高考数学易错集专题07三角变换及解三角形文科 word版 含答案Word格式.docx

1、sinBcosCcosBsinC2sinBsinC，A，B，C全为锐角，两边同时除以cosBcosC得：tanBtanC2tanBtanC.又tanAtan（BC）.tanA（tanBtanC1）tanBtanC.则tanAtanBtanCtanAtanBtanC，tanAtanBtanCtanAtanBtanCtanA2tanBtanC2，2，tanAtanBtanC8.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA，sinBcosC，并且a，则ABC的面积为_答案6若（0，），则的最大值为_解析（0，），且tan0，（当且仅当tan2时等号成立），故的最大值为.7如图，一

2、辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.答案100解析在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan30100.8已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且（ab）（sinAsinB）（cb）sinC，则ABC面积的最大值为_解析，a2，又（ab）（sinAsinB）（cb）sinC，可化为（ab）（ab）（cb）c，a2b2c2bc，b2

3、c2a2bc.cosA，A60.ABC中，4a2b2c22bccos60b2c2bc2bcbcbc（“”当且仅当bc时取得），SABCbcsinA4.9已知函数f（x）sinxcosxcos2x（0）的最小正周期为.（1）求的值；（2）在ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f（A）的值域 （2）由（1）知f（x）sin（3x），易得f（A）sin（3A）.因为sinB，sinA，sinC成等比数列，所以sin2AsinBsinC，所以a2bc，所以cosA（当且仅当bc时取等号），因为0A，所以0A，所以3A，sin（3A）1，所以1所以为锐角，sin（），则sin（2）2

4、sin（）cos（）2又cos（2）sin（2），所以cos（2）.【变式探究】（1）已知sin，cos2，则sin等于（）A. B C D. （2）等于（）A4 B2C2 D4答案（1）D（2）D解析（1）由sin，得sincoscossin，即sincos，又cos2，所以cos2sin2，即（cossin）（cossin），因此cossin.由得sin，故选D.（2）4，故选D.【名师点睛】（1）三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，

5、要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况（2）求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解【锦囊妙计，战胜自我】1三角求值“三大类型”“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”2三角函数恒等变换“四大策略”（1）常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan45等；（2）项的分拆与角的配凑：如sin22cos2（sin2cos2）cos2，（）等；（3）降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；（4）弦、切互化：一般是切化弦易错起源2、正弦定理、余弦定理例2、（1）（2016课标全国丙）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则c

6、osA等于（）A. B. CD（2）（2015北京）在ABC中，a3，b，A，则B_.答案（1）C（2） （2）由正弦定理得sinB，因为A为钝角，所以B.【变式探究】如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD1，DC，求BD和AC的长解（1）SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得（2）因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB2

7、2AC23AD2BD22DC26，由（1）知AB2AC，所以AC1.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口1正弦定理：在ABC中，2R（R为ABC的外接圆半径）变形：a2RsinA，sinA，abcsinAsinBsinC等2余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccosA；变形：b2c2a22bccosA，cosA.易错起源3、解三角形与三角函数的综合问题例3（2015山东）设f（x）sinxcosxcos2.（1）求f（x）的单调区间

8、；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解（1）由题意知f（x）sin2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f（x）的单调递增区间是（kZ）；单调递减区间是（kZ）【变式探究】已知函数f（x）cos2x2sinxcosxsin2x.（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（）2且a2bc，试判断ABC的形状解（1）f（x）cos2x2sinxcosxsin2xsin2xcos2x2sin（2x），所以T，f（x）2,2（2）因为f（）

9、2sin（A）2，所以sin（A）1.，所以A，所以A.由a2b2c22bccosA及a2bc，得（bc）20，所以bc，所以BC.所以ABC为等边三角形.解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形状1已知为锐角，cos，tan（），则tan的值为（）A. B3答案B解析由为锐角，cos，得sin，tan，tan（），tantan（）3.2tan70tan50tan70tan50的值等于（）C D答案D解析因为tan120，即tan7

10、0.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccosA，c2bcosA，则ABC的形状为（）A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案C解析由已知可得，b2ccosA，cos2A，易知cosA0，cosA.又0180，A60，由b2c得a2c20，ac.因此，ABC为等边三角形，故选C.4已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2bcosA，B，c1，则ABC的面积等于（）5若sin2，sin（），且，则的值是（）C.或 D.或解析sin2，cos2且，又sin（），cos（），sin（）sin（）2sin（）cos2cos（）sin2，cos（）cos（）2cos（）cos2sin（）sin2，又，故