走向高考届高三数学人教A版一轮复习基础巩固强化第10章 第5节古典概型与几何概型Word格式文档下载.docx

1、答案A解析连续抛掷三次共有63216（种）情况，记三次点数分别为a、b、c，则ac2b，所以ac为偶数，则a、c的奇偶性相同，且a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，故a，c共有23218（种），所以所求概率为，故选A（理）（2013皖南八校联考）一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）答案C解析P.3（文）（2014河北衡水中学第五次调研）已知菱形ABCD的边长为4，ABC150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为（）A B1C D1解析如图，当点P落在图中阴影部分时，P到菱形的四个顶点A

2、、B、C、D的距离都大于1，P1.（理）（2014河北邯郸二模）甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（）A BC D解析第一种情况：甲安排在第一天，则有A12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A6种；第三种情况：甲安排在第三天，则有A2种，所以所求概率为.4（文）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（）C D解析由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|1的概率为，故选C石家庄质检）在圆

3、的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（）解析如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为，设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P，选C5（2014石家庄市质检）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为（）解析方程x2xa0无实根，则14a，故所求概率P.6（文）（2013湖南）已知事件“在矩形ABC

4、D的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则（）A B解析由题意知ABAD，如图，当点P与E（或F）重合时，ABP中，ABBP（或AP），当点P在EF上运动时，总有ABAP，ABBP，由题中事件发生的概率为知，点P的分界点E、F恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB2AF2（AB）2AD2，解得（）2，即，故选D武昌区联考）若从区间（0,2）内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为（）解析设这两个数分别为x，y，则由条件知0x2,0y2，y4x或x4y，则所求概率P.二、填空题7（2014银川模拟）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆（x2

5、）2y22相交的概率为_答案 解析圆心（2,0）到直线axby0的距离da，满足ba的共有15种情况，因此直线axby0与圆（x2）2y22相交的概率为P.8在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_解析方程1表示焦点在x轴上的椭圆，mn.由题意知，在矩形ABCD内任取一点P（m，n），求P点落在阴影部分的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，p.9（文）在区间1,1上随机取一个数k，则直线yk（x2）与圆x2y21有公共点的概率为_解析直线与圆有公共点，1，k.故所求概率为P.大连、沈阳联考）若利用计算机在区间（0,1）上产生两个不等的随机数a和b，

6、则方程x2有不等实数根的概率为_解析方程x2化为x22x2b0，方程有两个不等实根，8a8b0，ab，如图可知，所求概率P.三、解答题10（文）设平面向量am（m,1），bn（2，n），其中m、n1,2,3,4（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）记“使得am（ambn）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率解析（1）有序数组（m，n）的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个（2）由am（ambn）

7、得m22m1n0，即n（m1）2由于m、n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为（2,1），（3,4），共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率为P（A）.北京东城区统一检测）袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、6，设编号为n的球重n26n12（单位：g），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率解析（1）若编号为n的球的重量大于其编号，则n26n12n，即n27n120.解得n4.所以n1,2,5,6.所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P.（2）不放

8、回地任意取出2个球，这两个球编号的所有可能情形为（不分取出的先后次序）：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6.共有15种设编号分别为m与n（m，n1,2,3,4,5,6，且mn）的球的重量相等，则有m26m12n26n12，即有（mn）（mn6）0.所以mn（舍去），或mn6.满足mn6的情形为：2,4，共2种故所求事件的概率为.11（文）（2014烟台模拟）在一个盒子中有编号为1,2的红色球2个，编号为1,2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不

9、同编号的概率是（）解析设红色球为A1，A2，白色球为B1，B2，从中任取2个球，则所有不同的取法有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），共6种不同取法，其中颜色不同且编号不同的情形有（A1，B2），（A2，B1）2种，所求概率P，故选C东营模拟）在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为（）答案B解析从6个顶点中任取4个顶点有C15种不同取法，其中能构成梯形的情形有6个，所求概率P.12（2013北京海淀期末）一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若

10、卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（）解析先从4个位置中选一个排4，再从剩下位置中选一个排3，所有可能的排法有4312种，满足要求的排法只有1种，所求概率为P.13（2014辽宁抚顺二中期中）在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是（）解析画出可行域如图所示，正方形内部面积为2，圆内部面积为，由几何概型的概率公式得P.14（文）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A1 B分析在扇形OAB内随机取一点，此点落在阴影部分的概率属

11、于几何概型问题，关键是求阴影部分的面积，如图设阴影部分两块的面积分别为S1、S2，OAR，则S12（S扇形DOCSDOC），S2S扇形OABSDS1.解析设图中阴影面积分别为S1，S2，令OAR，由图形知，S12（S扇ODCSODC）2（）2，S2S扇形OABSDS1R2（）2，所求概率P1.点评1.当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；2利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的计算，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（理）在区间（0,1）上任取两个数，则两个数之和小于的概率是（）A B解析设两数为x、y，则01,01，满足xy的点在图中阴影部分，所求概率为P，故选C .15（2013南京模拟）在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P落在圆x2y29内部的概率为_解析点P的取法有236种，点P在圆内部，则m2n29，m2，n1或2.所求概率P.16（2014河南南阳三联）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f