数学理卷届山西省吕梁市高三第一次模拟考试01Word格式.docx

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9.已知点在同一个球的球面上，，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（）

10.为双曲线右焦点，为双曲线上的点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）

A．2B．C.D．

11.已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数的值是（）

A．3B．4C.5D．6

12.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.展开式中含项的系数为．（用数字表示）

14.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为．

15.在中，角的对边分别为，，且，的面积为，则的值为．

16.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设为数列的前项和，且，，.

（1）证明：

数列为等比数列；

（2）求.

18.如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.

平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19.为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：

①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；

②整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：

（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望.

20.已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；

若不存在，请说明理由.

21.已知函数.

（1）当时，试求的单调区间；

（2）若在内有极值，试求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线：

，直线（为参数，）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点（在第一象限），当时，求的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：

.

试卷答案

一、选择题：

本题共12个小题,每小题5分

1---5CCAAC6---10CCDDB11-12DC

1.C.

【解析】：

选C.

2.C.

故选C.

3.A.

故选A.

4.A几何概型

5C.【解析】：

由三视图可知：

该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的组成的，故选C.

6.【答案】C.

7.答案C.

由题知A=2，,，再把点代入可得可得，

故选C.

8．D

由函数不是偶函数，排除A、C,当时，为单调递增函数，而外层函数也是增函数，所以在上为增函数。

故选D.

9.D

根据条件可知球心O在侧棱DA中点，从而有AC垂直CD，AD=4，所以球的半径为2，故球的表面积为.

10.B

设，∵四边形为平行四边形，∴，∵四边形的面积为，∴，即，∴，代入双曲线方程得，∵，∴．选B.

11.D

由于圆心在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为,直线与的交点为.由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得或（舍去）.故选D.

12C

方程即为即

令f（x）=xex,则f'

（x）=ex（x+1）>

0,函数f（x）在定义域内单调递增,结合函数的单调性有：

故选C

第Ⅱ卷

13.0

展开式中含项的系数为,含项的系数为,所以

展开式中含项的系数为10-10=0.

14答案【解析】：

由题知，所以投影为

15答案4【解析】：

，由正弦定理cosA=,A=

a=8,由余弦定理可得：

64=b2+c2+bc=（b+c）2-bc,又因为ABC面积=bcsinA=

=bc,bc=16,b+c=4

16.

易知圆的圆心为（2,0），正好是抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点C（2，4）,过点A作抛物线准线的垂线，垂足为点D，则AF=AD,则AF+AB=AD+AB=BD,当点B位于圆与x轴的交点（6,0）时，BD取最大值8，由于点B在实线上运动，因此当点B与点C重合时，BD取最小值4，此时A与B重合，由于F、A、B构成三角形，因此4<

BD<

8,所以，8<

BF+BD<

12.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.【解析】：

（Ⅰ）因为，

所以，

即，则，

又，

故数列是首项为2,公比为2的等比数列.

（Ⅱ）由

（1）知，

故.

设，

则，

所以，

所以.

18.【解析】：

（Ⅰ）因为底面为菱形，所以，

又平面底面，平面平面，

因此平面，从而.

又，所以平面，

由，，，

可知，，

，，

从而，故.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（Ⅱ）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，所以分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），

则，，，，，

所以，，.

由

（1）可知平面，所以平面的法向量可取为.

设平面的法向量为，

则即即令，得，

从而.

故所求的二面角的余弦值为.

19．【解析】：

（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，

参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，

故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是

（Ⅱ）女生志愿者人数

则

∴的分布列为

1

2

∴的数学期望为

20.【解析】：

（Ⅰ）由题意可得，所以.

由椭圆与圆：

的公共弦长为，恰为圆的直径，

可得椭圆经过点，所以，解得.

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，

使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，

故，

所以，.

因为，所以，

即，所以.

当时，，所以.

综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.

21.【解析】：

（Ⅰ）　　　

，

　．

当时，对于，恒成立，

所以⇒；

⇒0.

所以单调增区间为，单调减区间为．

（Ⅱ）若在内有极值，则在内有解．

令⇒⇒.

设,

所以,当时，恒成立，

所以单调递减.

又因为，又当时，,

即在上的值域为,

所以当时，有解.

设，则，

所以在单调递减.

因为，,

所以在有唯一解.

所以有：

极小值

所以当时，在内有极值且唯一.

当时，当时，恒成立，单调递增，不成立．

综上，的取值范围为．

22．选修4—4：

坐标系与参数方程

（Ⅰ）由，得，

所以曲线C的直角坐标方程为;

【方法二】：

设，则，，，

，∴.

不等式选讲.（本小题满分10分）

【解析】：

（1）因为

从图可知满足不等式的解集为.

（2）证明：

由图可知函数的最小值为，即.

所以，从而，

从而.

当且仅当时，等号成立，

即，时，有最小值，

所以得证.