北师大版八年级数学下册《因式分解》练习含答案.docx

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北师大版八年级数学下册《因式分解》练习含答案

北师大版八年级数学下册《因式分解》练习（含答案）

-1-《分解因式》练习卷

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A.23（）33aabaab?

?

?

B.2

（2）（3）6aaaa?

?

?

?

?

C.221

（2）1xxxx?

?

?

?

?

D.22（）（）ababab?

?

?

?

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A.2xy?

B.22xx?

C.22xy?

D.22xxyy?

?

3.把多项式

（1）

（1）

（1）mmm?

?

?

?

提取公因式

（1）m?

后，余下的部分是（）

A.1m?

B.2mC.2D.2m?

4.分解因式：

24x?

=（）

A.2（4）x?

B.2

（2）x?

C.

（2）

（2）xx?

?

D.（4）（4）xx?

?

5.（3）（3）ayay?

?

是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.A.229ay?

B.－229ay?

C.229ay?

D.－229ay?

6.若4ab?

?

，则222aabb?

?

的值是（）

A.8B.16C.2D.47.因式分解2aab?

，正确的结果是（）

A.2

（1）ab?

B.

（1）

（1）abb?

?

C.2（）ab?

D.2

（1）ab?

8.把多项式244xx?

?

分解因式的结果是（）

A.2

（2）x?

B.（4）4xx?

?

C.

（2）

（2）xx?

?

D.2

（2）x?

9.若215（3）（）xmxxxn?

?

?

?

?

，则m的值为（）

A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（）

A.219（13）（13）xxx?

?

?

?

B.2211（）42aaa?

?

?

?

C.（）mxmymxy?

?

?

?

?

D.（）（）axaybxbyabxy?

?

?

?

?

?

-2-二、填空题

11.多项式2232128xxyxy?

?

各项的公因式是______________.12.已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为.

13.一个长方形的面积是2（9）x?

平方米，其长为（3）x?

米，用含有x的整式表示它的宽为________米.

14.

（1）x?

（）21x?

?

．

15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____（写出一个即可）.16.在多项式241x?

加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是

17.已知：

x+y=1,则222121yxyx?

?

的值是___________.

18.若512x3,04422?

?

?

?

?

xxx则的值为_____________.

20.如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．

三、解答题

21.分解因式：

（1）222aab?

；

（2）2x2－18；

（3）22242xxyy?

?

；（4）2242xx?

?

.

22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224（）19axyb?

，，，

-3-

23.设n为整数．求证：

（2n+1）2－25能被4整除.

24.在直径D1=18mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?

（结果保留整数）.

27.先阅读下列材料，再分解因式：

（1）要把多项式amanbmbn?

?

?

分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到（）（）amnbmn?

?

?

.这时由于（）amn?

与（）bmn?

又有公因式（）mn?

，于是可提出公因式（）mn?

，从而得到（）（）mnab?

?

.因此有

（）（）amanbmbnamanbmbn?

?

?

?

?

?

?

（）（）amnbmn?

?

?

?

（）（）mnab?

?

?

.

这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.

-4-

（2）请用

（1）中提供的方法分解因式：

①2aabacbc?

?

?

；②255mnmnm?

?

?

.

-5-

参考答案

一、选择题

1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空题

11.2x；

12.24；

13.3x?

；

14.1x?

；

15.本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：

－b2，－1，－4……

16.4x?

、44x、－1，24x?

中的一个即可；

17.12；提示：

本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121yxyx?

?

=21（x+y）2，所以将x+y=1代入该式得：

222121yxyx?

?

=21.

18.7；

19.答案不唯一，如33（）（）ababababab?

?

?

?

等；

20.4（a+1）；

三、解答题

21.

（1）2（）aab?

；

（2）2（x＋3）（x－3）；（3）22（）xy?

；（4）22

（1）x?

.22.本题是一道开放性试题，答案不唯一．

解：

作差如：

2249ab?

，2（）1xy?

?

；22（）4xya?

?

；22（）9xyb?

?

；21（）xy?

?

；224（）axy?

?

；229（）bxy?

?

等．

分解因式如：

1．2249ab?

3．22（）9xyb?

?

（23）（23）abab?

?

?

．=（x+y+3b）（x+y－3b）．

2．21（）xy?

?

4．224（）axy?

?

?

?

?

?

1（）1（）xyxy?

?

?

?

?

=[2a+（x+y）][2a－（x+y）]

-6-

（1）

（1）xyxy?

?

?

?

?

．=（2a+x+y）（2a－x－y）．

23.提示：

判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式能被4整除.

24.解：

环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是

S环=π21R一π22R

=π212D?

?

?

?

?

?

一π222D?

?

?

?

?

?

=π12122222DDDD?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=π×（9+7）（9—7）=126π

≈396（mm2）

故所得圆环形零件的底面积约为396mm2．

25.用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2＋5ab＋4b2分解为（a＋b）（a＋4b）

.

26.解：

（1）132－92=8?

11，172－32=8?

35．

（2）规律：

任意两个奇数的平方差是8的倍数．

（3）证明：

设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则（2m+1）2－（2n+1）2=[（2m+1）+（2n+1）][（2m+1）－（2n－1）]=4（m－n）（m+n+1）．

当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4（m－n）一定是8的倍数；

当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数．

所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．

-7-27.①（）（）abac?

?

；②（5）（）mmn?

?

.