硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案Word格式文档下载.doc

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A． B．

C． D．

7．有一因果线性时不变系统，其频率响应，对于某一输入所得输出信号的傅里叶变换为，则该输入为（）。

A． B．

C． D．

8．差分方程的齐次解为，特解为，那么系统的稳态响应为（）。

A． B．

C． D．

9．已知离散系统的单位响应和系统输入如图2所示，作用于系统引起的零状态响应为，那么序列不为零的点数为（）。

图2

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

10．下列系统（其中为输出序列，为输入序列）中哪个属于线性系统？

（）

A.B.

C.D.

二、填空题（30分，每空3分）

1．的零点和极点中仅决定的函数形式。

2．.请写出“LTI”的英文全称_________________________________________。

3．如图3为某离散系统的域信号流图，为使系统稳定，则常数的取值范围是。

图3

4．数字滤波网络系统函数为，该网络中共有　　　　条反馈支路。

5．用冲激响应不变法将转换为（），若只有单极点，则系统稳定的条件是　　　　　　　　　　　。

6．若线性时不变系统具有因果性，则该系统的单位响应应满足的充分必要条件是。

7．线性相位FIR滤波器的零点分布特点是。

8．对于线性时不变连续系统，最小相移系统是指基所有零点位于或。

9．图4所示信号流图的系统函数为________。

图4

10．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。

三、简述题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

1．解释Gibbs现象，说明其产生条件。

2．利用冲激响应不变法分析s平面和z平面的映射关系。

3．阐述无失真传输以及消除线性失真的方法。

四（20分）某因果线性时不变系统，当输入信号为时，系统的零状态响应为；

当输入信号为时，系统的零状态响应为，求该系统的冲激响应。

五（16分）电路如题5所示，已知，若上的初始电压

上的初始电压为0。

当时开关S闭合，求和。

图5

六、分析题（本大题共4小题，共20分）。

已知时限信号,,是的傅里叶变换。

今以频域冲激序列对采样，得到，其中，是频域采样间隔。

令为的傅里叶反变换，再以时域冲激序列对进行时域采样，得到，式中，（N为正整数）。

请回答：

1.的选择满足频域采样定理，请确定的选择原则。

2.写出和的数学表达式。

3.画出和其傅里叶变换的图形，并请标明特征点。

4.上述处理过程中对连续信号进行谱分析，在一般意义下，若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗？

为什么？

硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一参考答案

一、1．C2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.B10.D

二、1.极点

2.LinearTimeInvariantSystem

3.

4.N

5.

6.

7.与单位圆成镜像对称

8.单位圆内或单位圆上

9.

10.主值周期;

周期延拓

三、1.答：

周期信号展开傅里叶级数时，合成波形所包含的谐波分量愈多时，除间断点附近外，它愈接近于原方波信号。

在间断点附近，随着所含谐波次数的增高，合成波形的尖峰愈靠近间断点，但尖峰幅度并未明显减小。

既使合成波形所含谐波次数，在间断点处仍有约9%的偏差，这种现象称为吉布斯（Gibbs）现象。

2．答：

令，，则由得到，因此

，

当从增加到时，则由增加到，即辐角旋转一周，或将整个平面映射一次。

这样，当再增加（一个采样频率）时，则相应地又增加，即辐角再次旋转一周，或将整个平面又映射一次。

因此，平面上宽度为的水平带映射到整个平面，左半带映射到单位圆内部，右半带映射到单位圆外部，长度为的虚轴映射成单位圆周。

由于平面可被分成无限条宽度为的水平带，所以平面可映射到平面无限多次。

（a）s平面

（b）z平面

题三-2解图s平面到z平面的映射关系

3．答：

时域来看，信号的无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而没有波形上的变化。

当系统的输出信号的波形发生变化时，产生线性失真。

为了做到无失真传输，频响函数必须具备以下两个条件：

（1）要求系统在全部频率范围内为常数，即系统的通频带应为无穷大；

（2）要求系统的相频特性应为通过原点的直线，即在整个频率范围内与成正

比。

如题三-3解图所示。

题三-3解图

四、

解：

已知当输入信号为时，系统的零状态响应为；

当输入信号为时，系统的零状态响应为；

因为

即输入信号时，系统的零状态响应为

因为是因果线性时不变系统，系统具有可加性和齐次性，则：

设，有：

解得：

即该系统的冲激响应。

五、

上的初始电压上的初始电压为0。

则当时开关S闭合后其S变换电路图如题五解图：

题五解图

用节点法列方程为：

得：

拉氏反变换可得：

六、

1以频域冲激序列对采样，得到,根据时域卷积定理得：

式中，即对频域采样可以理解为先对时域信号以周期进行周期延拓，然后进行傅里叶变换。

由此可知，要使周期延拓后的信号不发生混叠，要求大于时限信号的最大持续时间，可得：

因此，。

2是以周期进行周期延拓后的周期信号。

==

=

以时域冲激序列对进行时域采样，，，表明满足时域采样定理。

=，

根据频域卷积定理得，式中，由此可知，是以为周期进行周期延拓后的周期信号。

可得：

3和其傅里叶变换的图形如下：

题六解图

4我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值（详见教材第5章）。

在满足时域采样定理和频域采样定理情况下，对和各取其主值周期即可得原连续谱的等间隔样值。

硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二

一、选择题（5×

5＝25分）。

1．下列各表达式中错误的是______。

2．下列信号属于功率信号的是。

3．波形如图1所示的周期信号通过一截止频率为的理想低通滤波器后，输出的频率成分是。

4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为。

（A）连续的周期信号（B）离散的周期信号

（C）连续的非周期信号（D）离散的非周期信号

5．信号通过图2所示的系统，不产生失真的是。

二、问答题（5×

8＝40分）。

1．判断系统是否具有线性、时不变性、因果性、稳定性？

并说明理由。

2．简述香农采样定理。

对带宽为40Hz的信号进行取样其奈奎斯特采样间隔为多少？

信号的带宽为多少，其奈奎斯特采样频率为多少？

3．连续时间周期信号频谱的有哪些特点？

讨论脉冲持续时间和周期T之间的比值改变时，对频谱结构的影响？

4．写出判断连续时间系统稳定性的方法（至少三种），若系统的特征方程为，求系统稳定的取值范围？

5．已知，求原函数的初值和终值。

三、计算题（共85分）。

1．（18分）带限信号通过如图3（a）所示系统，已知、、频谱如图3（b）、（c）、（d）所示，画出、的频谱图。

（a）

（b）

（c）（d）

2．（18分）电路如图4（a）所示，电感原无贮能，为响应。

（1）求电路中的冲激响应和阶跃响应；

（2）若激励信号=如图4（b）所示，求电路的零状态响应。

（3）若激励信号=如图4（c）所示，求电路的零状态响应。

3．（13分）已知电路的输入阻抗的零、极点如图5所示，已知Z（0）=3W，求电路中的R、L、C。

4．（18分）设一个线性时不变的因果系统，其系统函数为（a为实数）。

（1）若要求它是一个稳定的系统，试求a值的范围。

（2）若，绘出零极点图及收敛域。

（3）证明这个系统是全通型系统。

5．（18分）某系统的差分方程是：

（1）求系统的频率响应，并画出幅频特性曲线；

（2）如果想用该系统阻止直流、50Hz工频及其2、3、4等高次谐波的通行，则系统的抽样频率应取多少？

硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二参考答案

一、CADBB

二、

1．是线性、时变、因果稳定系统，理由根据定义判断。

2．香农采样定理：

为了能从采样信号中恢复原信号f（t），必须满足两个条件：

（1）被采样的信号f（t）必须是有限频带信号，其频谱在|w|>

wm时为零。

（2）采样频率或采样间隔。

其最低允许采样频率或称为奈奎斯特频率，其最大允许采样间隔称为奈奎斯特采样间隔。

对带宽为40Hz的信号进行采样其奈奎斯特采样间隔12.5ms,信号的带宽为80Hz，其奈奎斯特采样频率为40Hz。

3．周期信号频谱的特点有：

离散性、谐波性、收敛性。

当脉冲持续时间不变，周期T变大时，谱线间的间隔减小，同频率分量的振幅减小；

当脉冲持续时间变小，周期T不变时，谱线间的间隔不变，同频率分量的振幅减小。

4．方法一：

有限的输入产生有限的输出；

方法二：

单位冲激响应绝对可积；

方法三：

的所有极点在左半平面；

方法四：

罗斯判据。