高中数学选修12第三章章末检测BWord格式.docx

1、A1 （n2）B1C1D15若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：abba；（ab）ca（bc）；若abbc，b0，则ac0；若ab0，则a0或b0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：abba；（ab）ca（bc）；若ac，b0，则ac；若ab0，则a0或b0.其中结论正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个6已知数列an满足a10，an1（nN*），则a2 010等于（）A0 B C. D. 7由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面（）A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点8已知

2、123332433n3n13n（nab）c对一切nN*都成立，那么（）Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a，b，c9下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）2 006能被2整除；一切偶数都能被2整除；2 006是偶数A BC D10有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|0，ac0，bc0，则f（a）f（b）f（c）的值（）A一定大于零 B一定等于零C一定小于零 D正负都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，D为边BC的中点，则（）将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_.14对于

3、“求证函数f（x）x3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f（x），若对任意x1，x2D且x2x10，有f（x2）f（x1）f.19.（12分）已知a0，b0，ab1，2.20（12分） 如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：AFBD.21.（12分）设二次函数f（x）ax2bxc （a0）中的a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数，求证：方程f（x）0无整数根22（12分）观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问

4、：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2 008是第几行的第几个数？第三章推理与证明（B）答案1B2A三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，所以结论正确3B4C由合情推理可归纳出12.故（1）的假设是错误的，而（2）的假设是正确的，故选D.11C由定义中的图形可知A对应|，B对应（大框），C对应，D对应（小框），故A*D应为 |，A*C应表示.故选C.12Af（x）x3x是奇函数，且在R上是增函数，由ab0得ab，所以f（a）f（b），即f（a）f（b）0，同理f（a）f（c）0，f（b）f（c）所以f（a）f（b）f（c）0.13在四面体A

5、BCD中，G为BCD的重心，则（）14对于任意x1，x2R且x2x10，有f（x2）f（x1）xx（x2x1）（xx1x2x）（x2x1）15. 解析当n1时，1；当n2时，3；当n3时，6；当n4时，10；，猜想：f（n）.161解析由a2b2c2（abbcca）2a22b22c22ab2bc2ca（ab）2（bc）2（ca）20，故正确由a（1a）aa220，故正确（a2b2）（c2d2）（acbd）2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2a2d2b2c22abcd（adbc）20，故正确2或2，不正确17证明假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|，于是有1ab4

6、2ab93ab，得1104a2b所以384a2b1，所以.由知2，事实上，0x1，x20.即有lglg2，故f（x1）f（x2）19证明1ab2，ab.（ab）ab1.1.从而有224.即24.24.2.20证明（1）取AB的中点G，连接FG，CG，可得FGAE，FGAE，又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，FGCD，FGCD.又FG平面ABC，四边形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.（2）RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE的中点，AFBE，ABC是正三角形，CGAB，DFAB，又DFFG，FGABG，DF平面ABE，DFAF，

7、又DFBEF，AF平面BDF，又BD平面BDF，AFBD.21证明假设方程f（x）0有一个整数根k，则ak2bkc0.因为f（0）c，f（1）abc均为奇数，所以ab必为偶数，当k为偶数时，令k2n （nZ），则ak2bkc4n2a2nbc2n（2nab）c必为奇数，与式矛盾；当k为奇数时，令k2n1 （nZ），则ak2bkc（2n1）（2naab）c为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为奇数，也与式矛盾，故假设不成立综上可知方程f（x）0无整数根22解（1）由表知，每行的第一个数为偶数，所以第n1行的第一个数为2n，所以第n行的最后一个数为2n1.（2）由（1）知第n1行的最后一个数为2n11，第n行的第一个数为2n1，第n行的最后一个数为2n1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得，Sn22n322n22n2.（3）因为2101 024,2112 048，又第11行最后一个数为21112 047，所以2 008是在第11行中，由等差数列的通项公式得，2 0081 024（n1）1，所以n985，所以2 008是第11行的第985个数