专题07 几何动点综合性问题南通27题苏州27题扬州27题等原卷版.docx

1、专题07 几何动点综合性问题南通27题苏州27题扬州27题等原卷版2020年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题07 几何动点综合性问题【真题再现】1（2019年南通中考第27题）如图，矩形ABCD中，AB2，AD4E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当PEF的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当EMP45时，求CP的长2（2019年苏州中考第27题）已知矩形ABCD中，AB5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP2cm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的

2、方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图所示（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；试探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最

3、大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由3（2019年扬州中考第27题）如图，四边形ABCD是矩形，AB20，BC10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G90点M在线段AB上，且AMa，点P沿折线ADDG运动，点Q沿折线BCCG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB设PQ与AB之间的距离为x（1）若a12如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为 ；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围4（2019年无锡中考第28题）如图1，在矩形ABCD中，

4、BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB2如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM45”是否总是成立？请说明理由5（2019年淮安中考第27题）如图，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中点小明对图进行了如下探究

5、：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示BEP ；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 （2）请在图中画出BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值6（2018年苏州中考第28题）如图，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形AB

6、CD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处设AEx米（其中x0），GAy米，已知y与x之间的函数关系如图所示，（1）求图中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由【专项突破】【题组一】1（2019东台市模拟）如图1，在ABC中，BABC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DEDC（1）

7、问题发现：若ACBECD45，则 （2）拓展探究，若ACBECD30，将EDC绕点C按逆时针方向旋转度（0180），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由（3）问题解决：若ACBECD（090），将EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为 （用含的式子表示）2（2019六合区二模）【初步认识】（1）如图，将ABO绕点O顺时针旋转90得到MNO，连接AM、BM，求证AOMBON【知识应用】（2）如图，在ABC中，BAC90，AB，AC3，将ABC绕着点A旋转得到ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，线段AF的最大值为 【拓展延

8、伸】（3）如图，在等边ABC中，点E在ABC内部，且满足AE2BE2+CE2，用直尺和圆规作出所有的点E（保留作图的痕迹，不写作法）3（2019建邺区校级二模）如图1，在四边形ABCD中，BADBDC90，ABAD，DCB60，CD8（1）若P是BD上一点，且PACD，求PAB的度数（2）将图1中的ABD绕点B顺时针旋转30，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE如图2，求证：DE2DODB；将图1中ABD绕点B旋转得到ABD（A与A，D与D时对应点），若DDCD，则cos的值为 4（2020常熟市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，P为边CD上一点，把BCP沿直线BP折叠，

9、顶点C折叠到C，连接BC与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CEBE（1）求证：ABEDEC；（2）当AD13时，AEDE，求CE的长；（3）连接CQ，直接写出四边形CQCP的形状： 当CP4时，并求CEEQ的值【题组二】5（2019秋沙坪坝区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6m，点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图是APD的面积S1（cm2）与点P出发

10、时间x（秒）之间的关系：图是AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a ；b ；c （2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值6（2019常熟市二模）如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，ABx轴，cosB点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AOOCCB匀速运动点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点P运动的时间为t（s），BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段

11、EF与曲线段FG（1）点Q的运动速度为 cm/s，点B的坐标为 ；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，BPQ的面积是四边形OABC的面积的？7（2017秋苏州期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，AB2CD动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿ABC的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停移动已知APD的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图所示，根据题意解答下列问题（1）在图中，AB cm，BC cm（2）如图，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2当P1H1P2

12、H24时，求t2t1的值8（2019秋海州区校级期末）如图甲，在ABC中，ACB90，AC8cm，BC6cm，PHAC，垂足为H如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t8），解答下列问题：（1）AP ，PH （用含t的代数式表示）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）当t为何值时，APQ是直角三角形？（3）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值【题组三】9（2020春泰兴市校级月考）如图，在四边形AB

13、CD中，ABCD，B90，AB2CD动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿ABC的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移动已知APD的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图所示，根据题意解答下列问题（1）在图中，AB cm，BC cm（2）求图2中线段MN的函数关系式（并写出t的取值范围）（3）如图，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2当P1H1P2H24时，连P1P2，求BP1P2的面积10（2019宜兴市一模）如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，ADx轴，ABy轴（ADAB

14、），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿CDAB匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿BCD匀速运动，运动到D点时终止P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由11（2019太仓市模拟）如图，已知RtABC中，C90，AC8，BC6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（1）当t2.5时，PQ ；（2）经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由12（2019徐州二模）如图，在RtABC中，C90，A30，AB4，动点P从点A出发，沿AB以