1、 求m除以n的余数irem(m,n,q); 求m除以n的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); 求m除以n的商数iquo(m,n,r 求m除以n的商数, 并将余数赋给r其中, m, n是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem保留为未求值. 2)素数判别(isprime) isprime(n); 如果判定n可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n“很可能”是素数. isprime(2(24)+1);3) 确定第i个素数(ithprime)若记第1个素数为2,判断第i个素数的命令格式: ithprime(i);4) 一组数的最大值(max)/最小值(min) max(
2、x1,x2,xn); #求x1,x2,xn中的最大值 min(x1,x2,xn); #求x1,x2,xn中的最小值5)随机数生成器(rand)rand( ); 随机返回一个12位数字的非负整数rand(a.b); 调用rand(a.b)返回一个程序, 它在调用时生成一个在范围a, b内的随机数 rand(); myproc:=rand(1.2002): myproc(); 注意, rand(n)是rand(0.n-1)的简写形式.2.1.2 复数运算复数是Maple中的基本数据类型. 虚数单位i在Maple中用I表示可以用Re( )、Im( )、conjugate( )和argument( )
3、等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅角主值等运算. 试作如下实验: complex_number:=(1+2*I)*(3+4*I); Re(%);Im(%);conjugate(%);argument(complex_number);1) 绝对值函数 abs(expr);当expr为实数时,返回其绝对值,当expr为复数时,返回复数的模.2)复数的幅角函数 argument(x); 返回复数x的幅角的主值3)共轭复数 conjugate(x); 返回x的共轭复数2.2 初等数学 2.2.1 常用函数1) 确定乘积和不确定乘积 product(f,k);product(f,k=m.n);
4、product(f,k=alpha);product(f,k=expr);其中, f任意表达式, k乘积指数名称, m,n整数或任意表达式, alpha代数数RootOf, expr包含k的任意表达式. product(k2,k=1.10); #计算关于1.10的连乘 product(k2,k); 计算的不确定乘积 product(ak,k=0.5); 计算ai(i=0.5)的连乘 Product(n+k,k=0.m)=product(n+k,k=0.m); #计算(n+k)的连乘, 并写出其惰性表达式 product(k,k=RootOf(x3-2); #计算的三个根的乘积2)指数函数计算指
5、数函数exp关于x的表达式的命令格式为: exp(x);3)确定求和与不确定求和sum sum(f,k);sum(f,k=m.n);sum(f,k=alpha);sum(f,k=expr);其中, f任意表达式, k乘积指数名称, m,n整数或任意表达式, alpha代数数RootOf, expr不含k的表达式. Sum(k2,k=1.n)=sum(k2,k=1.n); Sum(1/k!,k=0.infinity)=sum(1/k!,k=0.infinity); sum(ak*xk,k=0.n); sum(k/(k+1),k=RootOf(x2-3);3)三角函数/双曲函数 sin(x); c
6、os(x); tan(x); cot(x); sec(x); csc(x); sinh(x); cosh(x); tanh(x); coth(x); sech(x); csch(x);其中, x为任意表达式. Sin(Pi)=sin(Pi);4)反三角函数/反双曲函数 arcsin(x); arccos(x); arctan(x); arccot(x); arcsec(x); arccsc(x); arcsinh(x); arccosh(x); arctanh(x); arccoth(x); arcsech(x); arccsch(x);arctan(y,x);其中, x, y为表达式. 反三
7、角函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算. arcsinh(1); cos(arcsin(x);5)对数函数 ln(x); #自然对数loga(x); #一般对数log10(x); #常用对数一般地, 在ln(x)中要求x0. 但对于复数型表达式x, 有: (其中, ) log10(1000000); simplify(%); 化简上式2.2.2 函数的定义试看下面一个例子: f(x):=a*x2+b*x+c;-并不是函数,而是一个表达式 f(x),f(0),f(1/a);由上述结果可以看出, 用赋值方法定义的f(x)是一个表达式而不是一个函数 在Maple中, 要真正完成一个函数的定义, 需要
8、用算子(也称箭头操作符): f:=x-a*x2+b*x+c;=(x,y)-x2+y2; f(1,2);a*x*y*exp(x2+y2);另一个定义函数的命令是unapply,其作用是从一个表达式建立一个算子或函数. 命令格式为:=unapply(expr, x);=unapply(expr, x, y, );=unapply(x4+x3+x2+x+1,x);借助函数piecewise可以生成简单分段函数: abs(x)=piecewise(x0,x,x=0,0,x0,-x);清除函数的定义用命令unassign. unassign(f); f(1,1);定义了一个函数后, 就可以使用op或no
9、ps指令查看有关函数中操作数的信息. nops(expr), 函数op的主要功能是,其命令格式为:op(expr); #获取表达式的操作数op(i, expr); #取出expr里第i个操作数,op(i . j, expr); #expr的第i到第j个操作数nops(expr); #返回操作数的个数 expr:=6+cos(x)+sin(x)*cos(x)2; op(expr); nops(expr);2.2.3 Maple中的常量与变量名为了解决数学问题, 一些常用的数学常数是必要的. Maple系统中已经存储了一些数学常数在表达式序列constants中: constants;为了方便使用
10、, 现将上述常数的具体含义列示如下:常 数名 称近似值圆周率Pi3.1415926535Catalan常数Catalan0.9159655942Euler-Mascheroni常数gamma0.5772156649infinity2.2.4 函数类型转换 实现函数类型转换的命令是convert. 命令格式: convert(expr, form); 把数学式expr转换成form的形式convert(expr, form, x); 指定变量x, 此时form只适于exp、sin、cosconvert指令所提供的三角函数、指数与函数的转换共有exp等7种:(1) exp: 将三角函数转换成指数(
11、2) expln: 把数学式转换成指数与对数(3) expsincos: 分别把三角函数与双曲函数转换成sin、cos与指数的形式(4) ln: 将反三角函数转换成对数(5) sincos: 将三角函数转换成sin与cos的形式, 而把双曲函数转换成sinh与cosh的形式(6) tan: 将三角函数转换成tan的形式(7) trig: 将指数函数转换成三角函数与对数函数 convert(sinh(x),exp); #将sinh(x)转换成exp类型2.2.5 函数的映射map指令在符号运算的世界里, 映射指令map可以说是相当重要的一个指令, 它可以把函数或指令映射到这些结构里的元素, 而不
12、破坏整个结构的完整性. 命令格式为:map(f, expr); 将函数f映射到expr的每个操作数map(f, expr, a); 将函数f映射到expr的每个操作数, 并取出a为f的第2个自变量map(f, expr, a1, a2, an); 将函数f映射到expr的每个操作数, 并取a1an为f的第2n+1个自变量map2(f, a1, expr, a2, , an); 以a1为第1个自变量, expr的操作数为第2个自变量, a2为第3个自变量, an为第n+1个自变量来映射函数fsqrt(x)+x2; map(f,a,b,c); map(h, a,b,c,x,y);3 求 值3.1 赋值在Maple中, 不需要申明变量的类型, 甚至在使用变量前不需要将它赋值, 这是Maple与其它高级程序设计语言不同的一点, 也正是Maple符号演算的魅力所在, 这个特性是由Maple与众不同的赋值方法决定的. 为了理解其
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