届江苏省高邮市高三上学期期初考试数学理科解析版Word文件下载.docx

1、【点睛】本题考查了矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，属于基础题。4.已知角的终边经过点，则的值等于_，所以，故，填5.已知点在椭圆上，则的最大值为_【答案】4利用椭圆的参数方程，结合三角函数值的有界性可求得最大值。【详解】设动点P的参数坐标为 （是参数）则 所以最大值为4【点睛】本题考查了椭圆参数方程的简单应用，属于基础题。6.已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.先将参数方程化为直角坐标方程，再将极坐标公式代入直角坐标方程化简即可。【详解】曲线C的直角坐标方程为 因为 ，代入展开化简得【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标

2、方程与极坐标方程间的转化，熟练掌握这些转化公式，属于基础题。7.直线在矩阵对应的变换作用下得到直线的方程为_.根据矩阵变换，设出点的坐标，进而代入即可求得对应的直线方程。【详解】设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x，y）则即 代入直线方程，可化简得 所以直线方程为【点睛】本题考查了矩阵变换，关键记住几种变换的公式，属于基础题。8.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为_由题设可得，应填答案。9.函数在上的零点个数为_【答案】3根据零点概念，求得零点的取值，再由定义域可确定零点个数。【详

3、解】令=0所以 （ ），又因为定义域为所以 所以零点个数为3个【点睛】本题考查了三角函数零点的求法，注意定义域的特殊要求，属于基础题。10.已知矩阵对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转，则矩阵_利用待定系数法，结合矩阵变换特征，可求得矩阵A。【详解】矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，可得绕原点按照顺时针方向旋转90可得【点睛】本题考查了矩阵的旋转变换，属于基础题。11.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为_根据辅助角公式，将三角函数式化简，由最小正周期及偶函数性质，求得

4、三角函数解析式，进而求得单调递增区间。【详解】因为最小正周期为，所以 因为，解得 所以因为的单调增所以2k-2x2k，kZ解得 ，即单调递增区间为（ ）【点睛】本题考查了三角函数解析式及单调区间的求法，属于基础题。12.已知函数，对一切，恒成立，则实数的取值范围为_.通过分离参数，得到关于x的不等式；再构造函数，通过导数求得函数的最值，进而求得a的取值范围。【详解】因为，代入解析式可得 分离参数a可得令（ ）则，令解得 所以当0x1，所以h（x）在（0，1）上单调递减当1x，所以h（x）在（1，+）上单调递增，所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值所以h（x）h（1）=4因为对一切x（0

5、，+），2f（x）g（x）恒成立，所以ah（x）min=4所以a的取值范围为【点睛】本题综合考查了函数与导数的应用，分离参数法，利用导数求函数的最值，属于中档题。13.已知，则_利用同角三角函数关系，求得tan的值；再根据二倍角公式求得tan2的值，结合正切的和角公式求解。【详解】因为，两边同时平方得 ，即等式左边上下同时除以 得，解方程可得 当时，由二倍角公式得 当时，由二倍角公式得【点睛】本题综合考查了三角函数同角三角函数式、二倍角公式、正切和角公式的综合应用，属于难题。14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数

6、形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：（1）直接求零点：令f（x）0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f（a）f（b）0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点（3）利用图象交点的

7、个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点二、解答题：本大题共6小题；共90分15.在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段的长（1） ；（2） （1）写出直线的极坐标方程，结合曲线的极坐标方程，联立即可求得曲线的直角坐标方程。（2）写出点M的直角坐标，进而得到直线的方程，根据直线与圆的关系，结合垂径定理即可求得弦长。（1）直线过点和极点，直线的极坐标方程是.即，两边同乘以得，曲线的直角

8、坐标方程为. （2）点的直角坐标为，直线过点和原点，直线的直角坐标方程为.曲线的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为， 【点睛】本题考查了极坐标、直角坐标的相互转化，直线与圆的位置关系及弦长的求法，属于基础题。16.已知矩阵，其中，若点在矩阵对应的变换作用下得到点。（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及特征向量.（2） 特征值11，23的特征向量分别为，（1）根据矩阵变换，代入可求得a的值。（2）根据特征值计算公式，得到关于特征值的方程，即可求得特征值及特征向量。（1） ，. （2），.令，得，对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量. 因此是矩阵的属

9、于特征值的一个特征向量.矩阵的特征值为，属于特征值11，23的特征向量分别为，【点睛】本题考查了矩阵的变换及特征值和特征向量的求法，熟练掌握矩阵的对应变换和求值，属于中档题。17.已知，（1）求的值；（2）求的值（1）；（2）（1）根据角的取值范围，结合同角三角函数式，可求得，进而求得，再结合正切的二倍角公式即可求值。（2）根据同角三角函数关系式，及角的关系即可求得的值，再利用角的取值范围即可求得的值。（1） ，得， （2）由， 又，= 由得：= = .【点睛】本题考查了同角三角函数式的应用，角的变化及应用，属于基础题。18.已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，残缺部分位于过点的

10、竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在 上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值【答案】选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为设，根据三角函数面积公式可得，可求得图甲的最大面积；设，可根据三角形面积公式得，可求导并根据函数的单调性求得最值。比较两个式子即可判断面积大小。【详解】如图甲，设，则， 所以 ，当且仅当时取等号， 此时点到的距离为，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为 如图乙，设，则，所以， 设，则，

11、当时，所以时，即点与点重合时，的面积最大值为 所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为【点睛】本题考查了三角函数及面积表达式的简单应用，属于基础题。19.设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有（2）当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（3）见解析试题分析：（1）当时，求出导数易得，即，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可得函数在上单调递减，故，即，化简可得所证结论.试题解析：（1）当时，所以函数在点处的切线方程为，即 （2），定义域为， 当时，故

12、函数在上单调递减； 当时，令，得x极小值综上所述，当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（3）当时，由（2）可知，函数在上单调递减，显然，故，所以函数在上单调递减，对任意，都有，所以所以，即，所以，即，所以，即，所以20.已知函数，.（1）若有两个不同的解，求的值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求在上的最大值.（1） 或.（2） ；（3） 当a0时，h（x）在2,2上的最大值为3a3；当3a0时，h（x）在2,2上的最大值为a3；当a3时，h（x）在2,2上的最大值为0.（1）根据有两个不同的解，画出函数图像即可求出a的值。（2）因为不等式对恒成立，分离得参数a，分类讨论当x取不同范围值时，不等式的解集即可。（3）对a进行讨论，结合函数图像，讨论在上的最大值情况。（1） 方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的