高三数学解析三轮复习学生版Word下载.docx
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请通过计算说明理由;
(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行,要使得此次跳水成功,他在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多大?
3已知定圆圆心为A,动圆M过点,且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点为曲线C上一点,探究直线与曲线C是否存在交点?
若存在则求出交点坐标,若不存在请说明理由.
4.已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线于A、B两点,且
(1)求直线AB的方程;
(2)若过N的直线l交双曲线于C、D两点,且,那么A、B、C、D四点是否共圆?
为什么?
5.已知点C(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
(1)当点P在y轴上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)是否存在一个点H,使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。
若存在,求出这个点的坐标,若不存在说明理由。
6.如图,已知定点,动点P在y轴上运动,过点P作交x轴于点M,延长MP到N,使
⑴求动点N的轨迹C的方程;
⑵设直线与动点N的轨迹C交于A,B两点,
若若线段AB的长度满足:
,求直线的斜率的取值范围。
7.在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.
⑴求双曲线的标准方程;
⑵若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.
8.椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)点P是椭圆上一点,求的最值;
(3)若,求m的取值范围.
9.已知正方形的外接圆方程为,A、B、C、D按逆时针方向排列,正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1).
(1)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程;
(2)若顶点在原点,焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B,求抛物线E的方程.
解析几何训练题答案
解:
以拱桥的顶点为原点,建立坐标系如图,
设抛物线方程为,
取点A(4,-2)代入方程得p=4,
所以抛物方程为
故当水面上升1米时,即y=-1
此时,则水宽度为
.解:
(Ⅰ)由题设可设抛物线方程为,且
∴;
即
∴且,得且
∴,所以解析式为:
(Ⅱ)当运动员在空中距池边的水平距离为米时,即时,
所以此时运动员距水面距离为,故此次跳水会出现失误
(Ⅲ)设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,
则.
∴,即∴
所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。
解:
(Ⅰ)圆A的圆心为,
设动圆M的圆心为
由|AB|=,可知点B在圆A内,从而圆M内切于圆A,故|MA|=r1-r2,
即|MA|+|MB|=4,
所以,点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,设椭圆方程为,
由
故曲线C的方程为
(Ⅱ)当,
…
消去①
由点为曲线C上一点,
于是方程①可以化简为解得,
综上,直线l与曲线C存在唯一的一个交点,交点为.……………14分
4.
(1)设直线AB:
代入得
(*)
令A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是方程的两根
∴且
∵∴N是AB的中点∴
∴k=1∴AB方程为:
y=x+1
(2)将k=1代入方程(*)得或
由得,
∴,
∵∴CD垂直平分AB∴CD所在直线方程为
即代入双曲线方程整理得
令,及CD中点
则,,∴,
|CD|=,
,即A、B、C、D到M距离相等
∴A、B、C、D四点共圆.
解
(1)设M(x,y),P(0,t),Q(s,0)
则由得3s—t2=0………………①
又由得
,……………………②
把②代入①得=0,即y2=4x,又x≠0
∴点M的轨迹方程为:
y2=4x(x≠0)
(2)如图示,假设存在点H,满足题意,则
设,则由可得
解得
又
则直线AB的方程为:
即把代入,化简得
令y=0代入得x=4,∴动直线AB过定点(4,0)
答,存在点H(4,0),满足题意。
解
(1)设动点则直线的方程为,令。
是MN的中点,,故,消去得N的轨迹C的方程为.
(2)直线的方程为,直线与抛物线的交点坐标分别为,由得,
又由得
由可得,解得的取值范围是
(1)因为双曲线离心率为,所以可设双曲线的标准方程
由此可得渐近线的斜率从而,又因为点分线段所成的比为,所以,将点的坐标代入双曲线方程的,
所以双曲线的方程为.
(2)设线段的中点为.
则且①
由韦达定理的由题意知,
所以②
由①、②得或
(1)设C:
+=1(a>
b>
0),设c>
0,c2=a2-b2,由条件知a-c=1-,=,
∴a=1,b=c=,
故C的方程为:
y2+=1
(2)设2x2=sin2θ,y2=cos2θ,=…
(3)由=λ得-=λ(-),(1+λ)=+λ,
∴λ+1=4,λ=3
设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>
0(*)
x1+x2=,x1x2= …
∵=3∴-x1=3x2∴
消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0
整理得4k2m2+2m2-k2-2=0
m2=时,上式不成立;
m2≠时,k2=,因λ=3∴k≠0∴k2=>
0,
∴-1<
m<
-或<
1容易验证k2>
2m2-2成立,所以(*)成立
即所求m的取值范围为(-1,-)∪(,1)
(1)由(x-12)2+y2=144-a(a<
144),可知圆心M的坐标为(12,0),
依题意,∠ABM=∠BAM=,kAB=,设MA、MB的斜率k.
则且,
解得=2,=-.
∴所求BD方程为x+2y-12=0,AC方程为2x-y-24=0.
(2)设MB、MA的倾斜角分别为θ1,θ2,则tanθ1=2,tanθ2=-,
设圆半径为r,则A(12+),B(12-,),
再设抛物线方程为y2=2px(p>0),由于A,B两点在抛物线上,
∴∴r=4,p=2.
得抛物线方程为y2=4x.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m