届湖南长郡中学高三第二次调研考试数学理试题Word文档下载推荐.docx

1、 D3已知角的终边经过点的值为 A. B. C. 4下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数是 C.5张丘建算经是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺问：每天多织多少布？”已知1匹4丈，1丈10尺，估算出每天多织的布约有 A0.55尺 B0.53尺 C0.52尺 D0.5尺6的展开式中常数项为 B. D. 7设是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件

2、C.充要条件 D既不充分也不必要条件8如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为 B D9执行如图所示的程序框图，输出的结果为 BCD10将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.11已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若的面积等于，则双曲线的离心率为A3 B D412已知函数，若函数与直线有2个交点，则实数的取值范围为A.（ - ,l B.2 ,+ ） C.（-,2） D.（0, +）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1

3、3若满足约束条件的最小值为_14已知向量，且的夹角为_15知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线斜率为_16 数列且，若为数列的前项和，则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）在中，是的边上的点，. （1）求的值；（2）若，求的长.18（本小题满分12分）某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体

4、值，给出结论即可）；（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为X，求X的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在线段上.（1）若为的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且右焦点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程21（本小题满分12分）设函数.（1） 求曲线处的切线方程；（2） 讨论函数的单调性； （3） 设,当时,若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

5、第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点与原点构成，且满足面积的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.设的最小值为（2）解不等式理科数学答案及评分标准本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C13. 14. 15. 16.三.解答题17.（本小题满分12分）解：（1）,， ，. .（2）

6、在中,由正弦定理得：，即. 中，由余弦定理得：.18.（本小题满分12分）（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128； 图如下 4分（2）乙的平均数大于甲的，乙的成绩比甲的更稳定； 6分（3）甲乙不低于140分的成绩共5个， 则X的取值为0,1,2 7分8分9分所以X的分布列为11分P12X 12分19. （本小题满分12分）（1）设，连结因为 正方形，所以中点又 矩形的中点所以 且 .2分所以为平行四边形 .4分又 5分（2）以为原点，分别以 为轴建立坐标系-则设平面的法向量为由 得 9分易知 平面的法向量 10分 由图可知 二面角为锐角 所以 二面角的余弦值为 12分20.（本小题满分1

7、2分）解:（1）设椭圆的左焦点又，所以椭圆的方程为4分（2）由，设，8分设当有最大值，此时12分21.（本小题满分12分）（1） 解:, 因为所以曲线处的切线方程为 4分（2） 解:函数的定义域为 令，由，知 讨论:上单调递减，在上单调递增. 上单调递增，在上单调递减 8分（3） 解:由（）知，当 则对任意的，有又已知存在,使得 所以，即存在即.因为.所以实数的取值范围是. 12分22.（本小题满分10分）（1）由题意可知直线l的直角坐标方程为yx2, 曲线C是圆心为，半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得：r2；可知曲线C的方程为4, 所以曲线C的极坐标方程为22cos 2sin 0，即4sin.（5分）（2）由（）不妨设M（1，），N，（10，20），SMONsin124sin2sin cos 2cos2 sin 2cos 22sin当时， SMON2，所以MON面积的最大值为2.（10分）23 （本小题满分10分）（）当且仅当时取等号，最小值为.（）时，原不等式化为，解得，无解.综上，原不等式的解集为.