1、【答案】30教材整理2终边相同的角阅读教材P4“例1”以下P5“第4行”以上内容，完成下列问题.1.前提：表示任意角.2.表示：所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为S|k，kZ.判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.（）（2）终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍.（）（3）终边相同的角的表示不唯一.（）【解析】由终边相同角的定义可知（1）（2）（3）正确.【答案】（1）（2）（3）教材整理3象限角阅读教材P5“第5行”“例2”以上内容，完成下列问题.1.象限角：平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合
2、，角的始边与x轴正半轴重合.这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.2.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.下列说法：第一象限角一定不是负角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角.其中错误的序号为_.（把错误的序号都写上）【解析】由象限角定义可知都不正确.【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：疑问2：疑问3：小组合作型任意角的概念（1）已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，则下面关系正确的是（）A.ABC B.ACC.ACB D.BCC（2）下面与85012终边相同的角是
3、（）A.23012 B.22948C.12948 D.13012【精彩点拨】正确理解第一象限角、锐角、小于90的角的概念.【自主解答】（1）第一象限角可表示为kk90，kZ；锐角可表示为090；小于90的角可表示为由三者之间的关系可知，选D.（2）与85012终边相同的角可表示为85012k（kZ），当k3时，850121 08022948.【答案】（1）D（2）B1.判断角的概念问题的关键与技巧：（1）关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.（2）技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可.2.在0到360范围内找与给定角终边相同的角的方法：（1）一般地，可
4、以将所给的角化成k的形式（其中0，kZ），其中的就是所求的角.（2）如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360的方式；当所给角是正角时，采用连续减360的方式，直到所得结果达到要求为止.常见360的倍数如下：1360，272031 08041 44051 800再练一题1.有下列说法：相差360整数倍的两个角，其终边不一定相同；终边相同的角一定相等；终边关于x轴对称的两个角，之和为k，（kZ）.其中正确说法的序号是_.【导学号：72010000】【解析】不正确.终边相同的两个角一定相差360的整数倍，反之也成立；不正确.由可知终边相同的两个角一定相差
5、k，（kZ）；正确.因为终边关于x轴对称的两个角，当（180，180），且（180）时0，当，为任意角时，k（kZ）.【答案】象限角与区域角的表示（1）如图111，终边落在阴影部分（不包括边界）的角的集合是（）图111A.|k3045，kZB.|k180150225C.|kD.|k（2）已知角的终边在如图112所示的阴影部分内，试指出角的取值范围.图112【精彩点拨】找出0360内阴影部分的角的集合适合题意的角的集合【自主解答】（1）在0内落在阴影部分角的范围为大于150而小于225，所以终边落在阴影部分（不包括边界）的角的集合为|k【答案】C（2）阴影在x轴上方部分的角的集合为：A|k601
6、05，kZ.阴影在x轴下方部分的角的集合为：B|k240285所以阴影部分内角的取值范围是AB，即|k，kZ|k360285，kZ），其中B可以化为：|k180即|（2m1）（2m1），mZ.集合A可以化为|2m2m故AB可化为|nn，nZ.表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360范围内的角和，写出最简区间x|x，其中第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合.2.写出图113中阴影部分（不含边界）表示的角的集合.图113【解】在180180内落在阴影部分角集合为大于45小于45，所以终
7、边落在阴影部分（不含边界）的角的集合为|45k45探究共研型所在象限的判定方法及角的终边对称问题探究1由所在象限如何求（kN*）所在象限？【提示】（1）画图法：将各象限k等分，从x轴正半轴开始逆时针方向依次标注1,2,3,4，循环下去，直到填满为止，则当在第n象限时，就在n号区域.例如：当角在第二象限时，在图k2时的2号区域，在图k3时的2号区域.但此规律有局限性，如在已知角的范围求角2的范围时上述规律就不好用了，所以还应该掌握求范围的一般方法.（2）代数推导法：运用代数式一步一步推理.如：当角在第二象限时，90k，kZ，则3012060，kZ，所以在第一、二、四象限.探究2若角与的终边关于x
8、轴、y轴、原点、直线yx对称，则角与分别具有怎样的关系？【提示】（1）关于y轴对称：若角与的终边关于y轴对称，则角与的关系是180k，kZ.（2）关于x轴对称：若角与的终边关于x轴对称，则角与的关系是k（3）关于原点对称：若角与的终边关于原点对称，则角与的关系是180k（4）关于直线yx对称：若角与的终边关于直线yx对称，则角与的关系是90（1）（2016北京高一检测）若是第四象限角，则180是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角（2）已知为第二象限角，则2，分别是第几象限角？【精彩点拨】（1）可通过写出的取值范围，逐步求得180范围来求解；（2）可由范围写出2，的范围后，直接求得2的范围，然后分k为奇数或偶数两种情况确定的位置.【自主解答】（1）因为是第四象限角，则角应满足：90，kZ，所以kk则k当k0时，180270故180为第三象限角.（2）是第二象限角，901802k22是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角.同理45当k为偶数时，不妨令k2n，nZ，则45n此时，为第一象限角；当k为奇数时，令k2n1，nZ，则225此时，为第三象限角.为第一或第三象限角.解决此类问题，要先确定的范围，进一步确定出n或的范围，再根据k与n的关系进行
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