北师大版八年级数学下册《因式分解》练习含答案.docx

1、北师大版八年级数学下册因式分解练习含答案 北师大版八年级数学下册因式分解练习(含答案) - 1 - 分解因式练习卷 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A.23()33aabaab? B.2(2)(3)6aaaa? C.221(2)1xxxx? D.22()()ababab? 2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A.2xy? B.22xx? C.22xy? D.22xxyy? 3.把多项式(1)(1)(1)mmm?提取公因式(1)m?后，余下的部分是（ ） A.1m? B.2m C.2 D.2m? 4.分解因式：24x?=（ ） A.2(4)x?

2、 B.2(2)x? C.(2)(2)xx? D.(4)(4)xx? 5.(3)(3)ayay?是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）. A.229ay? B. 229ay? C.229ay? D.229ay? 6.若 4ab?，则222aabb?的值是（ ） A.8 B.16 C.2 D.4 7.因式分解2aab?，正确的结果是（ ） A.2(1)ab? B.(1)(1)abb? C.2()ab? D.2(1)ab? 8.把多项式244xx?分解因式的结果是（ ） A.2(2)x? B.(4)4xx? C.(2)(2)xx? D.2(2)x? 9.若215(3)()xmxxxn?，则m的值为（

3、 ） A.5 B.5 C.2 D.2 10.下列因式分解中，错误的是（ ） A. 219(13)(13)xxx? B.2211()42aaa? C.()mxmymxy? D.()()axaybxbyabxy? - 2 - 二、填空题 11.多项式2232128xxyxy?各项的公因式是_. 12. 已知xy=6，xy=4，则x2yxy2的值为 . 13.一个长方形的面积是2(9)x?平方米，其长为(3)x?米，用含有x的整式表示它的宽为_米. 14. (1)x?（ ）21x? 15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=_(写出一个即可). 16. 在多项式241x?加上一个单

4、项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 17. 已知：x+y=1,则222121yxyx?的值是_. 18. 若512x3,04422?xxx则的值为_. 20. 如图所示，边长为a米的正方形广场 ，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_米2 三、解答题 21.分解因式： （1）222aab?； （2）2x218； （3）22242xxyy?； （4）2242xx?. 22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解2224()19axyb?， ， ， - 3 - 23.设n为整数求证：（2n+1）225能被4整除. 24.在直径D

5、1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数). 27. 先阅读下列材料，再分解因式： （1）要把多项式amanbmbn?分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()amnbmn?.这时由于()amn?与()bmn?又有公因式()mn?，于是可提出公因式()mn?，从而得到()()mnab?.因此有 ()()amanbmbnamanbmbn? ()()amnbmn? ()()mnab?. 这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相

6、同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了. - 4 - （2）请用（1）中提供的方法分解因式： 2aabacbc?；255mnmnm?. - 5 - 参考答案 一、选择题 1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C 二、填空题 11.2x； 12.24； 13. 3x?； 14.1x?； 15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：b2，1，4 16. 4x?、44x、1，24x?中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求

7、解.因222121yxyx?=21（x+y）2，所以将x+y=1 代入该式得：222121yxyx? =21. 18.7； 19.答案不唯一，如33()()ababababab?等； 20. 4（a+1）； 三、解答题 21.（1）2()aab?；（2）2(x3)(x3)；（3）22()xy?；（4）22(1)x?. 22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一 解：作差如：2249ab? ， 2()1xy?；22()4xya?；22()9xyb?；21()xy?；224()axy?；229()bxy? 等 分解因式如：12249ab? 3 22()9xyb? (23)(23)abab? =(x+

8、y+3b)(x+y3b) 2 21()xy? 4 224()axy? ?1()1()xyxy? =2a+(x+y)2a(x+y) - 6 - (1)(1)xyxy? =(2a+x+y)(2axy) 23. 提示：判断（2n+1）225能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）225=4（n+3）（n2），由此可知该式能被4整除. 24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 S环=21R一22R = 212D?一 222D? = 12122222DDDD? =(9+7)(97) =126 396(mm2) 故所得圆环形零件的底面积约为396mm2 25

9、. 用一张图、5张图、4张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a25ab4b2分解为（ab）（a4b） . 26. 解：（1）13292=8?11，17232=8?35 （2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数 （3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2(2n+1)2=(2m+1)+(2n+1)(2m+1)(2n1)=4(mn)(m+n+1) 当m、n同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数； 当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数 - 7 - 27. ()()abac?；(5)()mmn?.