构造等差数列或等比数列文档格式.docx

1、 当n2时， 令，则，且是以为公比的等比数列，2、构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.例3 设是首项为1的正项数列，且，（nN*），求数列的通项公式an.由题设得 ，例4中，（nN*），求通项公式an.（nN*）3、构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.例5，前n项的和，求4、构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.例6 设正项数列满足（n2）.求数列的通项公式.两边取对数得：，设是以2为公比的等比数列，例7 已知数列，n2时，

2、求通项公式.，两边取倒数得 可化为等差数列关系式.求数列通项公式的十种方法一、公式法例1 已知数列，求数列的通项公式。两边除以，得，故数列为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列二、累加法例2 已知数列由得则所以数列，进而求出，即得数列例3 已知数列所以例4 已知数列，故因此的通项公式，最后再求数列三、累乘法例5 已知数列因为，所以本题解题的关键是把递推关系例6 （2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列 用式式得故 ，又知，代入得所以，从而可

3、得当的表达式，最后再求出数列四、待定系数法例7 已知数列设 将代入式，得，等式两边消去，两边除以代入式得 及式得，则数列为首项，以2为公比的等比数列，则，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列例8 已知数列 代入式，得整理得令，代入式得 及式，故数列为首项，以3为公比的等比数列，因此例9 已知数列 代入式，得等式两边消去解方程组，代入式，得 及式，得为以为首项，以2为公比的等比数列，因此五、对数变换法例10 已知数列在式两边取常用对数得 将式代入式，得，两边消去并整理，得代入及式，为首项，以5为公比的等比数列，则，因此本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式六、迭代法例

4、11 已知数列又本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而七、数学归纳法例12 已知数列由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。八、换元法例13 已知数列，代入即可化为为公比的等比数列，因此本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列九、不动点法例14 已知数列是函数的两个不动点。为公比的等比数列，故本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而可推出为等比数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列例15 已知数列的不动点。为公差的等差数列，则的根为等差数列，再求出数列十、特征根法例16 已知数列的相应特征方程为，解之求特征根是由初始值，得方程组求得从而本题解题的关键是先求出特征方程的根。再由初始值确定出，从而可得数列