届一轮复习苏教版逆矩阵的概念学案Word下载.docx

1、A1.思考探究1.2.2节中六种常见的平面变换哪几个存在逆变换？哪几个不存在？为什么？【提示】恒等、反射、伸压、旋转、切变变换存在逆变换，而投影变换不存在；因为只有一一映射的变换才存在逆变换，而恒等、反射、伸压、旋转、切变变换为一一映射、投影变换不是一一映射.2.是否每个二阶矩阵都可逆？【提示】不是，只有当中adbc0时，才可逆，如当A，因为10000，找不到二阶矩阵B，使得BAABE成立，故A不可逆.3.若二阶矩阵A，B，C都是可逆矩阵，如何求（ACB）1?【提示】根据逆矩阵的性质及矩阵乘法的结合律得：（ACB）1B1（AC）1B1C1A1.质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴

2、们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：疑问3：利用几何变换的观点研究矩阵的逆矩阵从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.（1）A；（2）B （3）C（4）D. 【导学号：30650035】【精彩点拨】【自主解答】（1）矩阵A对应的是伸压变换，它将平面内点的横坐标保持不变，纵坐标沿y轴方向压缩为原来的，因此，它存在逆变换：将平面内的点的横坐标保持不变，纵坐标沿y轴方向伸长为原来的2倍，所对应的变换矩阵记为（2）矩阵B对应的是切变变换，它将平面内点的纵坐标保持不变，横坐标依纵坐标的比例减少，且（x，y）（x2y，y）.它存在逆变换：将平面内点的纵坐标保

3、持不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且（x，y）（x2y，y），所对应的变换矩阵记为B1（3）矩阵C对应的是投影变换，它将平面内的点垂直投影到直线yx上，它不是一一映射，在这个变换下，直线yx上的点有无穷多个原象，而平面上除直线yx外其他点没有原象，它的逆变换不存在，因此矩阵C不存在逆矩阵.（4）矩阵D对应的是绕原点逆时针方向旋转90的旋转变换，因此它存在逆变换：绕原点顺时针旋转90的旋转变换，所对应的变换矩阵记为D1用几何变换的观点判断矩阵的逆矩阵的存在及求解问题，一般思路是：（1）弄清矩阵所对应的几何变换；（2）根据逆变换的定义判断该变换是否具有逆变换；（3）若有逆变换，找到逆变换；（4）将

4、逆变换写成逆矩阵.若将本例中矩阵变为下列矩阵，情况如何？（3）C【解】（1）A，它表示的变换为将平面内的点绕原点逆时针旋转30的旋转变换，其逆变换为将平面内的点绕原点顺时针旋转30的旋转变换，故A1（2）矩阵B表示的是将平面内所有点垂直投影到x轴上的投影变换，它不是一一对应的变换，所以不存在逆变换，故不存在逆矩阵.（3）矩阵C表示的是将平面内所有点的纵坐标不变，横坐标依纵坐标比例增加，且的切变变换，其逆变换为将平面内所有点的纵坐标保持不变，横坐标依纵坐标比例减少，且的切变变换，故C1（4）矩阵D表示的是将平面内所有点的横坐标不变，纵坐标沿垂直于x轴方向拉伸为原来2倍的伸压变换，其逆变换为将平面

5、内所有点的横坐标不变，纵坐标沿垂直于x轴方向压缩为原来的的伸压变换，故D1求矩阵A的逆矩阵求矩阵A的逆矩阵.【精彩点拨】思路一：设出A1，利用AA1E，构建方程组求解.思路二：利用公式A1求解.【自主解答】法一设矩阵A的逆矩阵A1，则即所以解得故所求的逆矩阵A1法二注意到263530，故A存在逆矩阵A1，且A1求一个矩阵A的逆矩阵或证明一个矩阵不可逆时，常用两种解法.法一：待定矩阵法：先设出其逆矩阵，根据逆矩阵的定义ABBAE，应用矩阵相等的定义列方程组求解，若方程组有解，即可求出其逆矩阵，若方程组无解，则说明此矩阵不可逆，此种方法称为待定矩阵法.法二：利用逆矩阵公式，对矩阵A：若adbc0，

6、则A的逆矩阵不存在.若adbc0，则A1判断下列矩阵是否可逆，并当它可逆时求出逆矩阵.（1）（2）【解】（1）行列式11（1）12，矩阵可逆，逆矩阵为（2）行列式ab，当且仅当a，b都不为0时可逆，逆矩阵为求矩阵AB的逆矩阵已知A，B，求矩阵AB的逆矩阵. 30650036】【精彩点拨】法一：A，BA1，B1B1A1A，B【自主解答】法一因为A，且100，A1，同理B1因此（AB）1B1A1法二因为AAB.且101（AB）1已知矩阵A，B，求矩阵AB的逆矩阵的一般思路：先求A1，B1，再求（AB）1B1A1或先求AB，再求（AB）1.已知关于直线y2x的反射变换对应的矩阵为A，切变变换对应的矩

7、阵为B，试求出（AB）1.【解】反射变换和切变变换对应的矩阵都是可逆的，且A1（AB）1B1A1真题链接赏析（教材第65页习题2.4第5题）已知A，试求A1.已知矩阵A求A的逆矩阵A1.【命题意图】通过矩阵转换求逆矩阵.【解】因为|A|23142，所以A11.对任意的二阶非零矩阵A，B，C，考察下列说法：（AB）1B1A1；A（BC）（AB）C；若ABAC，则BC.其中正确的是_.【解析】中只有当A，B都可逆方可，对任意的非零矩阵不一定成立，故不正确.为矩阵乘法的结合律故正确.中只有当A存在逆矩阵方可，故不正确.【答案】2.矩阵可逆的条件是_.【解析】当1d0bd0时可逆.【答案】d0 3.已知A（k0），则A1等于_. 30650037】【解析】设A1则AA1【答案】4.已知A，A1，则xy_.【解析】AA1Exy0.【答案】0我还有这些不足：（1）（2）我的课下提升方案：