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1、n =1，r =0，x=1对一般情况讲，就是x = r+1 这就是本题第1空的答案. 插语 本题是填空题，只要结果，不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行解析，而是以点带面，点到成功. 要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下”两数之和，所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出x = r+1. 第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项. 解 在三角形中先找到了数列首项，并将和数列中的各项依次“以点连线”（图右实线），实线所串各数之和就是an . 这个an，就等于首项左上角的那个. 因为在向下一分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍

2、左”，而舍去的各项（虚线所串）所成数列的极限是0. 因此得到 这就是本题第2空的答案. 点评 解题的关键是“以点破门”，这里的点是一个具体的数，采用的方法是以点串线三角形中的实线，实线上端折线所对的那个数就是问题的答案. 事实上，三角形中的任何一个数（点）都有这个性质. 例如从这个数开始，向左下连线（无穷射线），所连各数之和（的极限）就是这个数的左上角的那个数. 用等式表示就是 链接 本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下. 法1 由知，可用合项的办法，将的和式逐步合项. 法2 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数

3、的和，即根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为，故，从而法3 （2）将代入条件式，并变形得取令得 ， 以上诸式两边分别相加，得 说明 以上三法，都是对解答题而言. 如果用在以上填空题中，则是杀鸡动用了牛刀. 为此我们认识到“芝麻开门，点到成功”在使用对象上的真正意义. 对应训练1如图把椭圆的长轴AB分成8份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P7F|=_.2如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点

4、，且A1P=CQ，则四棱锥B1A1PQC1的体积与多面体ABCPB1Q的体积比值为 . 参考解答1找“点”椭圆的另一个焦点F2. 连接P1F2 、P2F2 、P7F2，由椭圆的定义FP5+P5 F2 = 2a =10如此类推FP1+P1F2 = FP2 + P2F2 = =FP7 + P7F2 = 710 = 70由椭圆的对称性可知，本题的答案是70的一半即35.2找“点”动点P、Q的极限点. 如图所示，令A1P = CQ = 0. 即动点P与A1重合，动点Q与C重合.则多面体蜕变为四棱锥CAA1B1B，四棱锥蜕化为三棱锥CA1B1C1 .显然V棱柱.=于是奇兵天降答案为.点评 “点到成功”的

5、点，都是非一般的特殊点，它能以点带面，揭示整体，制约全局. 这些特殊点，在没被认识之前，往往是人们的盲点，只是在经过点示之后成为亮点的. 这个“点”字，既是名词，又是动词，是“点亮”和“亮点”的合一.第2计 西瓜开门 滚到成功比起“芝麻”来，“西瓜”则不是一个“点”，而一个球. 因为它能够“滚”，所以靠“滚到成功”. 球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的“触面”.数学命题是二维的. 一是知识内容，二是思想方法. 基本的数学思想并不多，只有五种：函数方程思想，数形结合思想，划分讨论思想，等价交换思想，特殊一般思想. 数学破题，不妨将这五种思想“滚动”一遍，总有一种思想方法能与题目对上号.题

6、1 （2006年赣卷第5题）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f （x）0，则必有A. f（0）f（2）0（0）找单调区间，最后的问题是函数比大小的问题.由于函数与图象相联，因此数形结合思想也容易想到.解三 （i）若f （0）= f （1）= f （2），即选B，C，则常数f （x） = 1符合条件. （右图水平直线）（ii）若f （0）= f （2） f （1）对应选项C，D（右图下拱曲线）. 则满足条件（x-1） f （x）0.探索 本题涉及的抽象函数f （x），没有给出解析式，只给出了它的一个性质：（x-1） f （x）0，并由此可以判定f （0）+ f （2） f （1）.

7、 自然，有这种性质的具体函数是很多的，我们希望再找到一些这样的函数.变题 以下函数f （x），具有性质（x-1） f （x）0从而有f （0）+ f （2） 2 f （1）的函数是A. f（x）= （x-1）3 B. f（x）= （x-1） C. f（x）= （x-1） D. f（x）= （x-1） 解析 对A，f （0）= -1， f （2） =1，f （1）=0，不符合要求；对B，f （0）无意义； 对C，f （0）= -1， f （2） =1，f （1）=0，不符合要求；答案只能是D. 对D， f （0）= 1， f （1） =0，f （2）=1.且f （x）= （x-1） 使得 （x-

8、1） f（x） =（x-1） （x-1） 0.说明 以x=1为对称轴、开口向上的函数都属这类抽象函数. 如f（x）=（x-1），其中m，n都是正整数，且nm.点评 解决抽象函数的办法，切忌“一般解决”，只须按给定的具体性质“就事论事”，抽象函数具体化，这是“一般特殊思想”在解题中具体应用.题2 已知实数x，y满足等式，试求分式的最值。分析 “最值”涉及函数，“等式”连接方程，函数方程思想最易想到.解一 （函数方程思想运用）令y = k （x-5） 与方程联立消y，得：根据x的范围应用根的分布得不等式组：解得 即 即所求的最小值为，最大值为.插语 解出，谈何易！十人九错，早就应该“滚开”，用别的

9、思想方法试试.解二 （数形结合思想运用）由得椭圆方程，看成是过椭圆上的点（x，y），（5，0）的直线斜率（图右）.联立 得 令得，故的最小值为，最大值为.插语 这就是“滚动”的好处，解二比解一容易多了. 因此，滚动开门，不仅要善于“滚到”，还要善于“滚开”.点评 “西瓜开门”把运动学带进了考场解题. 滚动能克服解题的思维定势.解题时，要打破思维固化，在思想方法上要“滚动”，在知识链接上要“滚动”，在基本技能技巧上也要“滚动”. 总之，面对考题，在看法、想法和办法上要注意“滚动”.1.若动点P的坐标为（x,y），且lgy，lg|x|，lg成等差数列，则动点P的轨迹应为图中的 （ ） 2.函数y=

10、1- （-1x0）的反函数是 （ ） A.y=- （0x1） B.y= （0x1） C. y=- （-1x0） D. y= （-1x0,a+2b+cac C.b2ac且a0 D.b2ac且a0且yx.选项B中无x0的图像，均应否定；当x=yR+时，lg无意义，否定A,选C 【点评】 上面的解法中条件与选项一并使用，滚滚碰碰中终于找到了正确的选项.本题的常规解法是：当x0且yx时，由lgy+lg=2lg|x|，化简可得（x+y）（2x-y）=0.y=-x或y=2x（x0,y0）. 2.【思考】 分析各选项，仅解析式符号有区别.定义域中等号的位置有区别，所以拟从这两方面滚动着手排除错误的选项. 原函数定义域为-1x0，其反函数值域为-1y0，排除B、D. 原函数中f（-1）=1,反函数中f-1（1）=-1,即x=1时f-1（x）有定义,排除C,选A 3.解析一 分析四个选择支之间的逻辑关系知,若C真,则B