新教材新人教A版必修一 函数的单调性与最值 学案文档格式.docx

1、结论M为最大值M为最小值知识拓展函数单调性的常用结论（1）对任意x1，x2D（x1x2）, 0f（x）在D上是增加的， 0f（x）在D上是减少的（2）对勾函数yx（a0）的递增区间为（,和，），递减区间为，0）和（0，（3）在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数（4）函数f（g（x）的单调性与函数yf（u）和ug（x）的单调性的关系是“同增异减”题组一思考辨析1判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）（1）若定义在R上的函数f（x），有f（1）f（3），则函数f（x）在R上为增函数（）（2）函数yf（x）在1，）上是增函数,则函数的递增区间是1，）（3）函数y的递

2、减区间是（，0）（0，）（4）闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到（）题组二教材改编2函数f（x）x22x的递增区间是_答案1，）（或（1，）3函数y在2，3上的最大值是_答案24若函数f（x）x22mx1在2,）上是增函数，则实数m的取值范围是_答案（，2解析由题意知，2，）m，），m2.题组三易错自纠5函数y（x24）的递减区间为_答案（2,）6若函数f（x）2xa|的递增区间是3，）,则a的值为_答案6解析由图像（图略）易知函数f（x）|2xa|的递增区间是，令3，得a6。7函数f（x）的最大值为_解析当x1时，函数f（x）为减函数，所以f（x）在x1处取得最大值，为f（1）1；

3、当x1时，易知函数f（x）x22在x0处取得最大值，为f（0）2.故函数f（x）的最大值为2.题型一确定函数的单调性（区间）命题点1给出具体解析式的函数的单调性典例 （1）函数y（2x23x1）的递减区间为（）A（1，） B。C. D。答案A解析由2x23x10，得函数的定义域为（1，）令t2x23x1，则yt，t2x23x122，t2x23x1的递增区间为（1，）又yt在（1，）上是减函数，函数y（2x23x1）的递减区间为（1，）（2）函数yx22|x|3的递减区间是_答案1，0,1,）解析由题意知，当x0时，yx22x3（x1）24；当x0时,yx22x3（x1）24，二次函数的图像如图

4、由图像可知,函数yx22|x|3的递减区间为1,0,1,）命题点2解析式含参数的函数的单调性典例判断并证明函数f（x）ax2（其中1a3）在1，2上的单调性解函数f（x）ax2（10）在上是增加的，所以即解得a。思维升华求函数最值的五种常用方法及其思路（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值（2）图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点,求出最值（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值（4）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值（5）换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的

5、方法求最值题型三函数单调性的应用命题点1比较大小典例已知函数f（x）的图像向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2x11时,f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af，bf（2），cf（3）,则a，b,c的大小关系为（）Acab Bcba Cacb Dbac答案D解析根据已知可得函数f（x）的图像关于直线x1对称，且在（1，）上是减函数，因为aff,且2c.命题点2解函数不等式典例已知函数f（x）为（0，）上的增函数，若f（a2a）f（a3），则实数a的取值范围为_答案（3,1）（3，）解析由已知可得解得3a3，所以实数a的取值范围为（3，1）（3，）命题点3求参数范围典例 （1）（201

6、8郑州模拟）函数y在（1,）上是增加的，则a的取值范围是（）Aa3 Ba3Ca3 Da3（2）已知f（x）是（,）上的减函数,则a的取值范围是（）A（0，1） B。答案（1）C（2）C解析（1）y1，由题意知得a3。a的取值范围是a3.（2）由f（x）是减函数,得a，a的取值范围是。思维升华函数单调性应用问题的常见类型及解题策略（1）比较大小（2）解不等式利用函数的单调性将“f”符号脱掉,转化为具体的不等式求解,应注意函数的定义域（3）利用单调性求参数依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；需注意若函数在区间a,b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；

7、分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值跟踪训练 （1）如果函数f（x）满足对任意x1x2,都有0成立,那么a的取值范围是_解析对任意x1x2，都有0。所以yf（x）在（，）上是增函数所以解得a2。故实数a的取值范围是.（2）（2017珠海模拟）定义在R上的奇函数yf（x）在（0，）上是增加的，且f0，则不等式f（logx）0的解集为_答案解析由题意知，ff0,f（x）在（，0）上也是增加的f（logx）f或f（logx）f，logx或logx0，解得0x或1x3.原不等式的解集为。1函数yx26x10在区间（2，4）上是（）A减函数B增函数C先减少再增加D先增加再减少答案

8、C解析作出函数yx26x10的图像（图略），根据图像可知函数在（2,4）上是先减少再增加2（2017河南中原名校第一次质检）函数y（x2x6）的递增区间为（）A. B。D. 答案A解析由x2x60，得2x3，故函数的定义域为（2,3），令tx2x6，则yt,易知其为减函数，由复合函数的性法则可知本题等价于求函数tx2x6在（2,3）上的递减区间利用二次函数的性质可得tx2x6在定义域（2，3）上的递减区间为，故选A.3下列函数中，在区间（1,1）上为减函数的是（）AyBycos xCyln（x1） Dy2x答案D解析y与yln（x1）在区间（1，1）上为增函数;ycos x在区间（1，1）上不是单调函数；y2xx在（1，1）上为减函数4已知函数ylog2（ax1）在（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1 B1,2C1，） D2，）答案C解析要使ylog2（ax1）在（1,2）上是增函数,则a0且a10，即a1。5（2017天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数若af，bf,cf（20.8）,则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab解析f（x）在R上是奇函数,afff（log25）又f（x）在R上是增函数，且log25log24.1log24220。8,f（log25）f（log24