全国初中数学竞赛历年竞赛试题及参考答案文档格式.docx

1、4一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）20075如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q若QP=QO，则的值为（ ）（A）（B） （C）（D）二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6已知a，b，c为整数，且ab=2006，ca=2005若ab，则abc的最大值为 7如图

2、，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于 8正五边形广场ABCDE的周长为2000米甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿ABCDEA方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上9已知0a1，且满足，则的值等于 （表示不超过x的最大整数）10小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原

3、来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11已知，为互质的正整数（即，是正整数，且它们的最大公约数为1），且8，（1） 试写出一个满足条件的x；（2） 求所有满足条件的x12设，为互不相等的实数，且满足关系式 求a的取值范围13如图，点P为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为A，B过点A作PB的平行线，交O于点C连结PC，交O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K求证：PEAC=CEKB1410个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课

4、外小组中求n的最小值2006年全国初中数学竞赛试题参考答案答：C解：因为4和9的最小公倍数为36，1936=55，所以第二次同时经过这两种设施的千米数是在55千米处故选C由已知可得，又=8，所以 解得a=9B设点A的坐标为（a，a2），点C的坐标为（c，c2）（|c|a|），则点B的坐标为（a，a2），由勾股定理，得， 所以 由于，所以a2c2=1，故斜边AB上高h= a2c2=1故选B根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360于是，剪过k次后，可得（k1）个多边形，这些多边形的内角和为（k1）360因为这（k1）个多边形中有34个六十二边形，它们的

5、内角和为34（622）180=3460，其余多边形有（k1）34= k33（个），而这些多边形的内角和不少于（k33） 所以（k1）34（k33），解得k2005当我们按如下方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形再取33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34个六十二边形和3358个三角形于是共剪了58333358=2005（刀）D如图，设O

6、的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=rm，QA=rm在O中，根据相交弦定理，得QAQC=QPQD即 （rm）（rm）=mQD ，所以 QD=连结DO，由勾股定理，得QD2=DO2QO2，即 ， 解得所以， 故选D5013由，得 因为，a400，所以，12.5x13.5 故x=13，此时1，且满足，则的值等于 （表示不超过x的最大整数）6因为01当a1时， =10分又当时，由，得 ， 将两边平方，结合得化简得 ， 故 ，解得，或 所以，a的取值范围为a1且，15分解法二：因为，所以，所以 又，所以，为一元二次方程 的两个不相等实数根，故，所以a 另外，当时，由式有 ，即 或 ，解得，或当时，同理可得或证明：因为ACPB，所以KPE=ACE又PA是O的切线，所以KAP=ACE，故KPE=KAP，于是 KPEKAP，所以 ， 即 由切割线定理得 所以 10分因为ACPB，KPEACE，于是 故 ，即 PEKB 15分设10个学生为，n个课外小组，首先，每个学生至少参加两个课外小组否则，若有一个学生只参加一个课外小组，设