数学理卷届山西省吕梁市高三第一次模拟考试01Word格式.docx

1、9.已知点在同一个球的球面上，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（ ）10.为双曲线右焦点，为双曲线上的点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C. D 11.已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数的值是（ ）A 3 B4 C. 5 D612.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中含项的系数为 （用数字表示）14.已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 15.在中，角的对边分别为，且，的面积为，则的值为 16.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及

2、圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设为数列的前项和，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.18. 如图所示的几何体中，底面为菱形，与相交于点，四边形为直角梯形，平面底面.平面平面；（2）求二面角的余弦值.19. 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数

3、据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望.20. 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围.请考生在2

4、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点（在第一象限），当时，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.试卷答案一、 选择题：本题共12个小题,每小题5分1-5 CCAAC 6-10 CCDDB 11-12DC1. C.【解析】：,选C.2.C. ,故选C.3.A. , 故选A.4.A 几何概型5 C .【解析】：由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的组成的，故选C.6.【答案

5、】C.7. 答案C .由题知A=2，,，再把点代入可得可得， ,故选C.8D由函数不是偶函数，排除A、C,当时，为单调递增函数，而外层函数也是增函数，所以在上为增函数。故选D.9.D根据条件可知球心O在侧棱DA中点，从而有AC垂直CD，AD=4，所以球的半径为2，故球的表面积为.10. B设，四边形为平行四边形，四边形的面积为，即，代入双曲线方程得，选B.11. D 由于圆心在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为,直线与的交点为.由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得或（舍去）.故选D.12 C 方程即为 即 令f（x）=xex ,则f（x）=ex（x+1）0,

6、函数f（x）在定义域内单调递增,结合函数的单调性有：,故选C第卷13.0展开式中含项的系数为,含项的系数为,所以展开式中含项的系数为10-10=0.14 答案 【解析】：由题知，所以投影为15 答案4 【解析】： ，由正弦定理cosA=,A= a=8,由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2-bc,又因为ABC面积=bcsinA= = bc, bc=16, b+c=416. 易知圆的圆心为（2,0），正好是抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点C（2，4）,过点A作抛物线准线的垂线，垂足为点D，则AF=AD,则AF+AB=AD+AB=BD,当点B位于圆与x轴的交点（6,0）时，B

7、D取最大值8，由于点B在实线上运动，因此当点B与点C重合时，BD取最小值4，此时A与B重合，由于F、A、B构成三角形，因此4BD8,所以，8BF+BD12.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 【解析】：（）因为，所以， 即，则，又， 故数列是首项为2,公比为2的等比数列. （）由（1）知，故.设，则，所以，所以.18. 【解析】：（）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面， 由，可知，从而，故. 又，所以平面.又平面，所以平面平面.（）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，所以分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），

8、则， ，所以， ， .由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为，则即即令，得，从而.故所求的二面角的余弦值为. 19 【解析】：（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人， 故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是 （）女生志愿者人数则 的分布列为 12的数学期望为 20. 【解析】：（）由题意可得，所以. 由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得. 所以椭圆的方程为. （）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，

9、.因为，所以，即，所以. 当时，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为. 21.【解析】：（）， 当时，对于，恒成立，所以 ； 0.所以 单调增区间为，单调减区间为 （）若在内有极值，则在内有解令 .设 ,所以, 当时，恒成立，所以单调递减.又因为，又当时，,即在上的值域为,所以 当时， 有解.设，则，所以在单调递减.因为，,所以在有唯一解. 所以有：极小值所以 当时，在内有极值且唯一.当时，当时，恒成立，单调递增，不成立综上，的取值范围为 22选修44：坐标系与参数方程 （）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;【方法二】：设，则，. 不等式选讲. （本小题满分10分） 【解析】：（1）因为从图可知满足不等式的解集为. （2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而 .当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.