高考数学总复习配套教案910直线与圆锥曲线的综合应用1Word格式.docx

1、b0）有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为_由题意易知两交点的横坐标为c、c，纵坐标分别为、，所以由得2b2ac2（a2c2），即2e2e20，解得e或e（负根舍去）5. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程为_1设双曲线的标准方程为1（a0，b0），由题意知c3，a2b29.设A（x1，y1），B（x2，y2），则有两式作差得，又AB的斜率是1，所以将4b25a2代入a2b29得a24，b25，所以双曲线的标准方程是1.1. 直线与圆锥曲线的位置关系判定直

2、线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y（或x）得关于变量x（或y）的方程：ax2bxc0（或ay2byc0）若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0 直线与圆锥曲线相交；0 直线与圆锥曲线相切；0，b0），经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且2.（1） 若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程；（2） 若ab1，求直线AB的方程解：（1） 设A（x0，y0），由已知B（0，2），M（，0），所以，（x0，y0）由于，所以（，2）2（x0，y0），所以即A（，1），将A、B点的坐标代入曲线E的方程，得解得所以曲线E的方程为x2（2） 当ab1时，曲线E为圆x2

3、y21，设A（x1，y1），B（x2，y2）又所以2（x1，y1），即有xy1 ，x1 ，由4，得（2x1x2）（2x1x2）3，所以2x1x2，解得x1，x20.由x1，得y1.当A时，B（0，1），此时kAB，直线AB的方程为yx1；当A时，B（0，1），此时kAB，直线AB的方程为yx1.已知椭圆C：0）的离心率为，与过右焦点F且斜率为k（k0）的直线相交于A、B两点若3，则k_定点F分线段AB成比例，从而分别可以得出A、B两点横坐标之间关系式、纵坐标之间关系式，再把A、B点的坐标代入椭圆方程1，四个方程联立方程组，解出根，得出A、B两点的坐标，进而求出直线AB的方程由已知e，所以a2b

4、，所以ac，b椭圆方程1变为x23y2c2.设A（x1，y1），B（x2，y2），又所以（cx1，y1）3（x2c，y2）， 3y c2， c2，9，得（x13x2）（x13x2）3（y13y2）（y13y2）8c2，所以4c（x13x2）8c2，所以 x13x2c，所以x1c，x2c.从而y1c，y2c，所以A，B，故k题型2有关垂直的问题例2如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1） 若直线PA平分线段MN，求k的值；（2） 当k2时，

5、求点P到直线AB的距离d；（3） 对任意k0，求证：PAPB.（1） 解：由题设知，a2，b，故M（2，0），N（0，），所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点又直线PA过坐标原点，所以k（2） 解：将直线PA的方程y2x代入椭圆方程1，解得x，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0.因此，d（3） 证明：设P（x1，y1），B（x2，y2），则x10，x20，x1x2，A（x1，y1），C（x1，0），设直线PA、PB、AB的斜率分别为k、k1、k2.因为C在直线AB上，所以k2.从而k1k12k1k21210.因此k1k1，

6、所以PAPB.如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3.（1） 求椭圆C的方程；（2） 点P是椭圆C上动点，PMl，垂足为M.是否存在点P，使得FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（1） 设椭圆C的方程为1（ab0），由已知，得b所以椭圆C的方程为（2） 由e，得PFPM.PFPM.若PFFM，则PFFMPM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，PF不可能与PM相等若FMPM，设P（x，y）（x2），则M（4，y）4x，9y2168xx2.又由1，得y23x2.93x2168xx2，x28x40.7x23

7、2x160.x或x4.x（2，2），x.P.综上，存在点P，使得PFM为等腰三角形题型3直线与圆锥曲线例3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m0，y10，y20得M、N.直线MTA的方程为，即yx1.直线NTB的方程为x.联立方程组，解得所以点T的坐标为点T的坐标为（9，m），直线MTA的方程为（x3）直线NTB的方程为（x3）分别与椭圆1联立方程组，同时考虑到x13，x23，解得M、N（，）（证法1）当x1x2时，直线MN的方程为，令y0，解得x1，此时必过点D

8、（1，0）；当x1x2时，直线MN的方程为x1，与x轴交点为D（1，0），所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）（证法2）若x1x2，则由及m0，得m2，此时直线MN的方程为x1，过点D（1，0）若x1x2，则m2直线MD的斜率kMD直线ND的斜率kND得kMDkND，所以直线MN过D点因此，直线MN必过x轴上的点D（1，0）0）的一个顶点为A（2，0），离心率为.直线yk（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N.（2） 当AMN的面积为时，求k的值（1） 由题意得解得b，所以椭圆C的方程为得（12k2）x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则y1k（x

9、11），y2k（x21），x1x2，x1x2所以MN又因为点A（2，0）到直线yk（x1）的距离d，所以AMN的面积为SMNd.由，解得k1.【示例】 （本题模拟高考评分标准，满分16分）已知双曲线1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点（1） 求双曲线的方程；（2） 若F1AB的面积等于6，求直线l的方程学生错解：（2） 设A（x1，y1），B（x2，y2），F（2，0），直线l：yk（x2），由消元得（k23）x24k2x4k230，x1x2，y1y2k（x1x2），F1AB的面积Sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|2|k|6 k48k290 k21 k1，所以直线l的方程为y（x2）审题引导： （1） 直线与双曲线相交问题时的处理方法；（2） F1AB面积的表示规范解答： 解：（1） 依题意，b2 a1，c2，（4分） 双曲线的方程为x21.（6分）（2） 设