1、请通过计算说明理由;()某运动员按()中抛物线运行,要使得此次跳水成功,他在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多大?3已知定圆圆心为A,动圆M过点,且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C()求曲线C的方程;()若点为曲线C上一点,探究直线与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由4. 已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线于A、B两点,且 (1)求直线AB的方程; (2)若过N的直线l交双曲线于C、D两点,且,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?5. 已知点C(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足(1)当点P在y轴上
2、运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)是否存在一个点H,使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在,求出这个点的坐标,若不存在说明理由。6. 如图,已知定点,动点P在y轴上运动,过点P作交x轴于点M,延长MP到N,使求动点N的轨迹C的方程;设直线与动点N的轨迹C交于A,B两点,若若线段AB的长度满足:,求直线的斜率的取值范围。7. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.求双曲线的标准方程;若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.8. 椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e
3、 =,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且(1)求椭圆方程;(2)点P是椭圆上一点,求的最值;(3)若,求m的取值范围9. 已知正方形的外接圆方程为,A、B、C、D按逆时针方向排列,正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1)(1)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程;(2)若顶点在原点,焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B,求抛物线E的方程解析几何训练题答案解:以拱桥的顶点为原点,建立坐标系如图,设抛物线方程为,取点A(4,-2)代入方程得p=4,所以抛物方程为故当水面上升1米时,即y=-1此时,则水宽度为
4、.解:() 由题设可设抛物线方程为,且 ;即且,得且,所以解析式为: () 当运动员在空中距池边的水平距离为米时,即时,所以此时运动员距水面距离为,故此次跳水会出现失误 () 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则. ,即 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。解:() 圆A的圆心为, 设动圆M的圆心为 由|AB|=,可知点B在圆A内,从而圆M内切于圆A,故|MA|=r1-r2,即|MA|+|MB|=4, 所以,点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,设椭圆方程为,由故曲线C的方程为 ()当, 消去 由点为曲线C上一点, 于是方程可以化简为解得, 综上,直线l与曲线C存在唯一的一
5、个交点,交点为. 14分4. (1)设直线AB:代入得 () 令A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是方程的两根 且 N是AB的中点 k = 1 AB方程为:y = x + 1 (2)将k = 1代入方程()得 或 由得, , CD垂直平分AB CD所在直线方程为 即代入双曲线方程整理得 令,及CD中点 则, , |CD| =, ,即A、B、C、D到M距离相等 A、B、C、D四点共圆.解(1)设M(x,y), P(0, t), Q(s, 0)则 由得3st2=0又由得, 把代入得=0,即y2=4x,又x0点M的轨迹方程为:y2=4x(x0)(2)如图示,假设存在点H,满足题意,则设
6、,则由可得解得又则直线AB的方程为:即把代入,化简得令y=0代入得x=4,动直线AB过定点(4,0)答,存在点H(4,0),满足题意。解(1) 设动点则直线的方程为,令。是MN的中点,故,消去得N的轨迹C的方程为.(2) 直线的方程为,直线与抛物线的交点坐标分别为,由得, 又由得 由可得,解得的取值范围是(1)因为双曲线离心率为,所以可设双曲线的标准方程由此可得渐近线的斜率从而,又因为点分线段所成的比为,所以,将点的坐标代入双曲线方程的,所以双曲线的方程为.(2)设线段的中点为.则且 由韦达定理的由题意知,所以 由、得 或(1)设C:1(ab0),设c0,c2a2b2,由条件知a-c1-,a1
7、,bc,故C的方程为:y21 (2)设2x2=sin2,y2=cos2, =(3)由得(),(1),14,3 设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)得(k22)x22kmx(m21)0(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0 (*)x1x2, x1x2 3 x13x2 消去x2,得3(x1x2)24x1x20,3()240整理得4k2m22m2k220 m2时,上式不成立;m2时,k2, 因3 k0 k20,1m或2m22成立,所以(*)成立即所求m的取值范围为(1,)(,1) (1) 由(x12)2+y2=144a(a144),可知圆心M的坐标为(12,0), 依题意,ABM=BAM=,kAB=, 设MA、MB的斜率k.则且,解得=2,= 所求BD方程为x+2y12=0,AC方程为2xy24=0(2) 设MB、MA的倾斜角分别为1,2,则tan12,tan2,设圆半径为r,则A(12),B(12,),再设抛物线方程为y22px (p0),由于A,B两点在抛物线上, r=4,p=2得抛物线方程为y24x.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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