第三章-传输线和波导PPT课件下载推荐.ppt

1、TEM 波：Transverse Electronicmagnetic Wave TE 波：Transverse Electric Wave TM 波：Transverse Magnetic WaveMicrowave Technique具有平行于 z 轴方向导体边界的任意传输线和波导结构，假设 z 方向均匀且无限长，导体为理想导体。沿 z 方向传播的时谐电磁场（ejt）可写为：zjzzjzeyxhzyxhzyxHeyxezyxezyxE）,（）,（）,（）,（）,（）,（。是纵向电场和磁场分量和电场和磁场分量，代表横向和zzheyxyxhyxe）,（）,（）,（z 方向传播，可得 z 方向传

2、播存在损耗时=+j j普通双导体封闭式波导（3.1a）（3.1b）Microwave Technique对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：EjHHjE可简化为：的变化关系，上述方程的随因为电磁场具有zezjzEjyxHxyHyEjxzHxHjxEjyHjyzHzHjyxExyEyHjxzExEjxHjyEjyzE 思路：利用纵向场表示横向场（3.3a）（3.3b）（3.3c）（3.4a）（3.4b）（3.4c）（3.2a）（3.2b）Microwave Technique利用 Ez和 Hz，四个横向场分量可表示为：xHyEkjEyHxEkjEyHxEkjHxHyEkjHzzcyzz

3、cxzzcyzzcx2222其中，222 kkc截止波数 /2 k（3.5a）（3.5b）（3.5c）（3.5d）式（3.5ad）对于边界条件平行于 z 轴的时谐系统而言具有普适性。Microwave Technique3.1.1 TEM 波波横电磁波（Transverse El ectrom agneti c W ave）0zzHEyEjxzHxHjxHjyEjyzE（3.3a）（3.4b）消去 HxyEjxHjxHjyEjyyEE220zzHEk零。为波截止波数22kkcTEMMicrowave Technique对于 Ex的亥姆霍兹方程而言：（3.9）对于 的依赖关系：（3.9）式简化为

4、：（3.10）同理可得：根据（3.1a）zjzeyxezyxezyxE）,（）,（）,（得：（3.11）其中，是横向二维拉普拉斯算子。TEM波的横向电场满足拉普拉斯方程。Microwave Technique同理横向磁场也满足拉普拉斯方程：（3.12）TEM波的横向场与存在于导体间的静电场相同。若采用静电情况下的标势来表示电场：标势（scal ar potenti al）其中，是二维梯度算子。可以证明，也满足拉普拉斯方程。（3.13）由于闭合导体各部分的静电势相同，根据式（3.13）可知，电场为零，因此单一导体不能支持 TEM波。只有当两个或更多的导体存在时，TEM波才能够存在。（3.14）M

5、icrowave Technique因此，对于 TEM波的求解可以转换为对静电场问题的求解：（3.15）（3.16）（3.17）（3.18）分析 TEM波的过程：1.求解拉普拉斯方程（3.14）得到标势。解包含若干未知量。2.对于导体上的电压应用边界条件，求得未知量。3.由式（3.13）和（3.1a）计算电场，由式（3.18）和（3.1b）计算磁场。4.由式（3.15）计算 V，由式（3.16）计算 I。5.传播常数由式（3.8）给出，特征阻抗由 Z0=V/I 给出Microwave Technique3.1.2 TE 波波横电波（H 波）0,0zzHE3.1.3 TM 波波横磁波（E波）0,

6、0zzHE式（3.5）简化为：（3.19a）（3.19b）（3.19c）（3.19d）（3.23a）（3.23b）（3.23c）（3.23d）波阻抗为：与频率有关，可以存在于封闭导体内，也可在两个或更多导体之间形成。（3.22）（3.26）Microwave Technique3.1.2 TE 波波3.1.3 TM 波波对于 TE，TM波而言，,传播常数 是频率和传输线或波导的几何尺寸的函数，反映了由波源进入的微波信号在某一确定传输系统中的传输情况，即导行波的传播特征。由亥姆霍兹方程：因为：上式简化为：需要根据特定的边界条件求解。截止波数 kc决定了电磁场在传输系统中的模型或场型 传输系统的物

7、质，形状和尺寸对电磁能量的束缚作用。（3.21）（3.25）Microwave Technique分析 TE、TM波的过程：1.求解关于 hz或 ez的亥姆霍兹方程（3.21）或（3.25）。解包含若干未知量和未知的截止波数 kc。2.利用式（3.19）和（3.23），由hz或 ez计算横向场。3.把边界条件应用于相应的场分量，求出未知常数和 kc。4.传播常数由式（3.6）给出，波阻抗由式（3.22）或（3.26）给出。Microwave Technique3.1.4 由电介质损耗引起的衰由电介质损耗引起的衰减减 有时，为了减小波导的体积尺寸，将会在其内部填充介质。由介质引起的衰减可写为：）

8、TMTE（m/Np2tan2或kd对于 TEM波也适用，此时k）TEM（m/Np2tankd若导体损耗引起的衰减为c总的衰减常数为：dc电介质均匀填充（泰勒展开）与场分布有关（微扰法）Microwave Technique3.2 平行平板波导平行平板波导W d,填充材料：，Microwave Technique3.2.1 TEM 波波求解静电势的拉普拉斯方程并由边界条件得出电场和磁场：jkzjkzedVyeyxezyxE0）,（）,（3.35）jkzedVxzyxEzzyxH0）,（1）,（3.36）抗。是两板间媒质的本征阻波的传播常数，是TEMk上板相对于下板的电压：上板的总电流：因此，特性

9、阻抗为：相速：依赖于波导几何尺寸和材料参数的常数。与光在材料媒质中的速度相同。典型的 TEM波分析方法Microwave Technique3.2.2 TM 波波Hz=0，Ez0，Wd,认为在 x 方向电场无变化0 x波方程简化为：其通解：（3.41）（3.42）边界条件：y=0，d则：B=0，kcd=n，n=0,1,2,3因此，离散值传播常数（3.45）Microwave Technique横向场分布：则纵向场：（3.46）（3.47）（3.48a）（3.48b）（3.48c）Microwave TechniqueCk 特定边界条件下偏微分方程 0）,（）,（22yxekyxezCz本征值对

10、应的一系列本征函数 ，是纵向电场的场分布函数。222kkc 意义：Ck决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了传输系统的物质、形状和几何尺寸对电磁能量的束缚作用。）,（yxez的本征值。本征值本征函数传播模式和场型22Ckk 意义:（传播状态）Ck和 k 决定，这反映了由波源进入的微波信号（、），在某一确定传输系统中的传输情况，即反映了导行波的传播特征。如：纵向场的分布和信号能量纵向推进的快慢。方程中 由 Microwave Technique讨论：讨论：1.n=0 时，TM0与 TEM 一样2.n1 时，每个 n 值对应不同的 kc与 ，对应不同模式 TMn3.由于 ，对于既定的实数

11、kc，22ckkb.当 k kc时，是实数。导行波：虚数实数 这种形式的场时变规律是一种“原地振动”的正弦振荡，其振幅沿+z 轴以指数衰减，完全没有波的向前传播的特性。这种状态对应的模式称为截止模式或消逝模。二者的分界截止频率 fcMicrowave Techniquecckfk2截止频率 fc：dnkfcc22ndc2截止波长：当工作频率 f fc时，k kc，是实数，波动状态。当工作频率 f fc时，k fc时，是纯实数。f fc时，1是实数，且小于 k，0d,认为在 x 方向电场无变化纵向场：横向场：（3.67a）（3.67b）（3.67c）（3.66）Microwave Techniq

12、ue离散值1.传播常数2.截止频率3.波阻抗4.相速（3.68）（3.69）（3.70）Microwave Technique5.导波波长6.介质损耗7.导体损耗22012kkcrrgm/Np2tan2kdm/Np 2dkRSc（3.72）Microwave Technique图 3.4 平行平板波导中 TEM 模、TM1模和 TE1模由于导体损耗引起的衰减表 3.1 平行平板波导结果总结Microwave Technique图 3.5 平行平板波导中的场力线（a）TEM（b）TM1模（c）TE1模Microwave Technique3.3 矩形波导矩形波导1GHz 到 220GHz波段内有

13、各种标准的波导。中空波导可以传播 TM、TE 模而不能传播 TEM模。Microwave Technique 设矩形波导的宽边与直角坐标系的X 轴相重合，宽度为 a ，窄边与 Y 轴相重合，高度为 b，电磁波的传输方向为 Z 方向，纵向场分量 ez，hz满足的方程为：022222ekeeZcZZyx022222hkhhZcZZyx截止波数3.3.1 TE 模模zjzzeyxezyxE）,（）,（zjzzeyxhzyxH）,（）,（a bMicrowave TechniqueTETE 波波纵向场分量的通解纵向场分量的通解采用分离变量法，令代入纵向场分量满足的波动方程0EZ yxYXhZ 0222

14、22yxyyxxxyYXkYXXYc kYYXXcyyyxxx2222211022222hkhhZcZZyx得到Microwave Technique欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数：令分别求解，有：从而得到矩形波导中纵向磁场的通解（本征方程）为：kXXxxxx2221 kYYyyyy2221kkkcyx222 xkBxkAXxxxsincos ykDykCYyyysincosykDykCxkBxkAhyyxxZsincossincos kYYXXcyyyxxx2222211 yxYXhZMicrowave Technique 满足边界条件的场解边界条件yHkjEZcx20 x0Eyax0yby0Ex0axxhZ0byyhZ00 xxhZ00yyhZxHkjEZcy2由于（3.19c）（3.19d）ykDykCxkBxkAhyyxxZsincossincosMicrowave Technique利用纵向场分量与横向场分量的关系可得 TE 波的横向场分量的表达式：从而得到TE 波的纵向磁场的满足边界条件的解为0B0Damkxbnky.2,1,0m.2,1,0nzjmnzebynaxmAHcoscosMicrowave Technique场的振