市北资优九年级分册 第26章 262 二次函数的图像+阳初冬Word格式.docx

1、123Yx2根据表中x、y的数值在坐标平面中描点（x, y） ，再用平滑曲线顺次联结各点，就得到yx2的图像（图26.2.2）观察表格中的数据，当自变量，取互为相反数的两个数时，它们所对应的函数值有什么关系？ 可以看出，二次函数 的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它的形状类似于投掷物品在空中所经过的路线，这类曲线称为抛物线，只是这条曲线开口向上，二次函数的图像就称为抛物线图26.2.（1） 图26.2.（2）实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下，一般地，二次函数 的图像叫做抛物线观察抛物线的形状，位置有哪些特征？y轴是抛物线的对称；抛物线与它的对称轴的交点

2、（0，0）叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。分别在与的图像上画横坐标相同的任意两点，它的纵坐标互为相反数，可知两个图像关于x轴对称，可利用它们的对称性，由其中一个函数的图像画另一个函数的图像。例1 在同一个平面直角坐标系中，画出函数 、 的图像解 分别填表，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值。x44 根据表中x、y的数值在坐标平面内描点（x、y）,再用平滑曲线顺次联结各点，就得到 、 的图像（图26.2.3）它们可分别称为抛物线 和抛物线 。函数 、 的图像与函数 的图像，有何异同？相同点

3、：开口向上，对称轴是y轴，顶点是坐标原点；不同点：开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小。例2 在同一平面直角坐标系中，画出系数 的图像。解：分别填表，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值。yx2根据表中x、y的数值在坐标平面中描点（x、y）,再用平滑曲线顺次联结各点，就得到 的图像（图26.2.4）。在 与的图像上横坐标相同的任意两点，它们的纵坐标互为相反数，可知这两个图像关于x轴成轴对称。归纳抛物线 （其中a是常数，且a0）的对称轴是y轴，即直线x0；顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，它开口向下，顶点是抛物

4、线的最高点；a|系数越大，抛物线的开口越小。练习26.2（1）1、在同一平面直角坐标系xOy中，画出下列二次函数的图像；（1） 2、二次函数 的图像是_，它的对称轴是_，顶点坐标是_,开口方向是_.3、已知点 在抛物线上，那么a的值是_.4、抛物线 经过点A（3,n），则n_，且点A关于抛物线对称轴的对称点A1的坐标是_.5、已知二次函数 的图像开口向下，求m的值。6、已知直线 上有两个点A、B，它们的横坐标分别是3和2，若抛物线也经过点A，试求该抛物线的表达式，该抛物线也经过点B吗？请说出你的理由。2、二次函数 的图像、二次函数 的图像例3 在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图像yx21y

5、x21然后用描点法平滑曲线顺次联结各点，就得到函数的图像（图26.2.5）函数的图像与函数 的图像进行比较，函数的图像有哪些特征？抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上y轴（0，0）（0，1）（0，1）原点（0,0）向上或向下平移一个单位，所得点的横坐标不变，纵坐标加或减。可以发现把函数的图像向上平移1个单位，就得到函数的图像，把函数的图像向下平移1个单位，就得到函数的图像。归纳1一般二次函数 的图像可通过将二次函数 的图像向上（c0）或向下（c0）平移个c|个单位得到。抛物线（其中a、c是常数，且a0）的对称轴是y轴（即直线x0），顶点坐标是（0,c），抛物线的开口方向是a所取值的符号决定，当a0

6、时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点。例4 在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图像分别填表，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值然后用描点法平滑曲线顺次联结各点，就得到函数的图像（图26.2.6）向下x0x1（1,0）x1（1，0）原点（0，0）向左或向右平移一个单位，所得点的纵坐标不变，横坐标加或减1.可以发现把函数的图像向左平移1个单位，就得到函数的图像，把函数的图像向右平移1个单位，就得到函数的图像。归纳2抛物线 （其中a、m是常数，且a0）的图像可通过将二次函数 的图像向左（m0）或向右（m0）平移|m|个单位得到。抛物线（其中a、m是常数

7、，且a0）的对称轴是过点（m,0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线xm；顶点坐标是（m，0）,当a0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；练习26.2（2）1、函数与函数 图像的形状相同，开口方向相反，将函数图像沿y轴向上平移2个单位，所得的函数解析式是_。2、二次函数图像经过点 ，求此函数解析式，并求出开口方向、顶点坐标。3、函数 的图像是_，开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，它的图像有最_点，这个点的纵坐标是_，此函数的图像是由 的图像向_平移_个单位得到的。、二次函数 的图像关于直线x5对称，那么它的解析式是_；图像的顶点坐标是_.5、抛物线 绕顶点旋转后，再向左平移个单位得到的抛物

8、线_。、已知二次函数 ，当a为何值时，图像的顶点在x轴上。参考答案练习.2（1）1、略2、抛物线 y轴或直线x0， （0，0） 向下3、 4、27 （3，27）5、 6、抛物线的表达式为 不经过， 因为当x2时，而B点坐标为 1、 2、二次函数 开口向下 （0，1）3、抛物线 向下 直线x3 （3，0） 高 0 左 44、 （5，0）6、a0的一切实数配套练习1、已知二次函数 的图像经过Q（1，2），求a的值，并写出它的解析式，在直角坐标系xOy中，画出下列它的图像。2、如果抛物线经过点（cos60,sin30）,那么a_，它的函数表达式是_.3、若把抛物线（a0）绕着顶点旋转180，所得到抛

9、物线的表达式是_；若把抛物线沿x轴翻折，所得到的抛物线的表达式是_，由这样的旋转与翻折分别得到的两条抛物线_重合的（选填“是”或“不是”）4、当m_时，函数 是二次函数，它的图像开口_，顶点是它的最_点，它的对称轴是_。5、如图，在平面直角坐标内，已知抛物线（a0）上有两个点A、B它们的横坐标分别为1、2,若AOB为直角三角形，求a的值。（第5题） 1、把抛物线 向右平移2个单位得到的抛物线是_。2、在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是_。3、二次函数 中，图像以直线x2为对称轴，且经过点（0，1）的是_。4、在直角坐

10、标平面内，二次函数图像的顶点为A（1，4），并且经过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使得平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标。5、二次函数 的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3、A100在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3、B100在二次函数位于第一象限的图像上，若A0B1A1、A1B2A2、A2B2A3、A99B100A100都为等边三角形，则A99B100A100的边长_. （第5题）1、a=2， 图像略2、3、 是4、3 向上 低 y轴（x=0）5、a的值为 或1练习 26.2（2）2、 3、4、（1） （2）1个单位 （4，0）5、100