硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案Word格式文档下载.doc

1、A BC D7有一因果线性时不变系统，其频率响应，对于某一输入所得输出信号的傅里叶变换为，则该输入为（ ）。A BC D8差分方程的齐次解为，特解为，那么系统的稳态响应为（ ）。A BC D9已知离散系统的单位响应和系统输入如图2所示，作用于系统引起的零状态响应为，那么序列不为零的点数为（ ）。 图2A3个 B4个C5个 D6个10下列系统（其中为输出序列，为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ）A. B. C. D.二、填空题（30分，每空3分）1的零点和极点中仅 决定的函数形式。2.请写出“LTI”的英文全称_。3如图3为某离散系统的域信号流图，为使系统稳定，则常数的取值范围是 。图34数字

2、滤波网络系统函数为，该网络中共有 条反馈支路。5用冲激响应不变法将转换为（），若只有单极点，则系统稳定的条件是。6若线性时不变系统具有因果性，则该系统的单位响应应满足的充分必要条件是 。7线性相位FIR滤波器的零点分布特点是 。8对于线性时不变连续系统，最小相移系统是指基所有零点位于 或 。9图4所示信号流图的系统函数为_ _ _。图410DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的_ _，而周期序列可以看成有限长序列的_。三、简述题（本大题共3小题，每题8分，共24分）1解释Gibbs现象，说明其产生条件。2利用冲激响应不变法分析s平面和z平面的映射关系。3阐述无失真传输以及消

3、除线性失真的方法。四（20分）某因果线性时不变系统，当输入信号为时，系统的零状态响应为；当输入信号为时，系统的零状态响应为，求该系统的冲激响应。五（16分）电路如题5所示，已知，若上的初始电压上的初始电压为0。当时开关S闭合，求和。图5六、分析题（本大题共4小题，共20分）。已知时限信号, ,是的傅里叶变换。今以频域冲激序列对采样，得到，其中，是频域采样间隔。令为的傅里叶反变换，再以时域冲激序列对进行时域采样，得到，式中，（N为正整数）。请回答：1. 的选择满足频域采样定理，请确定的选择原则。2. 写出和的数学表达式。3. 画出和其傅里叶变换的图形，并请标明特征点。4. 上述处理过程中对连续信

4、号进行谱分析，在一般意义下，若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗？ 为什么？硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一参考答案一、1C 2. C 3. C 4.D 5. D 6. C 7.B 8.B 9.B 10.D二、1. 极点 2.Linear Time Invariant System 3. 4.N 5. 6. 7.与单位圆成镜像对称 8. 单位圆内或单位圆上 9. 10. 主值周期; 周期延拓三、1. 答：周期信号展开傅里叶级数时，合成波形所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近于原方波信号。在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波

5、形的尖峰愈靠近间断点，但尖峰幅度并未明显减小。既使合成波形所含谐波次数，在间断点处仍有约9%的偏差，这种现象称为吉布斯（Gibbs）现象。2答： 令，则由得到，因此 ，当从增加到时，则由增加到，即辐角旋转一周，或将整个平面映射一次。这样，当再增加（一个采样频率）时，则相应地又增加，即辐角再次旋转一周，或将整个平面又映射一次。因此，平面上宽度为的水平带映射到整个平面，左半带映射到单位圆内部，右半带映射到单位圆外部，长度为的虚轴映射成单位圆周。由于平面可被分成无限条宽度为的水平带，所以平面可映射到平面无限多次。（a） s平面（b） z平面 题三-2解图s平面到z平面的映射关系3答：时域来看，信号的

6、无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而没有波形上的变化。当系统的输出信号的波形发生变化时，产生线性失真。为了做到无失真传输，频响函数必须具备以下两个条件：（1）要求系统在全部频率范围内为常数，即系统的通频带应为无穷大；（2）要求系统的相频特性应为通过原点的直线，即在整个频率范围内与成正比。如题三-3解图所示。题三-3解图四、 解：已知当输入信号为时，系统的零状态响应为；当输入信号为时，系统的零状态响应为；因为 即输入信号时，系统的零状态响应为因为是因果线性时不变系统，系统具有可加性和齐次性，则：设，有：解得：即该系统的冲激响应。五、上的初始电压上的初始

7、电压为0。则当时开关S闭合后其S变换电路图如题五解图： 题五解图用节点法列方程为：得：拉氏反变换可得：六、1 以频域冲激序列对采样，得到,根据时域卷积定理得：式中，即对频域采样可以理解为先对时域信号以周期进行周期延拓，然后进行傅里叶变换。由此可知，要使周期延拓后的信号不发生混叠，要求大于时限信号的最大持续时间，可得：因此 ，。2 是以周期进行周期延拓后的周期信号。=以时域冲激序列对进行时域采样，表明满足时域采样定理。=，根据频域卷积定理得 ，式中，由此可知，是以为周期进行周期延拓后的周期信号。可得：3 和其傅里叶变换的图形如下：题六解图4 我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值（详见教材

8、第5章）。在满足时域采样定理和频域采样定理情况下，对和各取其主值周期即可得原连续谱的等间隔样值。硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二一、 选择题（5525分）。1下列各表达式中错误的是_。 2下列信号属于功率信号的是 。 3波形如图1所示的周期信号通过一截止频率为的理想低通滤波器后，输出的频率成分是 。4信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 。（A）连续的周期信号 （B）离散的周期信号 （C）连续的非周期信号 （D）离散的非周期信号5信号通过图2所示的系统，不产生失真的是 。 二、 问答题（5840分）。1 判断系统是否具有线性、时不变性、因果性、稳定性？并说明理由。2 简述香农采样定理。

9、对带宽为40Hz的信号进行取样其奈奎斯特采样间隔为多少？信号的带宽为多少，其奈奎斯特采样频率为多少？3 连续时间周期信号频谱的有哪些特点？讨论脉冲持续时间和周期T之间的比值改变时，对频谱结构的影响？4 写出判断连续时间系统稳定性的方法（至少三种），若系统的特征方程为，求系统稳定的取值范围？5已知，求原函数的初值和终值。三、 计算题（共85分）。1（18分）带限信号通过如图3（a）所示系统，已知、频谱如图3（b）、（c）、（d）所示，画出、的频谱图。（a）（b）（c） （d）2（18分）电路如图4（a）所示，电感原无贮能，为响应。（1） 求电路中的冲激响应和阶跃响应；（2） 若激励信号=如图4（

10、b）所示，求电路的零状态响应。（3） 若激励信号=如图4（c）所示，求电路的零状态响应。3（13分）已知电路的输入阻抗的零、极点如图5所示，已知Z（0）=3W，求电路中的R 、L 、C 。4（18分）设一个线性时不变的因果系统，其系统函数为（a为实数）。（1）若要求它是一个稳定的系统，试求a值的范围。（2）若，绘出零极点图及收敛域。（3）证明这个系统是全通型系统。5（18分）某系统的差分方程是：（1）求系统的频率响应，并画出幅频特性曲线；（2）如果想用该系统阻止直流、50Hz工频及其2、3、4等高次谐波的通行，则系统的抽样频率应取多少？硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二参考答案一、C A D

11、 B B二、1是线性、时变、因果稳定系统，理由根据定义判断。2香农采样定理：为了能从采样信号中恢复原信号 f （t），必须满足两个条件：（1）被采样的信号f （t）必须是有限频带信号，其频谱在|w|wm时为零。（2）采样频率或采样间隔 。其最低允许采样频率或称为奈奎斯特频率，其最大允许采样间隔 称为奈奎斯特采样间隔。对带宽为40Hz的信号进行采样其奈奎斯特采样间隔12.5ms,信号的带宽为80Hz，其奈奎斯特采样频率为40Hz。3周期信号频谱的特点有：离散性、谐波性、收敛性。当脉冲持续时间不变，周期T变大时，谱线间的间隔减小，同频率分量的振幅减小；当脉冲持续时间变小，周期T不变时，谱线间的间隔不变，同频率分量的振幅减小。4方法一：有限的输入产生有限的输出； 方法二：单位冲激响应绝对可积； 方法三：的所有极点在左半平面； 方法四：罗斯判据。