线性代数经管类综合习题集精心整理Word下载.docx

1、B.若两向量组等价，则r（）= r（） C.若s = t，则两向量组等价.D.若r（）= r（），则两向量组等价.6.向量组线性相关的充分必要条件是 （ C ）A. 中至少有一个零向量B. 中至少有两个向量对应分量成比例C. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示D. 可由线性表示7.设向量组有两个极大无关组与，则下列成立的是（ C ） A. r与s未必相等 B. r + s = mC. r = s D. r + s m8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是（ D ）A. Ax = o有解时，Ax = b必有解.B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.C

2、. Ax = b无解时，Ax = o也无解.D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.9.设方程组有非零解，则k = （ D ）A. 2 B. 3 C. -1 D. 110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是（ D ）A. |A|0 B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零 D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -15 12.若方阵A满足A2 = A，且AE，则|A|= 0 .13.

3、若A为3阶方阵，且 ，则|2A|= 4 14.设矩阵的秩为2，则t = t=3 15.设向量（6，8，0），=（4，3，5），则（,）= 0 16.设n元齐次线性方程组Ax = o，r（A）= r n，则基础解系含有解向量的个数为 n-r 个.17.设（1，1，0），（0，1，1），=（0，0，1）是R3的基，则=（1，2，3）在此基下的坐标为 （1,1,2） .18.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为 1,1,4 .19.二次型的矩阵A= .20.若矩阵A与B=相似，则A的特征值为 1,2,3 .三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式的值. 2

4、2.解矩阵方程：.23.求向量组=（ 1, 1, 2, 3 ），=（1,1, 1, 1 ），=（1, 3, 3, 5 ），=（4,2, 5, 6 ）的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.24.a取何值时，方程组有解？并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知,求A的特征值及特征向量，并判断A能否对角化，若能，求可逆矩阵P，使P 1AP =（对角形矩阵）26.用配方法将下列二次型化为标准形：四、证明题（本大题共6分）27.设向量，证明向量组是R3空间中的一个基.线性代数（经管类）综合试题二1.若三阶行列式=0, 则k = （ C ）.A1 B0 C

5、-1 D-22.设A、B为n阶方阵,则成立的充要条件是 （ D ）.AA可逆 BB可逆 C|A|=|B| DAB=BA3.设A是n阶可逆矩阵, A*是A的伴随矩阵, 则 （ A ）.A BC D4.矩阵的秩为2，则 = （ B ）.A2 B1 C0 D5.设34矩阵A的秩r（A）=1，是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为 （ D ）.A B 6.向量线性相关,则（ C ）.Ak =-4 Bk = 4 Ck =-3 Dk = 3 7.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若是其导出组Ax=o的解, 则有 （ B ）.Ac1+c2 =1 Bc1= c2

6、 Cc1+ c2 = 0 Dc1= 2c2 8.设A为n（n2）阶方阵，且A2=E，则必有 （ B ）.AA的行列式等于1 BA的秩等于nCA的逆矩阵等于E DA的特征值均为19.设三阶矩阵A的特征值为2, 1, 1， 则A-1的特征值为 （ D ）.A1, 2 B2, 1, 1 C, 1 D, 1, 110.二次型是 （ A ）.A正定的 B半正定的 C负定的 D不定的11.=_5_12.设A为三阶方阵,且|A|=4，则|2A|=_32_13.设A=, B =, 则ATB =_14.设A =,则A-1=_15.向量表示为向量组的线性组合式为_16.如果方程组有非零解, 则k =_-1_17.

7、设向量与正交，则a =_2_18.已知实对称矩阵A=,写出矩阵A对应的二次型_19.已知矩阵A与对角矩阵=相似，则A2=_E_20.设实二次型的矩阵A是满秩矩阵，且二次型的正惯性指数为3，则其规范形为_21.计算行列式的值.22.设矩阵A=，B=，求矩阵A-1B .23.设矩阵，求k的值，使A的秩r（A）分别等于1，2，3.解：24.求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25.求线性方程组的基础解系，并用基础解系表示其通解.26.已知矩阵，求正交矩阵P和对角矩阵，使P-1AP=.27.设向量组线性无关，证明：向量组也线性无关.线性代数（经管类）综合试题三1.

8、当（ D ）成立时，阶行列式的值为零.A.行列式主对角线上的元素全为零B.行列式中有个元素等于零C.行列式至少有一个阶子式为零D.行列式所有阶子式全为零2.已知均为n阶矩阵，E为单位矩阵，且满足ABC=E，则下列结论必然成立的是 （ B ）.A. ACB=E B. BCA=E C. CBA=E D. BAC=E 3.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 （ D ）.A. （AB）-1=A-1B-1 B. （A+B）-1=A-1+B-1 C. （AB）T=ATBT D. 4.下列矩阵不是初等矩阵的是 （ B ）. A. B. C. D.5.设是4维向量组，则 （ D ）.A.线性无关B.

9、至少有两个向量成比例C.只有一个向量能由其余向量线性表示D.至少有两个向量可由其余向量线性表示6.设A为mn矩阵，且m5 . 20.设三阶矩阵A的特征值为1,2,3，矩阵B=A2+2A,则|B|= 360 .21.设三阶矩阵A=，E为三阶单位矩阵.求：（1）矩阵A-2E及|A-2E|；（2）.22.已知向量组（1）向量组的秩；（2）向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. （1）23.讨论a为何值时，线性方程组有解？当方程组有解时，求出方程组的通解.24.已知向量组，讨论该向量组的线性相关性.25.已知矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与特征向量；（2）判断A可否与对角矩阵相似，若可以，求一可逆矩阵P及相应的对角形矩阵. 26.设二次型（1）将二次型化为标准形；（2）求二次型的秩和正惯性指数.27.已知A是n阶方阵，且，证明矩阵A可逆，并求线性代数（经管类）综合试题四1.三阶行列式，则a = （ B ）.A. 2 B. 3 C.