1、0，a0，a21，只有a21.当a1时，1，不满足互异性，a1.答案：1知识点二集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB 必记结论若集合A中有n个元素，则其子集个为2n，真子集个为2n1，非空真子集的个为2n2. 易误提醒易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身2已知集合Ax|xa（a21）i（aR，i是虚单位），若AR，则a（）A1 B1 C1 D0AR，a210，a1.C3已知集合A1,2,3,4，B（x，
2、y）|xA，yA，xyA，则集合B的所有真子集的个为（）A512 B256C255 D254由题意知当x1时，y可取1,2,3,4；当x2时，y可取1,2；当x3时，y可取1；当x4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有281255个选C.知识点三集合的基本运算及性质并集交集补集图形表示符号表示ABx|xA或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA性质AA AAA ABBA ABABAAAAA ABBA ABAABA（UA）U A（UA）U（UA）A 易误提醒运用轴图示法易忽视端点是实心还是空心 必记结论U（AB）（UA）（UB），U（AB）（UA）（UB）4（2015广
3、州一模）已知全集U1,2,3,4,5，集合M3,4,5，N1,2,5，则集合1,2可以表示（）AMN B（UM）NCM（UN） D（UM）（UN）MN5，A错误；UM1,2，（UM）N1,2，B正确；UN3,4，M（UN）3,4，C错误；（UM）（UN），D错误故选B.B5（2015长春二模）已知集合Px|x0，Q，则P（RQ）（）A（，2） B（，1C（1,0） D0,2由题意可知Qx|x1或x2，则RQx|1x2，所以P（RQ）x|0x2故选D.D考点一集合的基本概念|1已知集合Sx|3xa0，如果1S，那么a的值为（）A3 B1C1 D31S，3a0，a3.A2设集合A1,2,4，集合B
4、x|xab，aA，bA，则集合B中的元素个为（）A4 B5C6 D7aA，bA，xab，x2,3,4,5,6,8，B中有6个元素，故选C. 3（2015贵阳期末）已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.（用列举法表示）若a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，假设不成立；若a4A，则a3A，则a2A，则a1A，假设不成立，故集合Aa2，a3a2，a3判断一个元素是某个集合元素的三种方法：列举法、特征元素法、形结合法 考点二集合间的基本关系及应用|（1）已知全集
5、AxN|x22x30，By|yA，则集合B中元素的个为（）A2 B3C4 D5解析依题意得，AxN|（x3）（x1）0xN|3x10,1，共有224个子集，因此集合B中元素的个为4，选C.答案C（2）已知集合Mx|1x2，Nx|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是（）APQ BQPCPQ DPQR由集合Qx|x2x0，知Qx|x1，所以选A.考点三集合的基本运算|（1）（2015高考全国卷）已知集合A2，1，0,1,2，Bx|（x1）（x2）0，则AB（）A1,0 B0,1C1,0,1 D0,1,2解析由于Bx|21，所以AB1,0故选A.答案A（2）（2015郑州期末）已知函f（x），集
6、合A为函f（x）的定义域，集合B为函f（x）的值域，则如图所示的阴影部分表示的集合为_解析本题考查函的定义域、值域以及集合的表示要使函f（x）有意义，则2x10，解得x0，所以A（，0又函f（x）的值域B0，）阴影部分用集合表示为AB（AB）（，0）（0，）答案（，0）（0，）集合运算问题的四种常见类型及解题策略（1）离散型集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解（2）连续型集的运算常借助轴求解（3）已知集合的运算结果求集合借助轴或Venn图求解（4）根据集合运算求参先把符号语言译成文字语言，然后适时应用形结合求解 2（2015高考陕西卷）设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN（）A0,
7、1 B（0,1C0,1） D（，1Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MNx|0x1，故选A.考点四集合的创新问题|设集合A1,2,3，B2,3,4,5，定义AB（x，y）|xAB，yAB，则AB中元素的个是（）A7 B10C25 D52解析AB2,3，AB1,2,3,4,5，由列举法可知AB（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），共有10个元素，故选B.解决集合创新问题的三个策略（1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质（2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算
8、，使问题得以解决（3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解 3设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ（）Ax|01 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3由log2x1，得02，所以Px|02；由|x2|得13，所以Qx|13由题意，得PQx|0x11.遗忘空集致误【典例】设全集是实集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0若（RA）BB，则实a的取值范围是_解析A，RA，当（RA）BB时，BRA即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|，要使BRA，需，解得a0.综上可得，实a的取值范围是a
9、.答案a易误点评由RABB知BRA，即AB，又集合B中元素属性满足x2a0，当a0时B易忽视导致漏解防范措施（1）根据集合间的关系求参是高考的一个重点内容解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征（2）已知集合B，若已知AB或AB，则考生很容易忽视A而造成漏解在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论跟踪练习已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B（UA），则m_.A1,2，B时，m0；B1时，m1；B2时，m.0,1，A组考点能力演练1集合U0,1,2,3,4，A1,2，BxZ|x25x40，则U（AB）（）A0,1,3,4 B1,2,3C0,4 D0因为集合BxZ|x25x402,3，所以AB1,2,3，又全集U0,1,2,3,4，所以U（AB）0,4所以选C.2已知集合A0,1,2,3,4
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