1、 表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同AB且BAAB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集AB（B）考点3集合的基本运算 必会结论1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.2ABABAABB.3A（UA）；A（UA）U；U（UA）A.考点自测1判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）集合x|y与集合y|y是同一个集合（）（2）已知集合Ax|mx1，B1,2，且AB，则
2、实数m1 或m.（）（3）Mx|x1，Nx|x，要使MN，则所满足的条件是1.（）（4）若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中有4个元素（）（5）若51，m2，m24，则m的取值集合为1，1,3（）答案（1）（2）（3）（4）（5）22017北京高考若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，则AB（）Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3答案A解析Ax|2x1，Bx|x1或x3，ABx|2x1故选A.3课本改编已知集合Ax|x22x30，Bx|0x4，则AB（）A1,4 B（0,3C（1,0（1,4 D1,0（1,4解析Ax|x22x30x|1x3，故AB1,4选A
3、.42017全国卷已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则（）AABx|x1 DAB解析Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故选A.52018重庆模拟已知集合AxN|x16，Bx|x25x40，则A（RB）的真子集的个数为（）A1 B3 C4 D7答案B解析因为AxN|x160,1,2，Bx|x25x40x|1x4，故RBx|x1或x4，故A（RB）0,1，故A（RB）的真子集的个数为3.故选B.板块二典例探究考向突破考向集合的基本概念例1（1）2017郑州模拟已知集合Ax|y，xZ，Bpq|pA，qA，则集合B中元素的个数为（）C5 D7答案C解析由题意知A1,0,1
4、，当p1，q1，0,1时，pq0，1，2；当p0，q1,0,1时，pq1,0，1；当p1，q1,0,1时，pq2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为2，1，0,1,2，共计5个，选C.（2）已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a2，a21，若AB3，则a_.答案1解析由AB3知，3B.又a211，故只有a3，a2可能等于3.当a33时，a0，此时A0,1，3，B3，2,1，AB1，3故a0舍去当a23时，a1，此时A1,0，3，B4，3,2，满足AB3，故a1.触类旁通解决集合概念问题的一般思路（1）研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法
5、表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么本例（1）集合B中的代表元素为实数pq.（2）要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾【变式训练1】（1）2018昆明模拟若集合Ax|x29x0，xN*，BN*，yN*，则AB中元素的个数为_答案3解析解不等式x29x0可得09，所以Ax|09，xN*1,2,3,4,5,6,7,8，又N*，yN*，所以y可以为1,2,4，所以B1,2,4，所以ABB，AB中元素的个数为3.（2）已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_答案解析因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m
6、3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1（舍去），此时当m时，m23符合题意所以m.考向集合间的基本关系例2已知集合Ax|x7，Bx|x2m1，则m6.综上可知m的取值范围是（，2）（6，）本例中的A改为Ax|3x7，B改为Bx|m1x2m1，又该如何求解？解当B时，满足BA，此时有m12m1，即m2；当B时，要使BA，则有解得2m4.综上可知m的取值范围是（，4根据两集合的关系求参数的方法（1）空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解（2）已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，
7、进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题【变式训练2】设Ax|x28x150，Bx|ax10（1）若a，试判定集合A与B的关系；（2）若BA，求实数a组成的集合C.解（1）由x28x150，得x3或x5，A3,5若a，由ax10，得x10，即x5.B5BA.（2）A3,5，又BA，故若B，则方程ax10无解，有a0；若B，则a0，由ax10，得x.3或5，即a或a.故C.考向集合的基本运算命题角度1集合的交集及运算例32017山东高考设集合Mx|x1|1，Nx|x2，则MN（）A（1,1） B（1,2）C（0,2） D（1,2）解析Mx|02，Nx|x2，MNx|0
8、2x|x2x|00，By|yex1，则AB等于（）Ax|x2 Bx|11 Dx|x0答案D解析由2xx20得02，故Ax|01，故By|y1，所以ABx|x0故选D.命题角度3集合的补集及运算例52016浙江高考已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P（RQ）（）A2,3B（2,3C1,2）D（，21，）解析Q（，22，），RQ（2,2），P（RQ）（2,3故选B.命题角度4抽象集合的运算例62018唐山统一测试若全集UR，集合A0，Bx|2x1，则下图中阴影部分表示的集合是（）Ax|23 Bx|1xCx|0x6 Dx|1x6解析Ax|1x6，Bx|x0，A（UB）x|0x6选C项集合的基
9、本运算的关注点（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图核心规律解决集合问题，要正确理解有关集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性，采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： （1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解； （2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解； （3）若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解满分策略1.元素的属性：描述法表示集合问题时，认清集合中元素的
10、属性（是点集、数集或其他情形）是正确求解集合问题的先决条件2.元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误3.空集的特殊性：在解决有关AB，AB等集合问题时，要先考虑是否成立，以防漏解.板块三启智培优破译高考创新交汇系列1集合中的创新性问题2018吉林模拟设全集U1,2,3,4,5,6，且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：2,4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.（1）若M2,3,6，则UM表示的6位字符串为_；（2）已知A1,3，BU，若集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是_解题视点考查新定义问题，关键是正确理解题目中的新定义，利用集合间的关系及运算解决问题解析（1）由已知得，UM1,4,5，则UM表示的6位字符串为100110.（2）由题意可知AB1,3,6，而A1
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