高考数学简单版6圆锥曲线中点弦垂直平分线简单难度讲义 2Word格式.docx

1、2） 若,则2.弦中点问题：除利用韦达定理外，也可以运用“代点作差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.1）设椭圆或双曲线方程： 上两点，的中点为，则3）掌握抛物线上两点连线的斜率公式3.设而不求法：解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点,弦中点为，将点坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法具体有：1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M（x0,y0），则有2）与直线l相交于A、B，

2、设弦AB中点为M（x0,y0）则有3）y2=2px（p0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M（x0,y0）,则有2y0k=2p,即y0k=p.二、中点弦常考题型1. 设,注意一般只有弦与椭圆相交的两点才设为的,其它点不要随便设为.为弦的中点.设直线方程为,不要设为,因为在椭圆标准方程中会出现.联立直线与椭圆方程消去,得,即设,则中的高次项是可消去的. （由求分子是可消去的）故中点的坐标为定点设为，则故， 2.以为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上易知点坐标注意:不能把代入方程中求,因为点不在直线上.由求分子是可消去的.故在椭圆上.则两边同时乘以得3.弦的垂直平分线交轴分别为点中点的坐标为垂直平分

3、线方程为令,得到点坐标为经典例题一选择题（共9小题）1（2016秋山西校级月考）过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（） A1 B2 C1 D22（2012秋海曙区校级期末）已知椭圆x2+2y2=4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（） A B C D3（2013秋鹿城区校级期中）直线l与双曲线的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（） A4 B24（2017秋东湖区校级期末）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是（） Ax+2y+8=0 Bx+2

4、y8=0 Cx2y8=0 Dx2y+8=05（2018春屯溪区校级期中）椭圆的一条弦被A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程（） Ax2y=0 B2x+y10=0 Cx+2y8=0 D2xy2=06（2016秋福建期末）若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（） A2 B27（2016秋西陵区校级期末）已知直线l与双曲线x2y2=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l的斜率为（） A2 B1 C2 D38（2016秋潮州期末）若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（） A2 B4 C6 D89（20

5、16秋南关区校级期末）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（） C2 D2二填空题（共3小题）10（2014秋砀山县校级月考）在椭圆+=1内以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程为 11（2011天山区校级模拟）设抛物线 y2=4x的一条弦AB以为中点，则该弦所在直线的斜率为 12（2017秋历城区校级期中）若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 三解答题（共3小题）13（2014秋黄石港区校级期中）求以点（1，1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线方程14（2016秋麦积区校级期末）已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程15（2016太原三模）已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点（I）求点M的轨迹C的方程；（）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|