届北京天津版高考文科数学二轮专题复习讲义 集合与常用逻辑用语.docx

1、届北京天津版高考文科数学二轮专题复习讲义 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语考情考向分析1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题2高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断热点分类突破热点一集合的关系及运算1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图

2、求解例1(1)(2017全国)已知集合Ax|x0，则()AAB BABCAB DABR答案A解析因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2故选A.(2)(2017届潍坊临朐县月考)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“理想集合”给出下列4个集合：M；M(x，y)|ysin x；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ylg x其中所有“理想集合”的序号是()A BC D答案B解析由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又由x1x2y1y20可知，.项，y是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹

3、角为90，所以当点A，B在同一支上时，AOB90，不存在，故不正确；项，通过对其图象的分析发现，对于任意的点A都能找到对应的点B，使得成立，故正确；项，由图象可得直角始终存在，故正确；项，由图象可知，点(1,0)在曲线上，不存在另外一个点使得成立，故错误综合正确，故选B.思维升华(1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证跟踪演练1(1)(2017届云南曲靖一中月考)已知集合AxN|x25x40，Bx|x240，下列结论成立的是()

4、ABA BABACABA DAB2(2)用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B若A1,2，Bx|(x2ax)(x2ax2)0，且A*B1，设实数a的所有可能取值构成的集合是S，则C(S)等于()A. 4 B. 3C. 2 D. 1答案(1)D(2)B解析(1)AxN|1x4，Bx|x2AB2，故选D.(2)由A1,2，得C(A)2，由A*B1，得C(B)1或C(B)3.由(x2ax)(x2ax2)0，得x2ax0或x2ax20.当C(B)1时，方程(x2ax)(x2ax2)0只有实根x0，这时a0；当C(B)3时，必有a0，这时x2ax0有两个不相等的实根x10，x2a，方程x2ax

5、20必有两个相等的实根，且异于x10，x2a.由a280，得a2，可验证均满足题意，故S2，0,2，故C(S)3.热点二四种命题与充要条件1四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假2若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件例2(1)(2017届抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格在下列四个命题中，为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分

6、不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分答案C解析根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分故选C.(2)已知，均为第一象限角，那么是sin sin 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析由，均为第一象限角，可取2，有，但sin sin ，即不是sin sin 的充分条件；又由，均为第一象限角，可取，2，有sin sin 成立，但不是sin sin 的必要条件综上所述，是sin sin 的既不充分也不必要条件故选D.思

7、维升华充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题跟踪演练2(1)有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”B命题“x0R，使得2x10”的否定是：“xR,2x210”C“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D命题“若cos xcos y，则xy

8、”的逆否命题为真命题(2)(2017届湖南长沙一中月考)在ABC中，“ABcos 2Bcos 2C”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案(1)C(2)C解析(1) 对于A选项，命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”，否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；对于B选项，命题 “xR，使2x210”的否定是“xR,2x210” ，故B错误；选项C的逆命题为真命题，故C正确；选项D的原命题是假命题，则逆否命题与之对应，也是假命题，故D错误，故选C. (2)由正弦定理，可得在ABC中，若ABC，则sin Asin Bsin C，则sin2Asi

9、n2Bsin2C，由倍角公式可得cos 2Bcos 2C，反之也成立所以在ABC中，“ABcos 2Bcos 2C”的充要条件，故选C.热点三逻辑联结词、量词1命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题2命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q)3“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”例3(1)已知函数f(x)给出下列两个命题：命题p：若m，则f(f(1)0；命题q：m(，0)，方程f(x)0有解那么，下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈

10、q) D(綈p)(綈q)(2)(2017届安徽百校论坛联考)已知命题p：x(1，)，log3(x2)0，则下列叙述正确的是()A綈p：x(1，)，log3(x2)0B綈p：x0(1，)，log3(x02)0C綈p：x0(，1，log3(x02)0D綈p是假命题答案(1)C(2)D解析(1) 若m，则f(f(1)f0，故命题p为真命题当x0；当x0时，若m0，f(x)mx2f(1)0，故p是真命题，即綈p是假命题. 故选D.思维升华(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立(2)判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以

11、考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算跟踪演练3(1)(2017届黑吉两省八校期中)已知：命题p：若函数f(x)x2|xa|是偶函数，则a0；命题q：m(0，)，关于x的方程mx22x10有解在pq；pq；(綈p)q；(綈p)(綈q)中，为真命题的是()A BC D(2)(2017届徐州丰县民族中学调研)若命题“x0R，使得x(1a)x010”是假命题，则实数a的取值范围为_答案(1)D(2)1,3解析(1) 因为f(x)f(x)，所以1|a1|1|a1|，解得a0，故命题p为真命题；又因为当44m0，即m1时，方程有解，所以q为假命题所以pq与(綈p)(綈q)为真命题，故选D.(2

12、)由题设可得(1a)240，解得1a3.真题体验1(2017北京改编)已知UR，集合Ax|x2，则UA_.答案2,2解析因为Ax|x2，所以UARAx|2x2，即UA2,22(2017天津改编)设R，则“”是“sin ”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析，即0.显然当0时，sin 成立但当sin 时，由周期函数的性质知，0不一定成立故0是sin 的充分不必要条件，即“”是“sin ”的充分不必要条件3(2017山东改编)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是_(填序号)pq；p(綈q)；(綈p)q；(綈p)(綈q)答案解析一元二次方程x2x10的判别式(1)24110，x2x10恒成立，p为真命题，綈p为假命题当a1，b2时，(1)2(2)2，但12，q为假命题，綈q为真命题根据真值表可知，p(綈q)为真命题，pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)为假命题4(2016浙江改编)命题“xR，nN*，使得nx2”