专题07 几何动点综合性问题南通27题苏州27题扬州27题等原卷版.docx

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专题07几何动点综合性问题南通27题苏州27题扬州27题等原卷版

2020年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）

专题07几何动点综合性问题

【真题再现】

1．（2019年南通中考第27题）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．

（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；

（2）当△PEF的周长最小时，求的值；

（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长．

2．（2019年苏州中考第27题）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．

（1）直接写出动点M的运动速度为　　cm/s，BC的长度为　　cm；

（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）

①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；

②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．

3．（2019年扬州中考第27题）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．

（1）若a＝12．

①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为　　；

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．

4．（2019年无锡中考第28题）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若AB＝2．

①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？

若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？

若不存在，请说明理由．

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：

对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？

请说明理由．

5．（2019年淮安中考第27题）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．

小明对图①进行了如下探究：

在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．

请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．

①∠BEP＝　　°；

②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是　　．

（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．

（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．

6．（2018年苏州中考第28题）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE＝x米（其中x＞0），GA＝y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？

如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．

【专项突破】

【题组一】

1．（2019•东台市模拟）如图1，在△ABC中，BA＝BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE＝DC．

（1）问题发现：

若∠ACB＝∠ECD＝45°，则　　．

（2）拓展探究，若∠ACB＝∠ECD＝30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？

如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由．

（3）问题解决：

若∠ACB＝∠ECD＝β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为　　．（用含β的式子表示）

2．（2019•六合区二模）【初步认识】

（1）如图①，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．

【知识应用】

（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB，AC＝3，将△ABC绕着点A旋转得到△ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，线段AF的最大值为　　．

【拓展延伸】

（3）如图③，在等边△ABC中，点E在△ABC内部，且满足AE2＝BE2+CE2，用直尺和圆规作出所有的点E（保留作图的痕迹，不写作法）．

3．（2019•建邺区校级二模）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．

（1）若P是BD上一点，且PA＝CD，求∠PAB的度数．

（2）①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE．如图2，求证：

DE2＝DO•DB；

②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'BD′（A与A'，D与D′时对应点），若DD′＝CD，则cosα的值为　　．

4．（2020•常熟市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．

（1）求证：

△ABE∽△DEC；

（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；

（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：

　　．当CP＝4时，并求CE•EQ的值．

【题组二】

5．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止：

点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：

图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：

（1）则a＝　　；b＝　　；c＝　　．

（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．

6．（2019•常熟市二模）如图

（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图

（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．

（1）点Q的运动速度为　　cm/s，点B的坐标为　　；

（2）求曲线FG段的函数解析式；

（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？

7．（2017秋•苏州期末）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停移动．已知△APD的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题

（1）在图①中，AB＝　　cm，BC＝　　cm

（2）如图③，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1＝P2H2＝4时，求t2﹣t1的值

8．（2019秋•海州区校级期末）如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，PH⊥AC，垂足为H．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：

（1）①AP＝　　，PH＝　　．（用含t的代数式表示）

②设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？

S的最大值是多少？

（2）当t为何值时，△APQ是直角三角形？

（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值．

【题组三】

9．（2020春•泰兴市校级月考）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移动．已知△APD的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题．

（1）在图①中，AB＝　　cm，BC＝　　cm．

（2）求图2中线段MN的函数关系式（并写出t的取值范围）．

（3）如图③，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1＝P2H2＝4时，连P1P2，求△BP1P2的面积．

10．（2019•宜兴市一模）如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．

（1）求A、D点的坐标；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？

若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

11．（2019•太仓市模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）当t＝2.5时，PQ＝　　；

（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；

（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

12．（2019•徐州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以