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1、版高中物理必修一第一章3 位置变化快慢的描述速度第一章 3 位置变化快慢的描述速度问题？生活和科学研究中经常需要知道物体运动的快慢和方向，你还记得初中是怎样描述物体运动快慢的吗？运动员在比赛中的不同时段，运动的快慢一样吗？速度不同的运动，位置变化的快慢往往不同，也就是说，运动的快慢不同。我们已经用位移来表示位置的变化，那么，怎样比较物体运动的快慢呢？物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度（velocity）。速度通常用字母 v 表示，如果在时间 t 内物体的位移是 x ，它的速度就可以表示为v 这里的速度和初中所学的速度含义不完全相同。在国际单位制中，速度的单位

2、是米每秒，符号是 m/s 或 ms-1。常用的单位还有千米每时（km/h 或 kmh-1）、厘米每秒（cm/s 或 cms-1）等。速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的方向（物体运动的方向）和位移的方向相同。平均速度和瞬时速度一般来说，物体在某一段时间内，运动的快慢通常是变化的。所以，由求得的速度 v，表示的只是物体在时间 t 内运动的平均快慢程度，叫作平均速度（average velocity）。思考与讨论平均速度描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向。那么，怎样描述物体在某一时刻运动的快慢和方向呢？可以设想，用由时刻 t 到 t t 一小段时间内的平均速度来代替时刻 t 物体的速

3、度，如果 t 取得小一些，物体在 t 这样一个较小的时间内，运动快慢的差异就不会太大。t 越小，运动快慢的差异就越小。当 t 非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把 叫作物体在时刻 t 的瞬时速度（instantaneous velocity）。匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。瞬时速度的大小通常叫作速率（speed）。汽车速度计不能显示车辆运动的方向，它的示数实际是汽车的速率（图 1.3-1）。日常生活中说到的“速度”，有时是指速率，要根据上下文判断。实验测量纸带的平均速度和瞬时速度测量平均速度 我们知道，用手拉通过打点计时器的

4、纸带时，纸带运动确定时间内的位移信息就被记录下来，据此，可以计算纸带的运动速度。图 1.3-2 是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在 D、G 两点间的平均速度 v，只需测出 D、G 间的位移x 和所用的时间t，就可以算出平均速度v 0.1 s0DGEx123图 1.3-2 计算每隔 0.1 s 的平均速度纸带示意图请根据上述方法，计算上节实验中运动的纸带某些点间的平均速度。每隔 0.1 s （或更短）计算一次平均速度。1在图 1.3-2 中选取纸带上一点为起始点 0，后面每 5 个点取一个计数点，分别用数字 1，2，3， 标出这些计数点；2测量各计数点到起始点 0 的距

5、离 x，记录在表 1 中；3计算两相邻计数点间的位移 x，同时记录对应的时间 t；4根据 x 和 t 计算纸带在相邻计数点间的平均速度 v。表 1 手拉纸带的位移和平均速度位置01234x /mx /mt /sv /（ms-1）测量瞬时速度 下面考虑如何测量图 1.3-2 中 E 点的瞬时速度。E 点在 D、G 两点之间， D、G 两点间的平均速度我们可以求出。如果不要求很精确，用这个平均速度粗略地代表 E 点的瞬时速度，也未尝不可。不过，如果把包含 E 点在内的间隔取得小一些，例如取图 1.3-3 中的 DF 线段，那么经过 D、F 两点所用的时间 t 就会变短，用两点间的位移 x 和时间

6、t 算出的平均速度代表纸带在 E 点的瞬时速度，就会精确一些。D、F 两点离 E 点越近，算出的平均速度越接近 E 点的瞬时速度。D、F两点间距离过小，测量误差会增大。所以，实际测量中要根据需要及所用仪器的情况，在要测量的点附近选取合适的位移和时间。请考虑此实验中产生误差的原因。请根据上述测量瞬时速度的方法，计算上节实验中纸带上各计数点的瞬时速度。每隔 0.06 s 计算一次速度。1从纸带起始点 0 算起，后面每 3 个点取一个计数点；2测量各计数点到起始点 0 的距离 x，记录在表 2 中；3计算两相邻计数点间的位移 x，同时记录对应的时间 t；4根据 x 和 t 算出的速度值就可以代表在

7、x 这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表 2 中。表 2 手拉纸带各计数点的瞬时速度位置0123456x /mx /mt /sv /（ms-1）速度时间图像物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间 t 为横轴，速度 v 纵轴，坐标中的图像即为速度时间图像或 v-t 图像。在方格纸上建立直角坐标系，根据自己算出的手拉纸带的 v、t 数据，在坐标系中描点，练习画 v-t 图像。图 1.3-4 甲是根据某同学的实测数据所描的点，从这些点的走向能够大致看出纸带运动速度的变化规律。为了更清晰些，可以用折线把这些点连起来（图 1.3-4 乙）。然而我们知道，通常

8、速度不会发生突变，所以，如果用一条平滑的曲线来描出这些点，曲线所反映的情况就会与实际更加接近（图 1.3-4 丙）。如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。这样曲线就更符合实际的规律。拓展学习借助传感器与计算机测速度随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步。用“位移传感器”把物体运动的位移、时间转换成电信号，经过计算机的处理，可以立刻在屏幕上显示物体运动的速度，自动绘制出物体运动的v-t图像（图1.3-5）。这样，同学们就可以用更多的时间和精力对物理过程进行分析。图1.3-6是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外

9、线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲（即持续时间很短的一束红外线和一束超声波）。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离（红外线的传播时间可以忽略）。经过短暂的时间t后，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，得到物体的新位置。算出两个位置差，即物体运动的位移x ，系统按照v 算出速度v，显示在屏幕上。所有这些操作都可以在不到1 s的时间内自动完成。这样测出的速度是发射器A在时间t内的平均速度。然而

10、t很短，通常设置为0.02 s，所以x与t之比可以代表此刻发射器A（即运动物体）的瞬时速度。还有另外一种位移传感器，如图1.3-7所示。这个系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及x和t，从而系统也能算出运动物体D的速度v。练习与应用1把纸带的下端固定在重物上，纸带穿过打点计时器，上端用手提着。接通电源后将纸带释放，重物便拉着纸带下落，纸带被打出一系列点，其中有一段如图1.3-8 所示。（1）图中所示的纸带，哪端与重物相连？（2）怎样

11、计算在纸带上打A点时重物的瞬时速度？说出你的理由。2图1.3-9是甲、乙两物体沿某一直线运动的 v - t图像，至少从以下三个方面分别说明它们的速度是怎样变化的。图 1.3-901 s2 s3 s4 s5 s9 m7 m5 m3 m1 m（1）物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？（2）速度的大小变化吗？是加速还是减速？（3）运动的方向是否变化？3汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内，汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m（图1.3-10）。vttOOv图 1.3-10（1）求汽车前1 s、前2 s、前3 s、前4 s 和全程的平均速度。在这五个平均速度中，

12、哪一个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些，还是略小些？（2）汽车运动的最后2 s 的平均速度是多少？教学目标和教学建议1教学目标（1）通过抽象概括，理解速度的含义。知道速度的定义式、单位和方向。（2）理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，初步体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义。知道匀速直线运动的特点及速率的含义。能在实际问题中正确辨析、应用以上关于速度的概念。（3）会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。认识如实记录数据、实事求是的重要性，培养科学的态度。（4）理解v-t图像的含义，能用实验数据绘制v-t图像，并会根据v-t图像分析物体运动的速度随时间的变化。（5）联系与

13、速度有关的实例，体会物理学在生产和生活中的用途，增强物理学习的兴趣。2教材分析与教学建议速度是描述物体运动的重要物理量，本节内容围绕速度概念的建立展开。教科书的内容安排是有层次的，具体表现为：首先通过“问题”引导学生回忆初中时如何描述物体运动的快慢，并且引导学生分析运动员在比赛中不同时段的运动快慢是否相同，这为引入瞬时速度做好了铺垫。然后在分析的基础上，引导学生认识到为了描述物体的运动，不仅应该描述物体位置变化的多少，还要描述其快慢，这就需要建立速度的概念。为进一步精确描述物体的运动快慢，又引入了平均速度和瞬时速度的概念。最后，结合瞬时速度的概念，研究测量速度的方法以及描绘速度-时间图像的方法

14、。本节的重点和难点是速度、平均速度和瞬时速度等概念的建立，以及通过实验测量速度及描绘v-t图像的方法。速度是学生初中已有的概念，难点表现在对概念的重建和进阶学习上。由于位移和路程的不同，高中所学的速度概念与初中不同，教科书提醒学生注意这个差异，以比较的方法加深对新概念的理解。速度概念的深化还体现在矢量性上，继位移后再次学习和应用矢量的概念，逐步加强对矢量的认识。平均速度过渡到瞬时速度的极限思想学生首次接触，因此是本节的另一个难点。学生对“t非常非常小”的含义不一定理解得很清楚，教师可以用匀速直线运动作为过渡例子引导学生思考，学生一时不理解也不必强求，随着物理和数学知识的进一步学习，学生会逐渐加

15、深对极限思想的理解。速度的测量（包括拓展实验部分）是通过实验对位移、时间和速度概念的综合运用，对学生实验探究和科学思维能力要求较高，其中瞬时速度的测量再次用到极限思想，学生要体会理想条件（t非常非常小）如何在实际测量（t小到一定精度）中合理地实现。要引导学生认识到：从理论上讲，t越小，物体在一段时间内的平均速度越接近某一位置或时刻的瞬时速度，但考虑到实际测量误差，当时间太短时，在这段时间内的位移也非常小，测量误差会增大，因此实际测量中应该根据实际需要和所使用的测量仪器的情况，选取合适的时间间隔。在描绘v-t图像时，在坐标系中正确地描点和合理地绘制曲线是学生学习的重点和难点，教师要耐心指导，为后面应用