版高考数学文高分计划一轮狂刷练及答案解析第10章概率 103a Word版Word格式文档下载.docx

1、”，即P.故选C.3已知实数a满足3aP2 BP1P2CP1P2 DP1与P2的大小不确定解析若f（x）的值域为R，则1a240，得a2或a2.故P1.若f（x）的定义域为R，则2a240，得22.故P2.P1P2.故选C.4（2017湖南长沙四县联考）如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A1 B. C. D1答案A解析鱼缸底面正方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故

2、选A.5（2017铁岭模拟）已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为（）解析如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE（不包含B，E点）上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF（不包含F点）上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.故选C.6（2018沧州七校联考）用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9的概率是（）解析如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于9的概率为P（A）.所截得圆的面积小于9的概率为P（）1.故选B.7（2017福建莆田

3、3月质检）从区间（0,1）中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是（）解析任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内（不包括x，y轴），故所求概率P.故选B.8（2017河南三市联考）在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f（x）x22axb22有零点的概率为（）A1 B1 C1 D1解析函数f（x）x22axb22有零点，需4a24（b22）0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22，点（a，b）如图阴影部分所示，所求事件的概率为P1.故选B.9（2018江西模拟）向面积为S的平

4、行四边形ABCD中任投一点M，则MCD的面积小于的概率为（）解析设MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“MCD的面积等于”时， CDMECDEF，即MEEF，过M作GHAB，则满足MCD的面积小于的点M在CDGH中，由几何概型的概率公式得到MCD的面积小于的概率为.故选C.10（2015湖北高考）在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2 Bp2p1C. p1 Dp1，所以p1p2，故选D.二、填空题11.如图所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，则BM1的概率是_答案解析B60，所

5、以BAC75.在RtABD中，AD，B60，BD1，BAD30记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M，使BM1”，则可得BAM对应的平面区域为阴影部分由解得即E，|OE|，正方形OEFG的面积为，则阴影部分的面积为，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为1.三、解答题15（2018广东深圳模拟）已知复数zxyi（x，yR）在复平面上对应的点为M.（1）设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机抽取一个数作为x，从集合Q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；（2）设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解（1）记“复数z为纯虚数”为事件A.组成

6、复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P（A）.（2）依条件可知，点M均匀地分布在平面区域 （x，y）内，属于几何概型该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD（阴影部分）又直线x2y30与x轴，y轴的交点分别为A（3,0），D，三角形OAD的面积为S13.所求事件的概率为P.16设f（x）和g（x）都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1,2，都有|f（x）

7、g（x）|8，则称f（x）和g（x）是“友好函数”，设f（x）ax，g（x）.（1）若a1,4，b1,1,4，求f（x）和g（x）是“友好函数”的概率；（2）若a1,4，b1,4，求f（x）和g（x）是“友好函数”的概率解（1）设事件A表示f（x）和g（x）是“友好函数”，则|f（x）g（x）|（x1,2）所有的情况有x，x，x，4x，4x，4x，共6种且每种情况被取到的可能性相同又当a0，b0时ax在上递减，在上递增；x和4x在（0，）上递增，对x1,2可使|f（x）g（x）|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，P（A），故所求概率是.（2）设事件B表示f（x）和g（x）是“友好函数”，a是从区间1,4中任取的数，b是从区间1,4中任取的数，点（a，b）所在区域是长为3，宽为3的正方形区域要使x1,2时，|f（x）g（x）|8恒成立，需f（1）g（1）ab8且f（2）g（2）2a8，事件B表示的点的区域是如图所示的阴影部分P（B），故所求的概率是.