平方米产量是

11、否有显著差异？假设H0：A、B两法的每平方米产量相同，即：， -=1.2-1.4=-0.2（kg）系随机误差；对HA：。显著水平=0.05， =1.96=0.4（kg），n1=12，n2=8=0.2887（kg）u=-0.69因为实得uu0.05=1.96，故P0.05接受H0：，即A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。在两个样本的总体方差未知时，但两个样本都是大样本（n130，n230）时可以用u测验因为是大样本，所以可以用s1估计，s2估计，则有s=故而：u=由于H0：所以 u=如果实得uu，否定H0，接受HA。uu时，接受H0。例题2：调查甲、乙两苹果品种的新梢生长量，甲品种

12、测定200个新梢（n1=200），得=45、4cm，s1=5.4cm，乙品种测定150个新梢（n2=150）得=47.8cm，s2=6.6cm。问这两个品种新梢生长量差异是否显著？ HA：计算 s=0.6605 u=-3.63uu0.01=2.58，所以，否定H0，接受HA，即两品种新梢生长量有极显著差异。在两个样本的总体方差未知时，又都是小样本时，可假设=，用t测验。t=由于假定=，都是的无偏估计值。所以用两个方差的加权值s来估计。s=式中s为合并均方，和分别为两样本的平方和，求s得后，其两样本平均数的差数标准误为：当n1=n2=n时，则上式变为s=，于是有例题3：某辣椒品种在甲乙两地做小区试验。甲地重复5次（n1=5），乙地重复7次，得产量数据（kg/小区）如下：甲地（x1）：12.6 13.4 11.9 12.8 13.6乙地（x2）：13.1 13.4 12.8 13.5 13.5 12.7 12.4试测验此辣椒品种的小区平均产量在两地有无差异。小样本资料，未知，且事先无法判断产量以何地为高，故做两尾t测验。已知n1=5，n2=7，则=n1-1=5-1=4， =n2-1=7-1=6s1=0.6768s2=0.4353s=0.3191t=查